Eliminasi dan Pemeriksaan Model Biaya
PT-MAT-VIII-016
Menggunakan eliminasi dan memeriksa kecukupan serta kewajaran model dua variabel.
Bekal awal: Memahami SPLDV, kesetaraan, serta satuan harga.
Jejak Ponpes Temas
Hiwar PDF 27 membahas air secukupnya dan pelaporan; PDF 17 peminjaman pena. Laju volume dan harga model bukan data pondok.
Kartu Sumber dan Kasus
4B · Dua Catatan, Dua Jenis Barang
SPLDV dan satuan
Model/simulasi baru untuk belajar. Angka, harga, ukuran, kode, dan rancangan bukan data atau ketentuan resmi Ponpes Temas. Peminjaman pena pada Hiwar PDF 17 memberi konteks perlengkapan. Barang serta harga pada kartu ini seluruhnya simulasi pembelajaran.
Pada model harga, x adalah harga satu pena dan y harga satu buku catatan, dalam ribuan rupiah. Catatan pertama membeli dua pena dan tiga buku dengan total 13 ribu; kedua tiga pena dan dua buku dengan total 12 ribu. Harga satuan dianggap tetap, tanpa diskon atau biaya lain.
Sistem 2x+3y=13 dan 3x+2y=12 menghasilkan x=2,y=3. Cek pertama 4+9=13, kedua 6+6=12. Karena satuan ribuan rupiah, harga modelnya Rp 2.000 dan Rp 3.000, bukan dua atau tiga rupiah.
Gambar di bawah memakai sistem latihan terpisah x+y=7 dan 2x+y=11. Kedua garis berpotongan di (4,3). Titik harus memenuhi dua persamaan; tidak cukup berada pada salah satu garis.
Fokus pemeriksaan. Pisahkan model harga dari grafik latihan; verifikasi pasangan pada semua persamaan.
Menghilangkan satu variabel dengan alasan
Jika dua persamaan benar, penjumlahan atau selisih ruasnya juga benar. Pada 2x+3y=13 dan 3x+2y=12, kalikan persamaan pertama dengan 3 dan kedua dengan 2. Diperoleh 6x+9y=39 serta 6x+4y=24. Kurangkan: 5y=15, y=3, lalu x=2. Satuan x,y adalah ribuan rupiah jika konteksnya harga model.
Periksa hasil dan model
Harga model kartu 4B ialah Rp 2.000 dan Rp 3.000 per satuan; cek kembali dua paket pembelian. Model mengasumsikan harga satuan sama, tanpa diskon atau biaya tambahan. Jika asumsi itu tidak terpenuhi, persamaan perlu diubah. Hasil negatif untuk harga dalam konteks ini menunjukkan model atau data harus ditinjau, bukan diterima tanpa tafsir.
Informasi ganda belum tentu menambah syarat
x+y=7 dan 2x+2y=14 saling bergantung: persamaan kedua hanya kelipatan pertama. Keduanya belum menentukan satu pasangan. Sebaliknya x+y=7 dan 2x+2y=16 bertentangan. Untuk membandingkan metode, pilih substitusi ketika satu variabel mudah diisolasi dan eliminasi ketika koefisien mudah disamakan. Langkah yang efisien tetap harus dapat dijelaskan.
Telusuri contoh
Selesaikan 2x+y=13 dan x+y=8.
- Kurangkan persamaan kedua dari pertama.
- x=5.
- Substitusi: y=3; cek 10+3=13 dan 5+3=8.
Apakah dua catatan x+y=6 dan 2x+2y=12 cukup menentukan harga tunggal?
- Persamaan kedua dua kali pertama.
- Contoh (1,5) dan (2,4) sama-sama memenuhi.
- Perlu informasi independen yang sesuai model.
Mengalikan hanya satu suku dalam persamaan atau menganggap dua catatan pasti memberi dua syarat independen.
Latihan mandiri
1 Selesaikan 3x+2y=18 dan x+2y=10.
Petunjuk awal
Tulis informasi dan satuan, pilih hubungan yang sesuai, lalu periksa hasil serta batas kesimpulannya.
Pembahasan · buka setelah mencoba
Kurangkan: 2x=8, x=4; y=3.
2 Harga model x=2 dan y=3 ribu rupiah. Nilai 2x+3y?
Petunjuk awal
Tulis informasi dan satuan, pilih hubungan yang sesuai, lalu periksa hasil serta batas kesimpulannya.
Pembahasan · buka setelah mencoba
13 ribu rupiah atau Rp 13.000.
3 Apa asumsi harga dua catatan dalam model?
Petunjuk awal
Tulis informasi dan satuan, pilih hubungan yang sesuai, lalu periksa hasil serta batas kesimpulannya.
Pembahasan · buka setelah mencoba
Harga satuan tetap, satuan sama, tanpa diskon atau biaya lain yang tidak dicatat.
4 Apa akibat 2x+2y=16 dipasangkan dengan x+y=7?
Petunjuk awal
Tulis informasi dan satuan, pilih hubungan yang sesuai, lalu periksa hasil serta batas kesimpulannya.
Pembahasan · buka setelah mencoba
Tidak ada solusi karena persamaan pertama menuntut jumlah 8, sedangkan kedua 7.
Perluas pemahamanmu
Selesaikan sistem yang sama dengan substitusi dan eliminasi. Tunjukkan bahwa hasil sama, lalu jelaskan metode mana lebih mudah untuk koefisien tersebut.
Coba dengan umpan balik
Latihan otomatis membantu pemeriksaan; tuliskan alasan dan langkah untuk membuktikan pemahaman.
1 Untuk 3x+2y=18 dan x+2y=10, nilai x adalah…
Petunjuk awal
Tulis informasi dan satuan, pilih hubungan yang sesuai, lalu periksa hasil serta batas kesimpulannya.
Pembahasan · buka setelah mencoba
Selisih kedua persamaan 2x=8; x=4.
2 Pada kartu 4B, harga dua barang jenis x dan tiga jenis y dalam rupiah ialah…
Petunjuk awal
Tulis informasi dan satuan, pilih hubungan yang sesuai, lalu periksa hasil serta batas kesimpulannya.
Pembahasan · buka setelah mencoba
x=2.000 dan y=3.000, sehingga 4.000+9.000=13.000.
3 Jika persamaan kedua kelipatan persamaan pertama, biasanya sistem real mempunyai…
Petunjuk awal
Tulis informasi dan satuan, pilih hubungan yang sesuai, lalu periksa hasil serta batas kesimpulannya.
Pembahasan · buka setelah mencoba
B. tak hingga pasangan pada garis yang sama. Dua persamaan itu mewakili syarat yang sama.
Coba di Ponpes Temas
Buat nota rekaan dua jenis alat tulis dan uji dengan pasangan. Tidak meminta data transaksi atau menetapkan harga pondok.
Penanda pribadi di perangkat ini; bukan nilai atau bukti penguasaan.