Persamaan Garis dan Titik Potong
PT-MAT-VIII-014
Menyusun persamaan garis dari gradien dan titik serta memeriksa titik potong.
Bekal awal: Memahami gradien dan persamaan satu variabel.
Jejak Ponpes Temas
Hiwar PDF 27 membahas air secukupnya dan pelaporan; PDF 17 peminjaman pena. Laju volume dan harga model bukan data pondok.
Kartu Sumber dan Kasus
4A · Air dalam Model Garis
Laju dan domain
Model/simulasi baru untuk belajar. Angka, harga, ukuran, kode, dan rancangan bukan data atau ketentuan resmi Ponpes Temas. Hiwar PDF 27 membahas air secukupnya, menutup keran, dan melapor kepada petugas. Rumus berikut bukan pengukuran air pondok.
| Waktu t (menit) | 0 | 4 | 8 | 15 |
|---|---|---|---|---|
| V (liter) | 30 | 22 | 14 | 0 |
Volume simulasi V=30−2t liter dengan t menit, 0≤t≤15. Pada t=0 terdapat 30 liter; setiap menit berkurang dua liter menurut asumsi model. Penurunan tetap dipakai untuk latihan, bukan keterangan laju keran sebenarnya.
Gradien −2 L/menit dan nilai awal 30 L mempunyai arti berbeda. Pada t=15, model mencapai nol. Untuk t>15, hasil rumus negatif tidak bermakna sebagai persediaan ini; domain cerita berhenti. Mencapai nol bukan anjuran pemakaian.
Untuk menguji model nyata diperlukan catatan yang sah, waktu, satuan, dan pengukuran sesuai izin. Kebiasaan menjaga air tidak ditentukan oleh angka simulasi buku.
Fokus pemeriksaan. Baca laju, nilai awal, titik potong, dan batas pemakaian model.
Makna y=mx+c
m menyatakan laju perubahan dan c nilai y saat x=0. Untuk garis melalui (0,3) dengan gradien dua, persamaannya y=2x+3. Jika diketahui titik (2,7) dan gradien dua, masukkan 7=2×2+c sehingga c=3. Tidak semua angka pada soal langsung menjadi c; titik yang diberikan mungkin bukan pada sumbu y.
Dari dua titik ke persamaan
Hitung gradien dahulu bila perubahan x tidak nol, lalu cari c melalui salah satu titik. Dari (1,5),(3,9), m=2; 5=2×1+c memberi c=3. Cek titik kedua: 9=2×3+3. Untuk garis vertikal, bentuknya x=k dan tidak dapat ditulis y=mx+c dengan m real yang terdefinisi.
Potongan sumbu dan domain
Titik potong sumbu y diperoleh saat x=0. Titik potong sumbu x diperoleh saat y=0 jika ada. Pada V=30−2t, V=0 saat t=15; ini batas model persediaan, bukan izin menghabiskan air. Titik dengan t negatif dapat ada pada garis matematika tetapi di luar domain cerita waktu mulai 0. Jelaskan perbedaan antara garis lengkap dan potongan yang dipakai.
Telusuri contoh
Garis gradien 3 melalui (2,8). Tentukan persamaannya.
- 8=3×2+c.
- c=2.
- y=3x+2; cek x=2 memberi 8.
Tentukan potong sumbu x pada y=−2x+8.
- Tetapkan y=0.
- 0=−2x+8 sehingga x=4.
- Titik potong (4,0); potong sumbu y (0,8).
Mengira koordinat y titik mana pun merupakan c atau melanjutkan garis tanpa batas konteks.
Latihan mandiri
1 Garis gradien −1 melalui (0,5), persamaannya?
Petunjuk awal
Tulis informasi dan satuan, pilih hubungan yang sesuai, lalu periksa hasil serta batas kesimpulannya.
Pembahasan · buka setelah mencoba
y=−x+5.
2 Garis melalui (1,4) dan (3,8), persamaannya?
Petunjuk awal
Tulis informasi dan satuan, pilih hubungan yang sesuai, lalu periksa hasil serta batas kesimpulannya.
Pembahasan · buka setelah mencoba
m=2, c=2; y=2x+2.
3 Titik potong sumbu y untuk y=4x−7?
Petunjuk awal
Tulis informasi dan satuan, pilih hubungan yang sesuai, lalu periksa hasil serta batas kesimpulannya.
Pembahasan · buka setelah mencoba
(0,−7).
4 Apa yang dilakukan sebelum memakai hasil garis di luar waktu pengamatan?
Petunjuk awal
Tulis informasi dan satuan, pilih hubungan yang sesuai, lalu periksa hasil serta batas kesimpulannya.
Pembahasan · buka setelah mencoba
Periksa asumsi laju dan domain; jangan menganggap model otomatis berlaku.
Perluas pemahamanmu
Bandingkan dua garis dengan m sama tetapi c berbeda. Jelaskan mengapa keduanya sejajar pada bidang yang sama dan tidak berpotongan.
Coba dengan umpan balik
Latihan otomatis membantu pemeriksaan; tuliskan alasan dan langkah untuk membuktikan pemahaman.
1 Pada y=4x−3, nilai y ketika x=5 adalah…
Petunjuk awal
Tulis informasi dan satuan, pilih hubungan yang sesuai, lalu periksa hasil serta batas kesimpulannya.
Pembahasan · buka setelah mencoba
4×5−3=17.
2 Koordinat x titik potong y=−3x+12 dengan sumbu x adalah…
Petunjuk awal
Tulis informasi dan satuan, pilih hubungan yang sesuai, lalu periksa hasil serta batas kesimpulannya.
Pembahasan · buka setelah mencoba
0=−3x+12, sehingga x=4.
3 Nilai c pada y=mx+c menyatakan…
Petunjuk awal
Tulis informasi dan satuan, pilih hubungan yang sesuai, lalu periksa hasil serta batas kesimpulannya.
Pembahasan · buka setelah mencoba
B. nilai y saat x=0. Arti khusus c dalam cerita mengikuti satuan serta definisi model.
Coba di Ponpes Temas
Gunakan bengkel garis untuk menguji satu persamaan yang dibuat dari dua titik. Laporkan proses penentuan, bukan hanya tangkapan gambar.
Penanda pribadi di perangkat ini; bukan nilai atau bukti penguasaan.