Operasi pecahan dan alasan di baliknya
TEMAS-MAT-VII-005
Menjumlahkan, mengurangkan, mengalikan, dan membagi pecahan serta menafsirkan hasilnya.
Bekal awal: Pecahan senilai dan perkalian bilangan bulat.
Jejak Ponpes Temas
Materi Adab Santri Ponpes Temas membahas merawat perlengkapan dan menjaga waktu. Kita menggunakannya sebagai konteks pencatatan; semua jumlah barang pada latihan adalah simulasi.
Penjumlahan perlu bagian sejenis
Menjumlahkan 1/2 dan 1/3 memerlukan ukuran bagian yang sama: 3/6 + 2/6 = 5/6. Penyebut tidak dijumlahkan karena ukuran satu bagian tetap seperenam. Pengurangan memakai prinsip yang sama. Pilih KPK penyebut bila membantu, tetapi setiap kelipatan bersama yang benar juga dapat dipakai. Sederhanakan hasil dan cek apakah besarnya masuk akal.
Perkalian sebagai bagian dari bagian
Nilai 2/3 × 3/4 dapat diartikan dua pertiga dari tiga perempat. Kalikan pembilang dengan pembilang dan penyebut dengan penyebut: 6/12 = 1/2. Faktor bersama boleh disederhanakan sebelum dikalikan, tetapi pencoretan hanya berlaku pada faktor, bukan pada suku penjumlahan. Perkalian dengan pecahan positif kurang dari 1 memperkecil bilangan positif.
Pembagian sebagai banyak kelompok
Pertanyaan 3/4 ÷ 1/8 berarti berapa kelompok berukuran 1/8 terdapat dalam 3/4. Karena 3/4 = 6/8, jawabannya 6. Secara umum, membagi dengan pecahan bukan nol sama dengan mengalikan kebalikannya. Nilai a/b ÷ c/d = a/b × d/c, dengan b, c, d tidak nol. Periksa hasil menggunakan perkalian: hasil bagi × pembagi harus kembali ke bilangan semula.
Telusuri contoh
Untuk simulasi hiasan panggung Ponpes Temas, pita 2 1/2 m dipakai 3/4 m lalu 5/6 m. Berapa sisanya?
- 2 1/2 = 5/2 = 30/12.
- Yang dipakai 9/12 + 10/12 = 19/12.
- Sisa 30/12 − 19/12 = 11/12 m.
Pita 3/2 m dipotong menjadi bagian 1/4 m tanpa kehilangan panjang.
- Banyak potongan = 3/2 ÷ 1/4.
- Kalikan kebalikan: 3/2 × 4 = 6.
- Periksa: 6 × 1/4 = 3/2 m.
Menjumlahkan penyebut, misalnya 1/2 + 1/3 = 2/5. Ubah kedua pecahan menjadi bagian yang sama.
Latihan mandiri
1 Hitung 2/5 + 1/6.
Petunjuk awal
Tulis yang diketahui, pilih hubungan yang sesuai, lalu periksa kembali satuannya.
Pembahasan · buka setelah mencoba
12/30 + 5/30 = 17/30.
2 Hitung 7/8 − 1/3.
Petunjuk awal
Tulis yang diketahui, pilih hubungan yang sesuai, lalu periksa kembali satuannya.
Pembahasan · buka setelah mencoba
21/24 − 8/24 = 13/24.
3 Hitung 3/4 × 2/9.
Petunjuk awal
Tulis yang diketahui, pilih hubungan yang sesuai, lalu periksa kembali satuannya.
Pembahasan · buka setelah mencoba
6/36 = 1/6.
4 Hitung 5/6 ÷ 10/9 dan periksa.
Petunjuk awal
Tulis yang diketahui, pilih hubungan yang sesuai, lalu periksa kembali satuannya.
Pembahasan · buka setelah mencoba
5/6 × 9/10 = 3/4. Periksa: 3/4 × 10/9 = 5/6.
Perluas pemahamanmu
Mengapa pembagian dengan 1/2 menggandakan bilangan positif? Setiap satuan memuat dua setengah satuan. Gambarkan 3 satuan yang dibagi menjadi setengah satuan: ada 6 bagian. Ini menjelaskan hasil tanpa menghafal aturan saja.
Coba dengan umpan balik
Latihan otomatis membantu pemeriksaan; tuliskan alasan dan langkah untuk membuktikan pemahaman.
1 Hitung 1/4 + 2/3.
Petunjuk awal
Samakan penyebut.
Pembahasan · buka setelah mencoba
3/12 + 8/12 = 11/12.
2 Hitung 5/8 × 4/5.
Petunjuk awal
Sederhanakan faktor bersama.
Pembahasan · buka setelah mencoba
20/40 = 1/2.
3 Hitung 7/10 ÷ 7/5.
Petunjuk awal
Kalikan kebalikan pembagi.
Pembahasan · buka setelah mencoba
7/10 × 5/7 = 1/2.
Coba di Ponpes Temas
Buat satu rancangan pembagian bahan untuk kegiatan seni. Tuliskan satuan, panjang awal, panjang setiap bagian, dan sisa. Tandai data sebagai simulasi.
Penanda pribadi di perangkat ini; bukan nilai atau bukti penguasaan.