Pecahan, kesetaraan, dan perbandingan
TEMAS-MAT-VII-004
Menjelaskan pecahan sebagai bagian atau hasil bagi serta membandingkan pecahan secara tepat.
Bekal awal: Pembagian dan kelipatan bilangan.
Jejak Ponpes Temas
Materi Adab Santri Ponpes Temas membahas merawat perlengkapan dan menjaga waktu. Kita menggunakannya sebagai konteks pencatatan; semua jumlah barang pada latihan adalah simulasi.
Menetapkan satu keseluruhan
Pecahan a/b, dengan b ≠ 0, menyatakan a bagian berukuran 1/b. Bagian harus sama besar. Dalam latihan membagi waktu belajar malam, 1/2 dari 60 menit berbeda jumlah menitnya dengan 1/2 dari 90 menit. Karena itu, nyatakan keseluruhan yang dipakai. Pecahan juga berarti hasil bagi: 3/4 sama dengan 3 dibagi 4. Pembilang menyatakan banyak bagian; penyebut menentukan ukuran bagian.
Pecahan senilai
Mengalikan pembilang dan penyebut dengan bilangan bukan nol yang sama mempertahankan nilainya: 2/3 = 4/6. Penyederhanaan menggunakan pembagian keduanya dengan faktor bersama. Pecahan 18/24 menjadi 3/4 setelah dibagi 6. Pecahan tidak wajar seperti 7/3 dapat ditulis 2 1/3. Bilangan campuran 2 1/3 berarti 2 + 1/3, sehingga bentuk pecahannya (2 × 3 + 1)/3.
Membandingkan ukuran yang sama
Untuk penyebut sama, bandingkan pembilang. Untuk penyebut berbeda, buat penyebut bersama yang positif. Misalnya 3/4 = 9/12 dan 2/3 = 8/12, sehingga 3/4 > 2/3. Pada pecahan negatif, gunakan lagi garis bilangan: −3/4 < −2/3. Perkalian silang dapat dipakai bila penyebut positif, tetapi memahami penyebut bersama membuat alasan perbandingan lebih jelas.
Telusuri contoh
Simulasi pembagian satu sesi belajar malam: bagian A 2/3 sesi dan bagian B 3/5 sesi. Mana lebih lama?
- Keseluruhannya sama: satu sesi.
- 2/3 = 10/15 dan 3/5 = 9/15.
- Bagian A lebih lama sebesar 1/15 sesi.
Sederhanakan 30/42 dan ubah 17/5 menjadi bilangan campuran.
- FPB 30 dan 42 adalah 6; hasilnya 5/7.
- 17 ÷ 5 = 3 sisa 2.
- Maka 17/5 = 3 2/5.
Menganggap penyebut lebih besar selalu berarti pecahan lebih besar. Dengan pembilang positif yang sama, bagian justru lebih kecil.
Latihan mandiri
1 Apakah 4/6 dan 10/15 senilai?
Petunjuk awal
Tulis yang diketahui, pilih hubungan yang sesuai, lalu periksa kembali satuannya.
Pembahasan · buka setelah mencoba
Ya. Keduanya disederhanakan menjadi 2/3.
2 Bandingkan 5/8 dan 7/12.
Petunjuk awal
Tulis yang diketahui, pilih hubungan yang sesuai, lalu periksa kembali satuannya.
Pembahasan · buka setelah mencoba
5/8 = 15/24 dan 7/12 = 14/24; jadi 5/8 > 7/12.
3 Tuliskan 3 2/7 sebagai pecahan.
Petunjuk awal
Tulis yang diketahui, pilih hubungan yang sesuai, lalu periksa kembali satuannya.
Pembahasan · buka setelah mencoba
(3 × 7 + 2)/7 = 23/7.
4 Setengah dari 40 lembar dan setengah dari 60 lembar sama-sama 1/2. Apakah jumlah lembarnya sama?
Petunjuk awal
Tulis yang diketahui, pilih hubungan yang sesuai, lalu periksa kembali satuannya.
Pembahasan · buka setelah mencoba
Tidak. Jumlahnya 20 dan 30 lembar karena keseluruhan berbeda.
Perluas pemahamanmu
Di antara dua pecahan berbeda selalu dapat ditemukan pecahan lain. Di antara 1/3 dan 1/2 terdapat rata-rata keduanya, yaitu (1/3 + 1/2)/2 = 5/12. Periksa urutannya dengan penyebut 12.
Coba dengan umpan balik
Latihan otomatis membantu pemeriksaan; tuliskan alasan dan langkah untuk membuktikan pemahaman.
1 Sederhanakan 15/20.
Petunjuk awal
Gunakan faktor bersama.
Pembahasan · buka setelah mencoba
Bagi pembilang dan penyebut dengan 5: 3/4.
2 Tuliskan 2 3/5 sebagai pecahan.
Petunjuk awal
Ubah dua satuan menjadi per lima.
Pembahasan · buka setelah mencoba
(2 × 5 + 3)/5 = 13/5.
3 Berapa pembilang pecahan senilai 2/3 dengan penyebut 12?
Petunjuk awal
Perlakukan pembilang dan penyebut sama.
Pembahasan · buka setelah mencoba
Penyebut dikali 4, pembilang juga: 8.
Coba di Ponpes Temas
Lipat dua lembar berukuran sama menjadi bagian berbeda. Warnai 1/2 dan 2/4, lalu jelaskan mengapa luasnya sama.
Penanda pribadi di perangkat ini; bukan nilai atau bukti penguasaan.