Variabel, koefisien, dan model aljabar
TEMAS-MAT-VII-011
Menerjemahkan situasi menjadi bentuk aljabar dan menjelaskan arti setiap unsurnya.
Bekal awal: Operasi bilangan dan satuan.
Jejak Ponpes Temas
Adab Santri Ponpes Temas memuat menjaga amanah dan menepati tanggung jawab. Rancangan anggaran di sini berfungsi sebagai latihan perencanaan.
Memberi nama pada sesuatu yang berubah
Variabel adalah lambang untuk bilangan yang belum diketahui atau dapat berubah. Jika x menyatakan banyak halaman yang dipelajari tiap hari, 5x menyatakan jumlah selama lima hari dengan banyak halaman per hari sama. Arti variabel harus ditulis. Huruf bukan singkatan satuan: bila x adalah banyak buku, x=4 berarti empat buku, sedangkan 4x berarti empat kali banyak buku tersebut.
Mengenali unsur
Pada 3x + 2y + 5, sukunya 3x, 2y, dan 5. Koefisien x adalah 3, koefisien y adalah 2, dan konstanta 5. Pada −x, koefisiennya −1. Suku sejenis memiliki bagian variabel dan pangkat yang sama. Karena itu 3x dan −2x sejenis, tetapi x dan x² berbeda. Tanda minus melekat pada suku yang mengikutinya.
Membangun model dari kegiatan
Latihan muhadharah Ponpes Temas dapat memerlukan kartu pengingat. Jika setiap kelompok mendapat x kartu dan ada 4 kelompok serta 3 kartu cadangan, jumlahnya 4x + 3. Model ini menyatakan asumsi pembagian sama banyak dan cadangan tetap. Jangan menggunakan model itu bila jumlah setiap kelompok berbeda tanpa memperbaikinya. Memodelkan berarti memilih hubungan yang sesuai, lalu menerangkan batasnya.
Telusuri contoh
Simulasi empat kelompok mendapat x lembar latihan, ditambah 6 lembar cadangan. Tuliskan model dan unsurnya.
- Jumlah = x + x + x + x + 6 = 4x + 6.
- Koefisien x adalah 4 dan konstanta 6.
- x menyatakan banyak lembar tiap kelompok.
Tulis model biaya membeli a buku seharga Rp4.000 per buku dan satu map Rp3.000.
- Biaya buku 4.000a rupiah.
- Tambahkan biaya map tetap 3.000 rupiah.
- Total 4.000a + 3.000 rupiah; harga adalah simulasi.
Mengira x selalu bernilai satu atau menggabungkan koefisien dan konstanta menjadi satu suku.
Latihan mandiri
1 Sebutkan koefisien dan konstanta pada 7x − 9.
Petunjuk awal
Tulis yang diketahui, pilih hubungan yang sesuai, lalu periksa kembali satuannya.
Pembahasan · buka setelah mencoba
Koefisien x adalah 7; konstanta −9.
2 Apakah 2a dan 5a² sejenis?
Petunjuk awal
Tulis yang diketahui, pilih hubungan yang sesuai, lalu periksa kembali satuannya.
Pembahasan · buka setelah mencoba
Tidak, pangkat variabelnya berbeda.
3 Tuliskan “tiga kali suatu bilangan dikurangi empat”.
Petunjuk awal
Tulis yang diketahui, pilih hubungan yang sesuai, lalu periksa kembali satuannya.
Pembahasan · buka setelah mencoba
3x − 4, dengan x bilangan yang dimaksud.
4 Tentukan banyak suku pada 2p − q + 8.
Petunjuk awal
Tulis yang diketahui, pilih hubungan yang sesuai, lalu periksa kembali satuannya.
Pembahasan · buka setelah mencoba
Tiga suku: 2p, −q, dan 8.
Perluas pemahamanmu
Satu situasi dapat memakai variabel berbeda. Jika x jumlah per kelompok, model 4x+6. Jika t total untuk empat kelompok, model t+6 dengan t=4x. Keduanya setara bila definisi jelas.
Coba dengan umpan balik
Latihan otomatis membantu pemeriksaan; tuliskan alasan dan langkah untuk membuktikan pemahaman.
1 Berapa koefisien x pada −7x + 2?
Petunjuk awal
Tanda minus termasuk koefisien.
Pembahasan · buka setelah mencoba
Koefisiennya −7.
2 Berapa konstanta pada 5y − 12?
Petunjuk awal
Cari suku tanpa variabel.
Pembahasan · buka setelah mencoba
Konstantanya −12.
3 Berapa banyak suku pada 3a + 2b − 1?
Petunjuk awal
Pisahkan menurut penjumlahan atau pengurangan.
Pembahasan · buka setelah mencoba
Ada 3 suku.
Coba di Ponpes Temas
Amati kebutuhan lembar untuk latihan kelas. Tetapkan satu variabel dan satu cadangan, lalu tulis asumsi model tanpa mengaku sebagai aturan resmi pondok.
Penanda pribadi di perangkat ini; bukan nilai atau bukti penguasaan.