Relasi dan Syarat Sebuah Fungsi
PT-MAT-VIII-010
Membedakan relasi umum dari fungsi serta menentukan domain, kodomain, dan range.
Bekal awal: Memahami himpunan sederhana serta pasangan berurutan.
Jejak Ponpes Temas
Pembagian tugas pada Hiwar PDF 109 menjadi konteks relasi. Kode kelompok, fungsi biaya, dan grafik merupakan latihan rekaan.
Kartu Sumber dan Kasus
3B · Satu Masukan, Satu Keluaran
Relasi dan fungsi
Model/simulasi baru untuk belajar. Angka, harga, ukuran, kode, dan rancangan bukan data atau ketentuan resmi Ponpes Temas. Tema tugas bersama merujuk Hiwar PDF 109. Himpunan angka dan biaya berikut dibuat baru.
A={1,2,3} dan B={2,4,6,8}. Aturan f(x)=2x memberi pasangan (1,2),(2,4),(3,6). Setiap anggota A tepat satu keluaran. Kodomain B mempunyai empat anggota, tetapi range hanya {2,4,6}.
Relasi tugas utama memakai kode kelompok K1,K2,K3 dan satu tugas utama per kelompok. Jika K1 diberi dua keluaran tugas dalam relasi yang sama, syarat fungsi tidak terpenuhi. Dalam kehidupan, orang boleh mempunyai beberapa tugas; fungsi hanya salah satu model yang dipilih.
Model biaya lain: B(n)=2.000n+5.000 rupiah, n paket utuh dari 0 sampai 10. Keluaran Rp 17.000 terkait n=6. Masukan pecahan atau negatif berada di luar domain konteks, walaupun rumus dapat dihitung secara aljabar.
Fokus pemeriksaan. Tunjukkan perbedaan domain, kodomain, range, dan batas masukan cerita.
Relasi menghubungkan anggota
Relasi dari A ke B dapat ditulis dengan pasangan berurutan. Misal A={1,2,3} dan B={2,4,6,8}; aturan dua kali memberi {(1,2),(2,4),(3,6)}. Diagram panah dan tabel memperlihatkan hubungan yang sama. A menjadi daerah asal atau domain; B daerah kawan atau kodomain; anggota B yang benar-benar terpasangkan membentuk range, yaitu {2,4,6}.
Tepat satu keluaran
Fungsi dari A ke B memasangkan setiap anggota A dengan tepat satu anggota B. Dua masukan boleh memiliki keluaran sama. Pada A={1,2}, pasangan {(1,4),(2,4)} masih fungsi. Sebaliknya {(1,2),(1,4),(2,6)} bukan fungsi dari A itu karena masukan 1 mempunyai dua keluaran. Anggota domain tanpa pasangan juga melanggar syarat.
Makna hubungan perlu dipilih
Relasi santri dengan tugas dapat mempunyai lebih dari satu tugas per orang sehingga belum tentu fungsi. Untuk model, gunakan kode kelompok dan satu tugas utama yang disepakati, bukan nama atau penilaian pribadi. Kodomain tidak sama dengan range; pilihan yang tersedia belum tentu semuanya dipakai. Hiwarut Thalabah tentang pembagian kebersihan menjadi konteks, sedangkan daftar kode buku dibuat baru.
Telusuri contoh
A={1,2,3}, B={4,5}; semua anggota A dipasangkan ke 4. Fungsi?
- Setiap masukan memiliki tepat satu keluaran.
- Banyak masukan menuju keluaran sama diperbolehkan.
- Ya, range {4}; kodomain tetap {4,5}.
A={1,2,3}, pasangan hanya (1,2),(2,4). Fungsi dari A?
- Periksa seluruh anggota domain.
- Anggota 3 belum mempunyai pasangan.
- Belum merupakan fungsi dari A ke kodomain yang dipilih.
Mengira setiap keluaran hanya boleh menerima satu masukan atau menyamakan kodomain dengan range.
Latihan mandiri
1 Domain dan range {(1,3),(2,5),(3,7)}?
Petunjuk awal
Tulis informasi dan satuan, pilih hubungan yang sesuai, lalu periksa hasil serta batas kesimpulannya.
Pembahasan · buka setelah mencoba
Domain {1,2,3}; range {3,5,7}.
2 Jika kodomain {3,5,7,9}, apakah 9 harus dipakai?
Petunjuk awal
Tulis informasi dan satuan, pilih hubungan yang sesuai, lalu periksa hasil serta batas kesimpulannya.
Pembahasan · buka setelah mencoba
Tidak; fungsi tidak mewajibkan seluruh kodomain menjadi range.
3 Apakah dua masukan ke satu keluaran melanggar fungsi?
Petunjuk awal
Tulis informasi dan satuan, pilih hubungan yang sesuai, lalu periksa hasil serta batas kesimpulannya.
Pembahasan · buka setelah mencoba
Tidak, selama setiap masukan hanya memiliki satu keluaran.
4 Apa yang perlu diperiksa pada diagram panah?
Petunjuk awal
Tulis informasi dan satuan, pilih hubungan yang sesuai, lalu periksa hasil serta batas kesimpulannya.
Pembahasan · buka setelah mencoba
Semua anggota domain mempunyai tepat satu panah keluar menuju kodomain.
Perluas pemahamanmu
Buat satu relasi yang bukan fungsi karena ada dua keluaran dan satu karena ada masukan tanpa keluaran. Perbaiki keduanya dengan menjelaskan perubahan.
Coba dengan umpan balik
Latihan otomatis membantu pemeriksaan; tuliskan alasan dan langkah untuk membuktikan pemahaman.
1 Banyak anggota range {(1,4),(2,4),(3,6)} adalah…
Petunjuk awal
Tulis informasi dan satuan, pilih hubungan yang sesuai, lalu periksa hasil serta batas kesimpulannya.
Pembahasan · buka setelah mencoba
Range {4,6} mempunyai dua anggota berbeda.
2 Jika f(x)=2x dan domain {1,2,3}, keluaran terbesar adalah…
Petunjuk awal
Tulis informasi dan satuan, pilih hubungan yang sesuai, lalu periksa hasil serta batas kesimpulannya.
Pembahasan · buka setelah mencoba
Keluaran 2,4,6; yang terbesar 6.
3 Syarat fungsi dari A ke B ialah…
Petunjuk awal
Tulis informasi dan satuan, pilih hubungan yang sesuai, lalu periksa hasil serta batas kesimpulannya.
Pembahasan · buka setelah mencoba
A. setiap anggota A tepat satu keluaran di B. Periksa pasangan dari sisi domain.
Coba di Ponpes Temas
Gunakan kartu kode kelompok 3B. Susun diagram panah tugas utama, lalu ubah satu pasangan dan periksa syarat fungsi.
Penanda pribadi di perangkat ini; bukan nilai atau bukti penguasaan.