Dua Persamaan, Satu Pasangan Solusi
PT-MAT-VIII-015
Menyelesaikan SPLDV melalui substitusi dan menafsirkan titik potong.
Bekal awal: Menguasai persamaan linear serta koordinat.
Jejak Ponpes Temas
Hiwar PDF 27 membahas air secukupnya dan pelaporan; PDF 17 peminjaman pena. Laju volume dan harga model bukan data pondok.
Kartu Sumber dan Kasus
4B · Dua Catatan, Dua Jenis Barang
SPLDV dan satuan
Model/simulasi baru untuk belajar. Angka, harga, ukuran, kode, dan rancangan bukan data atau ketentuan resmi Ponpes Temas. Peminjaman pena pada Hiwar PDF 17 memberi konteks perlengkapan. Barang serta harga pada kartu ini seluruhnya simulasi pembelajaran.
Pada model harga, x adalah harga satu pena dan y harga satu buku catatan, dalam ribuan rupiah. Catatan pertama membeli dua pena dan tiga buku dengan total 13 ribu; kedua tiga pena dan dua buku dengan total 12 ribu. Harga satuan dianggap tetap, tanpa diskon atau biaya lain.
Sistem 2x+3y=13 dan 3x+2y=12 menghasilkan x=2,y=3. Cek pertama 4+9=13, kedua 6+6=12. Karena satuan ribuan rupiah, harga modelnya Rp 2.000 dan Rp 3.000, bukan dua atau tiga rupiah.
Gambar di bawah memakai sistem latihan terpisah x+y=7 dan 2x+y=11. Kedua garis berpotongan di (4,3). Titik harus memenuhi dua persamaan; tidak cukup berada pada salah satu garis.
Fokus pemeriksaan. Pisahkan model harga dari grafik latihan; verifikasi pasangan pada semua persamaan.
Dua syarat harus bersama-sama benar
Sistem persamaan linear dua variabel memuat dua hubungan yang harus dipenuhi pasangan yang sama. Pada x+y=7 dan 2x+y=11, pasangan (4,3) memenuhi keduanya. Pasangan (5,2) memenuhi persamaan pertama tetapi tidak kedua; jadi bukan solusi sistem. Tulis urutan variabel dan satuannya agar pasangan tidak tertukar.
Substitusi mengganti dengan yang setara
Dari x+y=7, peroleh y=7−x. Masukkan ke 2x+y=11: 2x+7−x=11, maka x=4 dan y=3. Mengganti y dengan 7−x sah karena persamaan pertama menyatakan keduanya setara. Setelah selesai, cek pada dua persamaan asal, bukan satu saja.
Grafik mengungkap makna
Setiap persamaan memuat himpunan titik pada sebuah garis. Solusi bersama merupakan titik potong. Jika garis sejajar berbeda, tidak ada solusi; jika berhimpit, ada tak hingga pasangan real. Gambar membantu melihat kemungkinan, tetapi pembacaan titik kasar perlu diperiksa dengan aljabar. Dalam model jumlah barang, pasangan juga harus memenuhi syarat cacah serta ketersediaan.
Telusuri contoh
Selesaikan x+y=9 dan x−y=3 dengan substitusi.
- Dari x−y=3, x=y+3.
- Masukkan: y+3+y=9, sehingga y=3.
- x=6; cek 6+3=9 dan 6−3=3.
Apakah (2,5) menyelesaikan x+y=7 dan 2x+y=11?
- Persamaan pertama: 2+5=7, benar.
- Persamaan kedua: 4+5=9, bukan 11.
- Bukan solusi sistem.
Menganggap pasangan yang memenuhi satu persamaan pasti menyelesaikan seluruh sistem.
Latihan mandiri
1 Selesaikan x+y=8 dan y=x+2.
Petunjuk awal
Tulis informasi dan satuan, pilih hubungan yang sesuai, lalu periksa hasil serta batas kesimpulannya.
Pembahasan · buka setelah mencoba
x+x+2=8, x=3; y=5.
2 Mengapa solusi perlu diperiksa pada kedua persamaan?
Petunjuk awal
Tulis informasi dan satuan, pilih hubungan yang sesuai, lalu periksa hasil serta batas kesimpulannya.
Pembahasan · buka setelah mencoba
Solusi sistem harus memenuhi semua syarat secara bersamaan.
3 Apa makna dua garis sejajar berbeda?
Petunjuk awal
Tulis informasi dan satuan, pilih hubungan yang sesuai, lalu periksa hasil serta batas kesimpulannya.
Pembahasan · buka setelah mencoba
Tidak mempunyai titik potong; tidak ada solusi bersama.
4 Apa makna dua persamaan yang grafiknya berhimpit?
Petunjuk awal
Tulis informasi dan satuan, pilih hubungan yang sesuai, lalu periksa hasil serta batas kesimpulannya.
Pembahasan · buka setelah mencoba
Menentukan garis yang sama sehingga ada tak hingga pasangan real yang memenuhi.
Perluas pemahamanmu
Buat tabel dua garis sampai menemukan pasangan yang sama. Bandingkan ketelitian pembacaan tabel/grafik dengan langkah substitusi.
Coba dengan umpan balik
Latihan otomatis membantu pemeriksaan; tuliskan alasan dan langkah untuk membuktikan pemahaman.
1 Untuk x+y=10 dan x−y=4, nilai x adalah…
Petunjuk awal
Tulis informasi dan satuan, pilih hubungan yang sesuai, lalu periksa hasil serta batas kesimpulannya.
Pembahasan · buka setelah mencoba
Jumlahkan secara penalaran: 2x=14; x=7 dan y=3.
2 Untuk x+y=8 dan y=x+2, nilai y adalah…
Petunjuk awal
Tulis informasi dan satuan, pilih hubungan yang sesuai, lalu periksa hasil serta batas kesimpulannya.
Pembahasan · buka setelah mencoba
x=3 sehingga y=5.
3 Solusi SPLDV pada grafik merupakan…
Petunjuk awal
Tulis informasi dan satuan, pilih hubungan yang sesuai, lalu periksa hasil serta batas kesimpulannya.
Pembahasan · buka setelah mencoba
B. titik yang memenuhi kedua garis. Dua persamaan harus berlaku pada pasangan yang sama.
Coba di Ponpes Temas
Gunakan kartu 4B untuk menamai variabel lalu selesaikan salah satu sistem melalui substitusi. Jelaskan setiap penggantian kepada pasangan.
Penanda pribadi di perangkat ini; bukan nilai atau bukti penguasaan.