Grafik Lurus dan Hubungan yang Tidak Linear

PT-MAT-VIII-012

Kartu Sumber dan Kasus

3A · Tabel, Titik, dan Bentuk Grafik

Dua model fungsi

Model/simulasi baru untuk belajar. Angka, harga, ukuran, kode, dan rancangan bukan data atau ketentuan resmi Ponpes Temas. Grafik merupakan model matematika, bukan data pengamatan kegiatan pondok.

x	−2	−1	0	1	2	3
f(x)=2x+1	−3	−1	1	3	5	7
g(x)=x²	4	1	0	1	4	9

Dua rumus dibandingkan: f(x)=2x+1 dan g(x)=x² pada −2≤x≤3. Titik tabel membantu memeriksa; garis f memiliki laju tetap, sedangkan g berbentuk lengkung pada domain real. Dua fungsi dapat memiliki keluaran sama pada masukan tertentu tanpa menjadi fungsi yang sama.

Pada f, setiap kenaikan x satu menaikkan y dua. Pada g untuk x=0,1,2,3, selisih y ialah 1,3,5. Gambar memakai skala sumbu yang tertulis; bentuk visual dibaca bersama angka.

Untuk latihan posisi, A(−2,3) berada di kuadran II, B(4,0) pada sumbu x, dan C(2,−4) di kuadran IV. Titik ini merupakan latihan terpisah dari tabel fungsi.

Fokus pemeriksaan. Bedakan pasangan koordinat, definisi fungsi, dan kesimpulan yang hanya didukung titik terbatas.

3B · Satu Masukan, Satu Keluaran

Relasi dan fungsi

Model/simulasi baru untuk belajar. Angka, harga, ukuran, kode, dan rancangan bukan data atau ketentuan resmi Ponpes Temas. Tema tugas bersama merujuk Hiwar PDF 109. Himpunan angka dan biaya berikut dibuat baru.

A={1,2,3} dan B={2,4,6,8}. Aturan f(x)=2x memberi pasangan (1,2),(2,4),(3,6). Setiap anggota A tepat satu keluaran. Kodomain B mempunyai empat anggota, tetapi range hanya {2,4,6}.

Relasi tugas utama memakai kode kelompok K1,K2,K3 dan satu tugas utama per kelompok. Jika K1 diberi dua keluaran tugas dalam relasi yang sama, syarat fungsi tidak terpenuhi. Dalam kehidupan, orang boleh mempunyai beberapa tugas; fungsi hanya salah satu model yang dipilih.

Model biaya lain: B(n)=2.000n+5.000 rupiah, n paket utuh dari 0 sampai 10. Keluaran Rp 17.000 terkait n=6. Masukan pecahan atau negatif berada di luar domain konteks, walaupun rumus dapat dihitung secara aljabar.

Fokus pemeriksaan. Tunjukkan perbedaan domain, kodomain, range, dan batas masukan cerita.

Perubahan keluaran yang tetap

Untuk y=2x+1, setiap x bertambah satu, y bertambah dua. Pada domain real, grafiknya garis lurus. Bentuk y=mx+c memiliki laju perubahan tetap m. Jika m=0, fungsi konstan y=c mempunyai grafik mendatar. Dalam bab ini keluarga garis lurus dibahas bersama, dengan fungsi konstan disebut secara khusus.

Ketika pertambahan berubah

Pada y=x², tabel x=0,1,2,3 memberi y=0,1,4,9; pertambahan y ialah 1,3,5. Grafiknya tidak berupa satu garis lurus pada domain real. Garis yang melewati dua titik saja tidak cukup membuktikan seluruh fungsi linear. Rumus, lebih banyak titik, serta konteks diperlukan. Pada grafik terpisah, jangan menarik penghubung jika masukan antar-titik tidak bermakna.

Baca sumbu sebelum menyimpulkan

Kemiringan visual dipengaruhi skala gambar; laju dihitung dari perubahan nilai y dibagi perubahan nilai x. Grafik tinggi bukan otomatis perubahan tercepat. Dua grafik dapat mulai pada nilai berbeda namun mempunyai laju sama. Bengkel web menampilkan keluarga y=mx+c pada batas gambar tertentu; model matematika itu tidak otomatis berlaku tanpa batas dalam kehidupan pondok.

Telusuri contoh

Latihan mandiri

Coba dengan umpan balik

Latihan otomatis membantu pemeriksaan; tuliskan alasan dan langkah untuk membuktikan pemahaman.

Coba di Ponpes Temas

Ubah m dan c di bengkel garis, lalu tulis prediksi sebelum melihat grafik. Jelaskan perubahan melalui tabel serta rumus.