Operasi bilangan bulat yang masuk akal
TEMAS-MAT-VII-002
Menghitung operasi campuran bilangan bulat dengan urutan yang benar serta memeriksa hasilnya.
Bekal awal: Urutan bilangan bulat dan lawan suatu bilangan.
Jejak Ponpes Temas
Materi Adab Santri Ponpes Temas membahas merawat perlengkapan dan menjaga waktu. Kita menggunakannya sebagai konteks pencatatan; semua jumlah barang pada latihan adalah simulasi.
Perubahan yang digabungkan
Penjumlahan dapat menyatakan gabungan perubahan. Perubahan +8 lalu −3 menghasilkan +5. Mengurangkan bilangan berarti menambahkan lawannya: 5 − (−2) = 5 + 2 = 7. Gunakan tanda kurung agar tanda operasi dan tanda bilangan mudah dibedakan. Bila persediaan mula-mula 18, menerima 7, lalu memakai 9, jumlah akhirnya 18 + 7 − 9 = 16. Pastikan jumlah persediaan sesuai keadaan; hasil negatif dapat menandakan kebutuhan belum terpenuhi.
Perkalian dan pembagian
Perkalian menyatakan penjumlahan berulang untuk pengali cacah; pola bilangan membantu memperluasnya. Misalnya 3 × (−2) = −6. Hasil kali dua bilangan bertanda sama positif, sedangkan tanda berbeda negatif. Aturan tanda pembagian sejalan dengan perkalian karena keduanya saling membalik. Pembagian oleh nol tidak didefinisikan: tidak ada bilangan yang jika dikalikan nol menghasilkan 6.
Urutan dan pemeriksaan
Kerjakan tanda kurung, kemudian pangkat, lalu perkalian atau pembagian dari kiri ke kanan, terakhir penjumlahan atau pengurangan dari kiri ke kanan. Pada 18 ÷ 3 × 2, pembagian dikerjakan dulu karena letaknya paling kiri, sehingga hasil 12. Operasi pengurangan tidak komutatif: 8 − 3 berbeda dengan 3 − 8. Periksa hasil dengan operasi kebalikan, perkiraan, atau cara pengelompokan lain yang sah.
Telusuri contoh
Simulasi perlengkapan muhadharah: tersedia 24 lembar, mendapat 3 paket masing-masing 8 lembar, lalu menggunakan 29 lembar.
- Tambahan = 3 × 8 = 24 lembar.
- Sisa = 24 + 24 − 29 = 19 lembar.
- Periksa: 19 + 29 = 48, sesuai jumlah sebelum dipakai.
Hitung −6 + 4 × (3 − 8).
- Kurung: 3 − 8 = −5.
- Perkalian: 4 × (−5) = −20.
- Penjumlahan: −6 + (−20) = −26.
Mengira perkalian selalu membuat bilangan lebih besar. Dengan bilangan negatif atau pecahan, pernyataan itu tidak selalu benar.
Latihan mandiri
1 Hitung −8 + 13 − 6.
Petunjuk awal
Tulis yang diketahui, pilih hubungan yang sesuai, lalu periksa kembali satuannya.
Pembahasan · buka setelah mencoba
−8 + 13 = 5, kemudian 5 − 6 = −1.
2 Hitung 28 − (−7).
Petunjuk awal
Tulis yang diketahui, pilih hubungan yang sesuai, lalu periksa kembali satuannya.
Pembahasan · buka setelah mencoba
28 + 7 = 35.
3 Hitung 24 ÷ (−6) × (−2).
Petunjuk awal
Tulis yang diketahui, pilih hubungan yang sesuai, lalu periksa kembali satuannya.
Pembahasan · buka setelah mencoba
24 ÷ (−6) = −4; lalu (−4) × (−2) = 8.
4 Seorang teman menulis 5 + 3 × 4 = 32. Jelaskan perbaikannya.
Petunjuk awal
Tulis yang diketahui, pilih hubungan yang sesuai, lalu periksa kembali satuannya.
Pembahasan · buka setelah mencoba
Kerjakan 3 × 4 dahulu. Hasilnya 5 + 12 = 17. Nilai 32 berlaku untuk (5 + 3) × 4.
Perluas pemahamanmu
Sifat distributif menjelaskan a(b + c) = ab + ac. Coba 7 × 19 = 7 × (20 − 1) = 140 − 7. Gunakan cara ini untuk menghitung tanpa kalkulator dan jelaskan setiap perubahan.
Coba dengan umpan balik
Latihan otomatis membantu pemeriksaan; tuliskan alasan dan langkah untuk membuktikan pemahaman.
1 Hitung −9 − (−4).
Petunjuk awal
Ubah pengurangan menjadi penjumlahan lawan.
Pembahasan · buka setelah mencoba
−9 + 4 = −5.
2 Hitung 7 + 3 × 5.
Petunjuk awal
Perkalian lebih dahulu.
Pembahasan · buka setelah mencoba
7 + 15 = 22.
3 Hitung (−36) ÷ 9.
Petunjuk awal
Tanda berbeda menghasilkan negatif.
Pembahasan · buka setelah mencoba
Nilainya −4 karena −4 × 9 = −36.
Coba di Ponpes Temas
Susun laporan persediaan dengan kolom awal, masuk, keluar, dan akhir. Gunakan data simulasi dahulu; cocokkan dengan pencatatan nyata hanya atas izin pengelola.
Penanda pribadi di perangkat ini; bukan nilai atau bukti penguasaan.