Trapesium, belah ketupat, dan layang-layang
TEMAS-MAT-VII-035
Menggunakan rumus luas berdasarkan sisi sejajar atau diagonal dan memeriksa kecukupan data.
Bekal awal: Luas segitiga dan jajargenjang.
Jejak Ponpes Temas
Proyek ini meminta pengamatan bagian Ponpes Temas yang diizinkan. Buku tidak menetapkan ukuran bangunan pondok; data cadangan berikut adalah simulasi.
Trapesium dan rata-rata sisi sejajar
Dua trapesium kongruen dapat disusun menjadi jajargenjang dengan alas a+b dan tinggi t, dengan a dan b panjang sisi sejajar. Maka luas satu trapesium 1/2(a+b)t. Tingginya jarak tegak lurus antara sisi sejajar. Kedua sisi yang tidak sejajar diperlukan jika soal meminta keliling, kecuali nilainya dapat ditentukan dari informasi lain.
Diagonal yang saling tegak lurus
Belah ketupat mempunyai diagonal tegak lurus. Layang-layang cembung yang dibahas di sini juga demikian. Membagi bangun menjadi segitiga-segitiga menunjukkan luasnya 1/2×d₁×d₂. Diagonal adalah garis penghubung titik sudut berhadapan, bukan panjang sisi. Keliling belah ketupat 4s; keliling layang-layang 2(a+b) untuk dua pasangan sisi berdekatan.
Memilih data sesuai pertanyaan
Pada rancangan hiasan Ponpes Temas, label ukuran harus menjelaskan apakah angka menunjuk sisi, diagonal, atau tinggi. Satu angka yang salah ditempatkan dapat mengubah hasil. Periksa kewajaran: luas memiliki satuan persegi, keliling satuan panjang. Jangan menentukan keliling hanya dari rumus luas tanpa data panjang batasnya.
Telusuri contoh
Trapesium simulasi memiliki sisi sejajar 8 cm dan 14 cm, tinggi 5 cm.
- Jumlah sisi sejajar 22 cm.
- Luas=1/2×22×5=55 cm².
- Keliling belum dapat ditentukan hanya dari tiga ukuran itu.
Layang-layang cembung berdiagonal 18 cm dan 10 cm.
- Kedua diagonal tegak lurus.
- Luas=1/2×18×10=90 cm².
- Jika dibuat dua buah sama, total bidang 180 cm² sebelum sisa potongan.
Menggunakan jumlah semua sisi dalam rumus luas trapesium; rumus hanya menjumlahkan dua sisi sejajar.
Latihan mandiri
1 Trapesium a=6, b=10, t=4 cm. Berapa luas?
Petunjuk awal
Tulis yang diketahui, pilih hubungan yang sesuai, lalu periksa kembali satuannya.
Pembahasan · buka setelah mencoba
1/2×16×4=32 cm².
2 Belah ketupat d₁=12, d₂=16 cm. Berapa luas?
Petunjuk awal
Tulis yang diketahui, pilih hubungan yang sesuai, lalu periksa kembali satuannya.
Pembahasan · buka setelah mencoba
1/2×12×16=96 cm².
3 Layang-layang mempunyai pasangan sisi 7 cm dan 11 cm. Berapa keliling?
Petunjuk awal
Tulis yang diketahui, pilih hubungan yang sesuai, lalu periksa kembali satuannya.
Pembahasan · buka setelah mencoba
2(7+11)=36 cm.
4 Trapesium luas 72 cm², sisi sejajar 10 dan 14 cm. Berapa tinggi?
Petunjuk awal
Tulis yang diketahui, pilih hubungan yang sesuai, lalu periksa kembali satuannya.
Pembahasan · buka setelah mencoba
72=1/2×24×t=12t; t=6 cm.
Perluas pemahamanmu
Bandingkan trapesium dengan persegi panjang yang panjangnya (a+b)/2 dan lebarnya t. Luasnya sama. Bentuk berbeda dapat menutupi jumlah persegi satuan yang sama.
Coba dengan umpan balik
Latihan otomatis membantu pemeriksaan; tuliskan alasan dan langkah untuk membuktikan pemahaman.
1 Trapesium sisi sejajar 9 dan 15, tinggi 6. Berapa luas?
Petunjuk awal
Jumlahkan sisi sejajar.
Pembahasan · buka setelah mencoba
1/2×24×6=72.
2 Diagonal belah ketupat 10 dan 14. Berapa luas?
Petunjuk awal
Gunakan kedua diagonal.
Pembahasan · buka setelah mencoba
1/2×10×14=70.
3 Layang-layang luas 48, satu diagonal 12. Berapa diagonal lain?
Petunjuk awal
Balik rumus luas.
Pembahasan · buka setelah mencoba
2×48÷12=8.
Coba di Ponpes Temas
Rancang satu pola hiasan kertas dengan bentuk trapesium atau layang-layang. Tuliskan data yang cukup untuk luas dan jelaskan jika keliling belum diketahui.
Penanda pribadi di perangkat ini; bukan nilai atau bukti penguasaan.