Bilangan rasional dan batas pendekatan desimal
TEMAS-MAT-VII-101
Menjelaskan bilangan rasional melalui pecahan serta desimal berhingga/berulang, dan membedakan nilai tepat dari pembulatannya.
Bekal awal: Pecahan senilai, pembagian dan nilai tempat desimal.
Jejak Ponpes Temas
Materi Adab Santri Ponpes Temas membahas merawat perlengkapan dan menjaga waktu. Kita menggunakannya sebagai konteks pencatatan; semua jumlah barang pada latihan adalah simulasi.
Satu bilangan, beberapa tulisan
Bilangan rasional dapat ditulis a/b dengan a dan b bilangan bulat serta b tidak nol. Bilangan bulat termasuk rasional karena 5=5/1. Pecahan 3/4 sama dengan 0,75; keduanya menunjukkan nilai tepat yang sama. Banyaknya digit bukan ukuran besar bilangan. Bandingkan dengan nilai tempat, penyebut yang sama, atau garis bilangan.
Desimal yang berhenti dan berulang
Pembagian 1 dengan 8 berhenti pada 0,125. Pembagian 1 dengan 3 menghasilkan 0,333… dengan angka 3 berulang tanpa akhir. Keduanya rasional. Pada pembagian bersusun, sisa yang sama membuat pola digit berulang. Setelah pecahan disederhanakan, penyebut yang hanya mempunyai faktor prima 2 dan/atau 5 menghasilkan desimal berhingga. Penyebut 1 juga menghasilkan bilangan bulat.
Tepat dan cukup dekat
Tulisan 1/3≈0,33 adalah pendekatan, sedangkan 1/3=0,333… menyatakan nilai tepat. Jika tiga kelompok masing-masing mendapat sepertiga bahan, totalnya satu bahan, bukan 0,99 bahan. Selisih muncul karena setiap bagian dibulatkan terlalu awal. Dalam catatan kebutuhan belajar Ponpes Temas, simpan pecahan atau digit yang cukup selama perhitungan; bulatkan hasil akhir sesuai kegunaannya. Tidak semua bilangan real rasional: √2, misalnya, tidak dapat ditulis sebagai perbandingan dua bilangan bulat. Pembuktian sifat itu diperdalam pada tahap berikutnya.
Telusuri contoh
Simulasi 2 meter pita dibagi rata untuk 3 karya. Berapa bagian tepat dan pendekatan tiap karya?
- Bagian tepat=2/3 m.
- Desimalnya 0,666… m; pendekatan dua angka desimal 0,67 m.
- Tiga bagian yang masing-masing dibulatkan menjadi 0,67 m berjumlah 2,01 m; gunakan ukuran tepat sebagai dasar pembagian.
Apakah 7/20 mempunyai desimal berhingga?
- Penyebut 20=2²×5.
- Ubah 7/20 menjadi 35/100.
- Nilainya tepat 0,35.
Menyamakan 0,33 dengan 1/3 atau memeriksa faktor penyebut sebelum pecahan disederhanakan.
Latihan mandiri
1 Tuliskan 0,125 sebagai pecahan paling sederhana.
Petunjuk awal
Tentukan informasi dan konsep yang diperlukan, lalu periksa alasan serta batas jawabanmu.
Pembahasan · buka setelah mencoba
125/1.000=1/8.
2 Bandingkan 1/3 dan 0,33.
Petunjuk awal
Tentukan informasi dan konsep yang diperlukan, lalu periksa alasan serta batas jawabanmu.
Pembahasan · buka setelah mencoba
1/3 lebih besar; 1/3−33/100=1/300.
3 Apakah −4 rasional? Beri alasan.
Petunjuk awal
Tentukan informasi dan konsep yang diperlukan, lalu periksa alasan serta batas jawabanmu.
Pembahasan · buka setelah mencoba
Ya, −4=−4/1.
4 Mengapa 6/15 berhingga meskipun penyebut awal memiliki faktor 3?
Petunjuk awal
Tentukan informasi dan konsep yang diperlukan, lalu periksa alasan serta batas jawabanmu.
Pembahasan · buka setelah mencoba
Sederhanakan dahulu: 6/15=2/5=0,4. Faktor 3 hilang dalam penyederhanaan.
Perluas pemahamanmu
Bandingkan 1/7, 1/8 dan 1/20 melalui pembagian bersusun. Catat sisa, bukan hanya digit, untuk menjelaskan kapan pola berulang.
Coba dengan umpan balik
Latihan otomatis membantu pemeriksaan; tuliskan alasan dan langkah untuk membuktikan pemahaman.
1 Nilai tepat 3/8 adalah …
Petunjuk awal
Bandingkan semua pilihan dengan konsep dan bukti pada pelajaran.
Pembahasan · buka setelah mencoba
A. 0,375. 3÷8=0,375 tanpa pembulatan.
2 Pernyataan yang benar adalah …
Petunjuk awal
Bandingkan semua pilihan dengan konsep dan bukti pada pelajaran.
Pembahasan · buka setelah mencoba
B. 1/3≈0,33. Dua angka desimal itu merupakan pendekatan.
3 Yang rasional adalah …
Petunjuk awal
Bandingkan semua pilihan dengan konsep dan bukti pada pelajaran.
Pembahasan · buka setelah mencoba
C. −7/2. −7/2 merupakan perbandingan bilangan bulat dengan penyebut tidak nol.
Coba di Ponpes Temas
Buat kartu pecahan dan desimal untuk pembagian bahan karya. Pasangkan nilai yang tepat sama; beri tanda ≈ pada pendekatan. Semua panjang pada kartu adalah simulasi.
Penanda pribadi di perangkat ini; bukan nilai atau bukti penguasaan.