Rumus Fungsi, Tabel, dan Domain Konteks
PT-MAT-VIII-011
Mengubah rumus menjadi tabel serta membatasi masukan sesuai konteks.
Bekal awal: Mampu melakukan substitusi dan membaca pasangan berurutan.
Jejak Ponpes Temas
Pembagian tugas pada Hiwar PDF 109 menjadi konteks relasi. Kode kelompok, fungsi biaya, dan grafik merupakan latihan rekaan.
Kartu Sumber dan Kasus
3B · Satu Masukan, Satu Keluaran
Relasi dan fungsi
Model/simulasi baru untuk belajar. Angka, harga, ukuran, kode, dan rancangan bukan data atau ketentuan resmi Ponpes Temas. Tema tugas bersama merujuk Hiwar PDF 109. Himpunan angka dan biaya berikut dibuat baru.
A={1,2,3} dan B={2,4,6,8}. Aturan f(x)=2x memberi pasangan (1,2),(2,4),(3,6). Setiap anggota A tepat satu keluaran. Kodomain B mempunyai empat anggota, tetapi range hanya {2,4,6}.
Relasi tugas utama memakai kode kelompok K1,K2,K3 dan satu tugas utama per kelompok. Jika K1 diberi dua keluaran tugas dalam relasi yang sama, syarat fungsi tidak terpenuhi. Dalam kehidupan, orang boleh mempunyai beberapa tugas; fungsi hanya salah satu model yang dipilih.
Model biaya lain: B(n)=2.000n+5.000 rupiah, n paket utuh dari 0 sampai 10. Keluaran Rp 17.000 terkait n=6. Masukan pecahan atau negatif berada di luar domain konteks, walaupun rumus dapat dihitung secara aljabar.
Fokus pemeriksaan. Tunjukkan perbedaan domain, kodomain, range, dan batas masukan cerita.
Notasi f(x) menyatakan nilai
Tulisan f(x)=3x+2 berarti keluaran diperoleh dengan mengalikan masukan tiga lalu menambah dua. f(4)=14; notasi f(x) bukan perkalian f dengan x. Tabel masukan 0,1,2,3 memberi keluaran 2,5,8,11. Pasangan (x,f(x)) dapat ditempatkan pada grafik. Sebut rumus dan domain supaya hubungan terdefinisi jelas.
Domain menyeleksi solusi
Model biaya B(n)=2.000n+5.000 berlaku untuk n paket utuh dari 0 sampai 10. Domainnya {0,1,…,10}, bukan semua bilangan real. B(2,5) dapat dihitung secara aljabar, tetapi tidak mewakili pembelian 2,5 paket utuh dalam model. Biaya awal Rp 5.000 merupakan asumsi model, bukan tarif pondok. Pada n=0, rumus masih menghasilkan biaya awal sesuai definisinya.
Mencari masukan dari keluaran
Jika f(x)=3x+2 dan diketahui f(x)=20, selesaikan 3x+2=20 sehingga x=6, lalu periksa domain. Jika domain hanya {0,1,2,3}, tidak ada masukan yang diperbolehkan untuk keluaran 20. Hitungan yang benar secara aljabar harus disertai kesesuaian batas model.
Telusuri contoh
f(x)=2x−1. Hitung f(−3).
- Ganti seluruh x dengan −3.
- 2(−3)−1=−6−1.
- f(−3)=−7.
B(n)=2.000n+5.000. Keluaran Rp 17.000 berasal dari berapa paket?
- 2.000n+5.000=17.000.
- 2.000n=12.000 sehingga n=6.
- Enam termasuk domain 0 sampai 10.
Mengabaikan domain konteks atau membaca f(x) sebagai perkalian dua simbol.
Latihan mandiri
1 Jika f(x)=4x+1, tentukan f(3).
Petunjuk awal
Tulis informasi dan satuan, pilih hubungan yang sesuai, lalu periksa hasil serta batas kesimpulannya.
Pembahasan · buka setelah mencoba
13.
2 Buat tabel f(x)=x² untuk x=−1,0,1.
Petunjuk awal
Tulis informasi dan satuan, pilih hubungan yang sesuai, lalu periksa hasil serta batas kesimpulannya.
Pembahasan · buka setelah mencoba
(−1,1),(0,0),(1,1).
3 Mengapa n=−2 tidak mewakili banyak paket?
Petunjuk awal
Tulis informasi dan satuan, pilih hubungan yang sesuai, lalu periksa hasil serta batas kesimpulannya.
Pembahasan · buka setelah mencoba
Banyak paket model harus bilangan cacah dalam batas yang ditentukan.
4 f(x)=2x+1, domain {1,2,3}. Adakah masukan untuk keluaran 9?
Petunjuk awal
Tulis informasi dan satuan, pilih hubungan yang sesuai, lalu periksa hasil serta batas kesimpulannya.
Pembahasan · buka setelah mencoba
Secara aljabar x=4, tetapi di luar domain, jadi tidak ada pada fungsi yang dibatasi itu.
Perluas pemahamanmu
Bandingkan rumus yang sama dengan domain berbeda. Tunjukkan bahwa range dan makna grafiknya dapat berubah walaupun bentuk rumus tetap.
Coba dengan umpan balik
Latihan otomatis membantu pemeriksaan; tuliskan alasan dan langkah untuk membuktikan pemahaman.
1 Jika f(x)=3x+2, nilai f(5) adalah…
Petunjuk awal
Tulis informasi dan satuan, pilih hubungan yang sesuai, lalu periksa hasil serta batas kesimpulannya.
Pembahasan · buka setelah mencoba
3×5+2=17.
2 Masukan x untuk f(x)=2x+3 dengan f(x)=19 ialah…
Petunjuk awal
Tulis informasi dan satuan, pilih hubungan yang sesuai, lalu periksa hasil serta batas kesimpulannya.
Pembahasan · buka setelah mencoba
2x+3=19, jadi x=8; tetap periksa domain konteks.
3 Grafik biaya paket utuh sebaiknya memperlihatkan…
Petunjuk awal
Tulis informasi dan satuan, pilih hubungan yang sesuai, lalu periksa hasil serta batas kesimpulannya.
Pembahasan · buka setelah mencoba
B. titik pada domain paket yang diperbolehkan. Domain menyatakan masukan yang bermakna pada model.
Coba di Ponpes Temas
Lengkapi tabel biaya model 3B dan beri titik hanya pada masukan paket utuh yang diperbolehkan.
Penanda pribadi di perangkat ini; bukan nilai atau bukti penguasaan.