Pangkat Bulat dan Alasan Aturannya
PT-MAT-VIII-001
Menggunakan sifat pangkat dengan menjelaskan faktor serta syaratnya.
Bekal awal: Menguasai perkalian, pecahan, dan pangkat positif kelas VII.
Jejak Ponpes Temas
Penyusunan serta revisi bahan belajar pada Hiwarut Thalabah PDF 65 memberi konteks. Jumlah kartu, panjang pita, dan ukuran dokumen adalah simulasi.
Kartu Sumber dan Kasus
1A · Kartu Belajar dalam Kelompok
Pangkat dan persegi
Model/simulasi baru untuk belajar. Angka, harga, ukuran, kode, dan rancangan bukan data atau ketentuan resmi Ponpes Temas. Tema menata bahan belajar serta merevisi naskah merujuk Hiwarut Thalabah PDF 65; rincian pengelompokan dibuat baru.
Model A mempunyai 2² kotak. Setiap kotak berisi 2³ kartu kertas. Jumlah keseluruhan 2²×2³=2⁵=32 kartu. Pangkat menyatakan faktor berulang; tidak menyatakan jumlah kartu bertambah menurut kejadian nyata.
Model B berupa persegi dengan luas 81 cm². Sisinya √81=9 cm. Persegi lain luasnya 72 cm² mempunyai sisi √72=6√2 cm. Nilai akar utama tidak negatif; bentuk akar tepat dibedakan dari perkiraan desimal.
Periksa basis, tanda kurung, satuan panjang, serta satuan luas. (−3)²=9, sedangkan −3²=−9. Bentuk 2^(−3)=1/8 tidak sama dengan −8.
Fokus pemeriksaan. Jelaskan satu nilai melalui faktor dan satu nilai melalui hubungan luas–sisi.
Dari faktor yang berulang
Pangkat menyatakan perkalian faktor yang sama: 2⁴ = 2×2×2×2 = 16, bukan 2×4. Pada a pangkat m dikali a pangkat n, faktor a berjumlah m+n. Dengan basis sama, pembagian menghapus faktor yang sama sehingga pangkat dikurangkan. Bentuk a^n dalam tulisan digital berarti a pangkat n. Basis pembagi tidak boleh nol.
Nol dan pangkat negatif
Untuk a tidak nol, a⁰ = 1 karena a^m/a^m = 1. Pangkat negatif menyatakan kebalikan: a^(−n) = 1/a^n. Jadi 2^(−3) = 1/8, bukan −8. Dalam buku ini 0⁰ tidak digunakan dan pangkat negatif dari nol tidak terdefinisi. Pangkat dari pangkat mengalikan eksponen: (a^m)^n = a^(mn), pada bentuk yang terdefinisi.
Tanda kurung menentukan basis
Bentuk (−3)² bernilai 9 karena kedua faktor negatif; −3² berarti −(3²), nilainya −9. Pangkat dikerjakan sebelum tanda minus di luar kurung. Jangan menjumlahkan eksponen bila basis berbeda. Pada penjumlahan 2³+2², hitung 8+4=12; aturan perkalian tidak berlaku. Ketelitian membaca simbol melindungi catatan jumlah benda model dari salah hitung.
Telusuri contoh
Setiap kotak model memuat 2³ kartu dan tersedia 2² kotak. Berapa kartu?
- Jumlah = 2³×2².
- Basis sama, faktor dikumpulkan: 2⁵.
- 32 kartu; angka merupakan simulasi.
Bandingkan 3⁰, 3^(−2), dan (−3)².
- 3⁰ = 1 karena basis tidak nol.
- 3^(−2) = 1/9.
- (−3)² = 9; pangkat negatif tidak sama dengan basis negatif.
Menerapkan aturan perkalian pada penjumlahan atau menganggap pangkat negatif selalu menghasilkan bilangan negatif.
Latihan mandiri
1 Hitung 5³/5² dan jelaskan.
Petunjuk awal
Tulis informasi dan satuan, pilih hubungan yang sesuai, lalu periksa hasil serta batas kesimpulannya.
Pembahasan · buka setelah mencoba
5^(3−2)=5; dua faktor 5 pada pembilang dan penyebut saling disederhanakan.
2 Hitung (2³)².
Petunjuk awal
Tulis informasi dan satuan, pilih hubungan yang sesuai, lalu periksa hasil serta batas kesimpulannya.
Pembahasan · buka setelah mencoba
2⁶=64.
3 Mengapa 0^(−1) tidak digunakan?
Petunjuk awal
Tulis informasi dan satuan, pilih hubungan yang sesuai, lalu periksa hasil serta batas kesimpulannya.
Pembahasan · buka setelah mencoba
Artinya 1/0, sedangkan pembagian oleh nol tidak terdefinisi.
4 Bandingkan −4² dan (−4)².
Petunjuk awal
Tulis informasi dan satuan, pilih hubungan yang sesuai, lalu periksa hasil serta batas kesimpulannya.
Pembahasan · buka setelah mencoba
−4²=−16; (−4)²=16 karena tanda kurung mengubah basis.
Perluas pemahamanmu
Tunjukkan aturan pembagian memakai faktor yang ditulis lengkap. Jelaskan mengapa syarat basis tidak nol diperlukan, bukan sekadar hafal pangkat dikurangkan.
Coba dengan umpan balik
Latihan otomatis membantu pemeriksaan; tuliskan alasan dan langkah untuk membuktikan pemahaman.
1 Nilai 2³ × 2⁴ adalah…
Petunjuk awal
Tulis informasi dan satuan, pilih hubungan yang sesuai, lalu periksa hasil serta batas kesimpulannya.
Pembahasan · buka setelah mencoba
2^(3+4)=2⁷=128.
2 Nilai 5^(−2) adalah…
Petunjuk awal
Tulis informasi dan satuan, pilih hubungan yang sesuai, lalu periksa hasil serta batas kesimpulannya.
Pembahasan · buka setelah mencoba
5^(−2)=1/5²=1/25=0,04.
3 Pernyataan yang benar…
Petunjuk awal
Tulis informasi dan satuan, pilih hubungan yang sesuai, lalu periksa hasil serta batas kesimpulannya.
Pembahasan · buka setelah mencoba
C. (−3)²=9. Tanda kurung membuat −3 menjadi basis.
Coba di Ponpes Temas
Gunakan kartu pengelompokan pada model 1A. Catat satu cara hitung langsung dan satu memakai pangkat, lalu saling periksa.
Penanda pribadi di perangkat ini; bukan nilai atau bukti penguasaan.