Pertidaksamaan dan batas kemungkinan
TEMAS-MAT-VII-017
Menyelesaikan pertidaksamaan satu variabel dan menjelaskan perubahan tanda saat dikali bilangan negatif.
Bekal awal: Urutan bilangan serta penyelesaian persamaan.
Jejak Ponpes Temas
Adab Santri Ponpes Temas memuat menjaga amanah dan menepati tanggung jawab. Rancangan anggaran di sini berfungsi sebagai latihan perencanaan.
Kesamaan dan batas
Pertidaksamaan memakai <, >, ≤, atau ≥. “Paling banyak 20” berarti ≤20, sedangkan “kurang dari 20” berarti <20. Solusinya dapat berupa banyak bilangan. Pada x+3≤10, semua x≤7 memenuhi. Jika x menyatakan banyak peserta, hanya nilai cacah yang masuk akal. Konteks mempersempit himpunan solusi aljabar.
Operasi yang menjaga urutan
Menambah atau mengurangi kedua ruas dengan bilangan sama mempertahankan arah tanda. Mengalikan atau membagi dengan bilangan positif juga mempertahankannya. Jika pengali atau pembagi negatif, arah tanda dibalik. Contoh 2<5; setelah dikali −1, berlaku −2>−5. Lihat pantulan pada garis bilangan untuk memahami perubahan arah.
Menggambar himpunan solusi
Pada garis bilangan, batas yang termasuk diberi titik penuh; batas yang tidak termasuk diberi titik kosong. Solusi x<4 digambar ke kiri dari 4 dengan titik kosong. Solusi x≥−2 digambar ke kanan dengan titik penuh. Diagram membantu membaca banyak kemungkinan, tetapi tetap tuliskan batas dan domainnya.
Telusuri contoh
Simulasi anggaran lembar kegiatan Rp30.000. Biaya tetap Rp6.000 dan Rp3.000 per paket.
- 3.000x+6.000≤30.000.
- 3.000x≤24.000; x≤8.
- Jika x banyak paket, pilihan 0 sampai 8 paket; paling banyak 8.
Selesaikan −3x+2>14.
- Kurangi 2: −3x>12.
- Bagi dengan −3 dan balik arah: x<−4.
- Uji x=−5: 17>14 benar; x=−4 memberi 14>14 yang salah.
Tidak membalik tanda saat membagi bilangan negatif, atau menyamakan “paling banyak” dengan “kurang dari”.
Latihan mandiri
1 Selesaikan 2x+1≤11.
Petunjuk awal
Tulis yang diketahui, pilih hubungan yang sesuai, lalu periksa kembali satuannya.
Pembahasan · buka setelah mencoba
2x≤10; x≤5.
2 Selesaikan −2x≥8.
Petunjuk awal
Tulis yang diketahui, pilih hubungan yang sesuai, lalu periksa kembali satuannya.
Pembahasan · buka setelah mencoba
Bagi −2 dan balik tanda: x≤−4.
3 Tuliskan “jumlah n sedikitnya 12”.
Petunjuk awal
Tulis yang diketahui, pilih hubungan yang sesuai, lalu periksa kembali satuannya.
Pembahasan · buka setelah mencoba
n≥12.
4 Sebuah batas kapasitas simulasi n<18 untuk n orang. Berapa jumlah maksimum?
Petunjuk awal
Tulis yang diketahui, pilih hubungan yang sesuai, lalu periksa kembali satuannya.
Pembahasan · buka setelah mencoba
17 orang, karena jumlah orang bulat dan 18 tidak termasuk.
Perluas pemahamanmu
Jangan mengalikan pertidaksamaan dengan variabel yang tandanya belum diketahui tanpa membahas kemungkinan tandanya. Aturan membalik arah bergantung pada tanda pengali.
Coba dengan umpan balik
Latihan otomatis membantu pemeriksaan; tuliskan alasan dan langkah untuk membuktikan pemahaman.
1 Batas x pada 3x+2≤17 adalah x≤...
Petunjuk awal
Kurangi 2, bagi 3.
Pembahasan · buka setelah mencoba
3x≤15; x≤5.
2 Batas x pada −4x<12 adalah x>...
Petunjuk awal
Arah berubah saat dibagi negatif.
Pembahasan · buka setelah mencoba
Bagi −4 dan balik tanda: x>−3.
3 Jika n bilangan cacah dan n<9, berapa nilai terbesar?
Petunjuk awal
Sembilan tidak termasuk.
Pembahasan · buka setelah mencoba
8.
Coba di Ponpes Temas
Rancang aturan kapasitas kegiatan yang jelas dengan data simulasi. Bedakan batas keselamatan yang diberikan pendamping dari angka latihan matematika.
Penanda pribadi di perangkat ini; bukan nilai atau bukti penguasaan.