Menentukan Panjang yang Belum Diketahui
PT-MAT-VIII-018
Menghitung hipotenusa atau kaki dengan bentuk akar dan satuan tepat.
Bekal awal: Memahami teorema Pythagoras dan akar utama.
Jejak Ponpes Temas
Konteks menata pekerjaan bersama dipakai pada model kertas. Gambar bukan denah pondok, petunjuk konstruksi, atau izin mengambil jalur.
Kartu Sumber dan Kasus
5A · Empat Segitiga, Satu Bukti
Peraga Pythagoras
Model/simulasi baru untuk belajar. Angka, harga, ukuran, kode, dan rancangan bukan data atau ketentuan resmi Ponpes Temas. Rancangan kertas baru untuk pembuktian; tidak menyatakan konstruksi pondok.
Persegi luar bersisi a+b. Empat segitiga siku-siku kongruen berkaki a dan b disusun di sudut; hipotenusa c membentuk batas persegi tengah. Gambar contoh memakai a=3 dan b=4, tetapi penalaran simbolik berlaku untuk setiap a,b positif.
Luas luar (a+b)². Total empat segitiga 4×ab/2=2ab. Sisa tengah c²=(a+b)²−2ab=a²+b². Setiap sudut tengah 90° karena dua sudut lancip segitiga berjumlah 90°.
Pada angka 3 dan 4, luas luar 49, total segitiga 24, sisa 25 satuan luas, sehingga c=5 satuan panjang. Mencoba satu angka memberi contoh; susunan dan sifat aljabar memberi bukti umum.
Fokus pemeriksaan. Tunjukkan hubungan antara bagian gambar, satuan luas, dan rumus.
5B · Panjang Sisi dan Jarak Rute
Pemeriksaan geometri
Model/simulasi baru untuk belajar. Angka, harga, ukuran, kode, dan rancangan bukan data atau ketentuan resmi Ponpes Temas. Kisi rute serta panjang sisi adalah simulasi; bukan denah atau izin jalur pondok.
Data kartu sisi: (5,12,13), (6,8,10), (6,8,11), dan (2,3,5). Periksa syarat segitiga dahulu, pilih sisi terpanjang, kemudian uji jumlah dua kuadrat. Dua pertama siku-siku; ketiga segitiga bukan siku-siku; terakhir tidak membentuk segitiga tak-degenerat.
Pada gambar rute, A(1,2) dan B(7,10) berselisih mendatar enam dan tegak delapan. Jarak lurus sepuluh satuan; rute melalui C(7,2) berjumlah empat belas. Jika satu satuan 0,5 m, panjangnya lima meter dan tujuh meter.
Ruas langsung yang lebih pendek belum tentu dapat dilalui dalam ruang nyata. Penghalang, kelayakan, dan izin berada di luar model panjang ini.
Fokus pemeriksaan. Jelaskan jenis pertanyaan: sisi segitiga, jarak lurus, atau panjang rute.
Menjumlah untuk hipotenusa
Jika a dan b diketahui, c=√(a²+b²). Pada kaki 5 m dan 12 m, c=√169=13 m. Menjumlah panjang 5+12=17 m memberi panjang dua ruas berurutan, bukan ruas lurus hipotenusa. Tulis sketsa sehingga pertanyaan panjang tidak tertukar dengan luas persegi.
Mengurang untuk kaki
Jika hipotenusa c dan salah satu kaki a diketahui, kaki lain b=√(c²−a²). Panjang hipotenusa harus lebih besar dari kaki positif. Pada c=10 cm dan a=6 cm, b=√(100−36)=8 cm. Menjumlahkan kuadrat dalam kasus ini justru mencari panjang lain yang tidak sesuai segitiga yang diberikan.
Bentuk tepat dan perkiraan
Kaki 1 dan 1 menghasilkan c=√2, bukan tepat 1,4. Gunakan akar positif untuk panjang; √2≈1,41 bila dibulatkan dua desimal. Pengukuran bahan dapat memerlukan cadangan, tetapi rumus panjang geometris dan cadangan kerja harus dilaporkan terpisah. Model tidak menetapkan kekuatan atau keamanan benda konstruksi.
Telusuri contoh
Kaki 9 cm dan 12 cm. Tentukan hipotenusa.
- c²=9²+12²=81+144=225.
- c=√225=15 cm.
- Cek c lebih panjang dari kedua kaki.
Hipotenusa 13 cm, satu kaki 5 cm. Tentukan kaki lainnya.
- b²=13²−5²=169−25=144.
- b=12 cm.
- Cek 25+144=169.
Selalu menjumlahkan dua kuadrat walaupun sisi yang dicari adalah kaki, atau membulatkan akar tanpa keterangan.
Latihan mandiri
1 Kaki 8 dan 15, hipotenusanya?
Petunjuk awal
Tulis informasi dan satuan, pilih hubungan yang sesuai, lalu periksa hasil serta batas kesimpulannya.
Pembahasan · buka setelah mencoba
√(64+225)=√289=17.
2 Hipotenusa 25, kaki 7, kaki lain?
Petunjuk awal
Tulis informasi dan satuan, pilih hubungan yang sesuai, lalu periksa hasil serta batas kesimpulannya.
Pembahasan · buka setelah mencoba
√(625−49)=√576=24.
3 Kaki 2 dan 2, tulis panjang hipotenusa tepat.
Petunjuk awal
Tulis informasi dan satuan, pilih hubungan yang sesuai, lalu periksa hasil serta batas kesimpulannya.
Pembahasan · buka setelah mencoba
√8=2√2.
4 Mengapa c=5 dan a=7 tidak sesuai jika c hipotenusa?
Petunjuk awal
Tulis informasi dan satuan, pilih hubungan yang sesuai, lalu periksa hasil serta batas kesimpulannya.
Pembahasan · buka setelah mencoba
Hipotenusa harus terpanjang; c²−a² negatif, sehingga data/label tidak sesuai segitiga real ini.
Perluas pemahamanmu
Bandingkan tiga solusi yang memilih sisi berbeda sebagai hipotenusa. Gunakan gambar dan pemeriksaan kuadrat untuk menentukan yang sah.
Coba dengan umpan balik
Latihan otomatis membantu pemeriksaan; tuliskan alasan dan langkah untuk membuktikan pemahaman.
1 Hipotenusa untuk kaki 7 dan 24 adalah…
Petunjuk awal
Tulis informasi dan satuan, pilih hubungan yang sesuai, lalu periksa hasil serta batas kesimpulannya.
Pembahasan · buka setelah mencoba
√(49+576)=√625=25.
2 Kaki lain jika hipotenusa 17 dan kaki diketahui 8 adalah…
Petunjuk awal
Tulis informasi dan satuan, pilih hubungan yang sesuai, lalu periksa hasil serta batas kesimpulannya.
Pembahasan · buka setelah mencoba
√(289−64)=√225=15.
3 Panjang tepat diagonal persegi sisi 3 ialah…
Petunjuk awal
Tulis informasi dan satuan, pilih hubungan yang sesuai, lalu periksa hasil serta batas kesimpulannya.
Pembahasan · buka setelah mencoba
B. 3√2. Diagonal √(3²+3²)=√18=3√2.
Coba di Ponpes Temas
Gunakan bengkel Pythagoras untuk dua kaki positif. Prediksi apakah hipotenusanya di antara nilai tertentu sebelum menghitung.
Penanda pribadi di perangkat ini; bukan nilai atau bukti penguasaan.