Gradien sebagai Laju Perubahan
PT-MAT-VIII-013
Menghitung gradien dari dua titik dan menjelaskan tanda serta satuannya.
Bekal awal: Mampu membaca koordinat dan selisih bilangan.
Jejak Ponpes Temas
Hiwar PDF 27 membahas air secukupnya dan pelaporan; PDF 17 peminjaman pena. Laju volume dan harga model bukan data pondok.
Kartu Sumber dan Kasus
4A · Air dalam Model Garis
Laju dan domain
Model/simulasi baru untuk belajar. Angka, harga, ukuran, kode, dan rancangan bukan data atau ketentuan resmi Ponpes Temas. Hiwar PDF 27 membahas air secukupnya, menutup keran, dan melapor kepada petugas. Rumus berikut bukan pengukuran air pondok.
| Waktu t (menit) | 0 | 4 | 8 | 15 |
|---|---|---|---|---|
| V (liter) | 30 | 22 | 14 | 0 |
Volume simulasi V=30−2t liter dengan t menit, 0≤t≤15. Pada t=0 terdapat 30 liter; setiap menit berkurang dua liter menurut asumsi model. Penurunan tetap dipakai untuk latihan, bukan keterangan laju keran sebenarnya.
Gradien −2 L/menit dan nilai awal 30 L mempunyai arti berbeda. Pada t=15, model mencapai nol. Untuk t>15, hasil rumus negatif tidak bermakna sebagai persediaan ini; domain cerita berhenti. Mencapai nol bukan anjuran pemakaian.
Untuk menguji model nyata diperlukan catatan yang sah, waktu, satuan, dan pengukuran sesuai izin. Kebiasaan menjaga air tidak ditentukan oleh angka simulasi buku.
Fokus pemeriksaan. Baca laju, nilai awal, titik potong, dan batas pemakaian model.
Dua perubahan dalam satu rasio
Gradien garis melalui (x₁,y₁) dan (x₂,y₂) adalah m=(y₂−y₁)/(x₂−x₁) ketika x₂≠x₁. Urutan pengurangan harus sama pada pembilang dan penyebut. Dari (1,3) ke (4,9), Δy=6 dan Δx=3, sehingga m=2. Jika titik dibalik, keduanya menjadi negatif dan rasio tetap dua.
Tanda menjelaskan arah
Gradien positif berarti y bertambah saat x bertambah; negatif berarti y berkurang; nol berarti garis mendatar. Garis tegak x=2 tidak mempunyai gradien terdefinisi karena Δx=0. Jangan menulis gradiennya nol atau membaginya dengan nol. Garis tegak juga tidak menjadi grafik fungsi y terhadap x jika satu x mempunyai banyak y.
Satuan dan jangkauan berlaku
Pada model air 4A, perubahan volume dibagi waktu memberi liter per menit. Laju negatif −2 L/menit berarti volume berkurang dua liter tiap menit dalam model. Tidak berarti volume negatif pasti ada; domain berhenti sebelum isi melewati nol. Model tidak mengukur laju keran atau menentukan kebutuhan wudu nyata.
Telusuri contoh
Gradien melalui (2,5) dan (6,13)?
- Δy=13−5=8.
- Δx=6−2=4.
- m=8/4=2.
Volume model turun dari 30 L menjadi 22 L dalam empat menit.
- ΔV=22−30=−8 L.
- Δt=4 menit.
- Laju =−2 L/menit, selama asumsi penurunan tetap berlaku.
Membalik hanya satu urutan pengurangan atau menyatakan gradien garis tegak sama dengan nol.
Latihan mandiri
1 Gradien melalui (0,7) dan (3,1)?
Petunjuk awal
Tulis informasi dan satuan, pilih hubungan yang sesuai, lalu periksa hasil serta batas kesimpulannya.
Pembahasan · buka setelah mencoba
(1−7)/(3−0)=−2.
2 Gradien garis mendatar?
Petunjuk awal
Tulis informasi dan satuan, pilih hubungan yang sesuai, lalu periksa hasil serta batas kesimpulannya.
Pembahasan · buka setelah mencoba
0, sebab Δy=0 dan Δx bukan nol.
3 Mengapa garis tegak tidak mempunyai gradien terdefinisi?
Petunjuk awal
Tulis informasi dan satuan, pilih hubungan yang sesuai, lalu periksa hasil serta batas kesimpulannya.
Pembahasan · buka setelah mencoba
Penyebut Δx=0, pembagian tidak terdefinisi.
4 Apa satuan gradien biaya terhadap banyak paket?
Petunjuk awal
Tulis informasi dan satuan, pilih hubungan yang sesuai, lalu periksa hasil serta batas kesimpulannya.
Pembahasan · buka setelah mencoba
Rupiah per paket, sesuai satuan kedua sumbu.
Perluas pemahamanmu
Gambar garis dengan gradien numerik sama pada skala sumbu berbeda. Buktikan melalui dua titik bahwa nilai gradiennya tetap.
Coba dengan umpan balik
Latihan otomatis membantu pemeriksaan; tuliskan alasan dan langkah untuk membuktikan pemahaman.
1 Gradien melalui (1,4) dan (3,10) adalah…
Petunjuk awal
Tulis informasi dan satuan, pilih hubungan yang sesuai, lalu periksa hasil serta batas kesimpulannya.
Pembahasan · buka setelah mencoba
(10−4)/(3−1)=6/2=3.
2 Laju perubahan dari 40 L menjadi 25 L dalam 5 menit ialah…
Petunjuk awal
Tulis informasi dan satuan, pilih hubungan yang sesuai, lalu periksa hasil serta batas kesimpulannya.
Pembahasan · buka setelah mencoba
(25−40)/5=−3 L/menit.
3 Garis x=3 mempunyai gradien…
Petunjuk awal
Tulis informasi dan satuan, pilih hubungan yang sesuai, lalu periksa hasil serta batas kesimpulannya.
Pembahasan · buka setelah mencoba
D. tidak terdefinisi. Dua titiknya mempunyai perubahan x nol.
Coba di Ponpes Temas
Baca tabel 4A dan hitung laju dari dua pasangan titik berbeda. Periksa apakah model betul-betul memakai laju tetap.
Penanda pribadi di perangkat ini; bukan nilai atau bukti penguasaan.