Distributif, perkalian, dan pembagian aljabar
TEMAS-MAT-VII-013
Menggunakan sifat distributif untuk mengalikan, membagi, dan memfaktorkan bentuk aljabar sederhana.
Bekal awal: Suku sejenis dan perkalian bilangan.
Jejak Ponpes Temas
Adab Santri Ponpes Temas memuat menjaga amanah dan menepati tanggung jawab. Rancangan anggaran di sini berfungsi sebagai latihan perencanaan.
Mengalikan setiap bagian
Luas persegi panjang dengan lebar 3 dan panjang x+4 dapat dihitung sebagai 3(x+4). Jika dipisah menjadi dua bagian, luasnya 3x+12. Inilah sifat distributif: a(b+c)=ab+ac. Setiap suku di dalam kurung harus dikalikan. Tanda negatif tetap mengikuti aturan bilangan bulat. Pada −2(x−3), hasilnya −2x+6.
Dua kelompok dikalikan
Pada (x+2)(x+3), kalikan setiap suku kelompok pertama dengan setiap suku kelompok kedua: x²+3x+2x+6 = x²+5x+6. Gambaran luas dapat membantu untuk nilai panjang positif. Identitas aljabarnya berlaku lebih luas sesuai operasi bilangan. Bentuk (x+2)² berarti (x+2)(x+2), sehingga hasil x²+4x+4, bukan x²+4.
Membagi dan memfaktorkan
Jika penyebut satu suku, pembagian dapat diterapkan pada setiap suku pembilang: (6x+12)/3=2x+4. Untuk (6x²+9x)/(3x), hasil 2x+3 dengan syarat x≠0. Memfaktorkan membalik sifat distributif: 6x+12=6(x+2). Sebutkan syarat pembagian agar bentuk sederhana tidak menyembunyikan pembagian oleh nol.
Telusuri contoh
Simulasi alas karya seni berbentuk persegi panjang, panjang x+5 cm dan lebar 4 cm.
- Luas = 4(x+5) cm².
- Distributif memberi 4x+20 cm².
- Untuk x=7, luas 48 cm², sama dengan 4 × 12.
Sederhanakan (2x+1)(x+3).
- Kalikan: 2x² + 6x + x + 3.
- Gabungkan suku x: 7x.
- Hasil 2x² + 7x + 3.
Melupakan perkalian suku silang pada dua kurung atau mencoret suku penjumlahan tanpa faktor bersama.
Latihan mandiri
1 Jabarkan 5(2a − 3).
Petunjuk awal
Tulis yang diketahui, pilih hubungan yang sesuai, lalu periksa kembali satuannya.
Pembahasan · buka setelah mencoba
10a − 15.
2 Jabarkan (x+4)(x+1).
Petunjuk awal
Tulis yang diketahui, pilih hubungan yang sesuai, lalu periksa kembali satuannya.
Pembahasan · buka setelah mencoba
x² + 5x + 4.
3 Faktorkan 8x + 20 dengan faktor bilangan terbesar.
Petunjuk awal
Tulis yang diketahui, pilih hubungan yang sesuai, lalu periksa kembali satuannya.
Pembahasan · buka setelah mencoba
4(2x + 5).
4 Sederhanakan (12x² − 6x)/(6x) dan tulis syarat.
Petunjuk awal
Tulis yang diketahui, pilih hubungan yang sesuai, lalu periksa kembali satuannya.
Pembahasan · buka setelah mencoba
2x − 1, dengan x ≠ 0.
Perluas pemahamanmu
Selisih kuadrat: (x+3)(x−3)=x²−9 karena suku tengah saling meniadakan. Bandingkan dengan (x−3)²=x²−6x+9 agar tidak tertukar.
Coba dengan umpan balik
Latihan otomatis membantu pemeriksaan; tuliskan alasan dan langkah untuk membuktikan pemahaman.
1 Pada 3(x+5)=3x+c, berapa c?
Petunjuk awal
Kalikan 3 dengan kedua suku.
Pembahasan · buka setelah mencoba
c=15.
2 Jika x=4, berapa 2(x+3)?
Petunjuk awal
Hitung kurung dahulu.
Pembahasan · buka setelah mencoba
2 × 7 = 14.
3 Berapa koefisien x pada (x+2)(x+5)?
Petunjuk awal
Gabungkan 5x dan 2x.
Pembahasan · buka setelah mencoba
Hasil x²+7x+10; koefisiennya 7.
Coba di Ponpes Temas
Gambar persegi panjang yang terbagi dua pada kertas petak. Beri ukuran x dan bilangan tetap, lalu tunjukkan dua cara menghitung luas.
Penanda pribadi di perangkat ini; bukan nilai atau bukti penguasaan.