Persamaan sebagai keseimbangan
TEMAS-MAT-VII-015
Membedakan persamaan dan ekspresi serta menentukan solusi persamaan satu variabel.
Bekal awal: Variabel dan substitusi.
Jejak Ponpes Temas
Adab Santri Ponpes Temas memuat menjaga amanah dan menepati tanggung jawab. Rancangan anggaran di sini berfungsi sebagai latihan perencanaan.
Kalimat yang memiliki dua ruas
Ekspresi 3x+2 belum menyatakan kesamaan. Persamaan 3x+2=14 menyatakan ruas kiri dan kanan bernilai sama. Solusi adalah nilai variabel yang membuat pernyataan benar. Untuk x=4, kiri 14 sama dengan kanan, sehingga 4 solusi. Kata linear menunjukkan bahwa variabel berpangkat satu setelah bentuk disederhanakan; kita membahas satu variabel saja.
Menjaga keseimbangan
Persamaan tetap setara jika kedua ruas ditambah atau dikurangi bilangan yang sama. Kedua ruas juga boleh dikalikan atau dibagi bilangan bukan nol yang sama. Bayangkan dua sisi timbangan seimbang. Mengurangi beban hanya dari satu sisi merusak keseimbangan. Prinsip ini menjelaskan langkah penyelesaian, bukan sekadar memindahkan tulisan ke ruas lain.
Memeriksa hasil
Nilai yang diperoleh harus disubstitusikan ke persamaan awal. Pemeriksaan awal diperlukan karena kesalahan membuka kurung dapat menghasilkan persamaan baru yang berbeda. Dalam cerita pembagian perlengkapan Ponpes Temas, solusi juga harus masuk akal sebagai jumlah barang. Jika hasil 3,5 kelompok utuh, periksa model atau syaratnya.
Telusuri contoh
Tentukan solusi x+7=19.
- Kurangi kedua ruas dengan 7: x+7−7=19−7.
- Diperoleh x=12.
- Periksa 12+7=19.
Simulasi tiga paket sama berisi x pensil dan 2 pensil lepas berjumlah 20.
- Model 3x+2=20.
- Kurangi 2: 3x=18; bagi 3: x=6.
- Setiap paket berisi 6 pensil; 3×6+2=20.
Mengubah hanya satu ruas atau menganggap tanda sama dengan berarti “lanjut menghitung”.
Latihan mandiri
1 Apakah 2x+5 merupakan persamaan?
Petunjuk awal
Tulis yang diketahui, pilih hubungan yang sesuai, lalu periksa kembali satuannya.
Pembahasan · buka setelah mencoba
Belum; itu ekspresi. Persamaan memerlukan hubungan sama dengan antara dua ruas.
2 Apakah x=3 solusi 4x−1=11?
Petunjuk awal
Tulis yang diketahui, pilih hubungan yang sesuai, lalu periksa kembali satuannya.
Pembahasan · buka setelah mencoba
Ya: 4×3−1=11.
3 Selesaikan x−9=6.
Petunjuk awal
Tulis yang diketahui, pilih hubungan yang sesuai, lalu periksa kembali satuannya.
Pembahasan · buka setelah mencoba
Tambah 9 pada kedua ruas: x=15.
4 Selesaikan 5x=35 dan periksa.
Petunjuk awal
Tulis yang diketahui, pilih hubungan yang sesuai, lalu periksa kembali satuannya.
Pembahasan · buka setelah mencoba
x=7; 5×7=35.
Perluas pemahamanmu
Persamaan dapat tidak mempunyai solusi atau mempunyai semua bilangan sebagai solusi. Pada x+2=x+5, mengurangi x memberi 2=5 yang salah. Pada x+2=x+2, kesamaan selalu benar. Jangan membagi dengan koefisien nol.
Coba dengan umpan balik
Latihan otomatis membantu pemeriksaan; tuliskan alasan dan langkah untuk membuktikan pemahaman.
1 Selesaikan x+11=27.
Petunjuk awal
Kurangi kedua ruas dengan 11.
Pembahasan · buka setelah mencoba
x=27−11=16.
2 Selesaikan 4x=28.
Petunjuk awal
Bagi kedua ruas dengan 4.
Pembahasan · buka setelah mencoba
x=28÷4=7.
3 Selesaikan x−8=−3.
Petunjuk awal
Tambah 8 di kedua ruas.
Pembahasan · buka setelah mencoba
x=−3+8=5.
Coba di Ponpes Temas
Gunakan kartu paket tertutup dan benda lepas untuk memodelkan pembagian alat belajar. Jelaskan tindakan yang harus dilakukan pada kedua sisi.
Penanda pribadi di perangkat ini; bukan nilai atau bukti penguasaan.