Memeriksa Segitiga dengan Kebalikan Teorema
PT-MAT-VIII-019
Menggunakan sisi terpanjang untuk menguji apakah segitiga siku-siku.
Bekal awal: Mengenali syarat segitiga dan kuadrat panjang.
Jejak Ponpes Temas
Konteks menata pekerjaan bersama dipakai pada model kertas. Gambar bukan denah pondok, petunjuk konstruksi, atau izin mengambil jalur.
Kartu Sumber dan Kasus
5B · Panjang Sisi dan Jarak Rute
Pemeriksaan geometri
Model/simulasi baru untuk belajar. Angka, harga, ukuran, kode, dan rancangan bukan data atau ketentuan resmi Ponpes Temas. Kisi rute serta panjang sisi adalah simulasi; bukan denah atau izin jalur pondok.
Data kartu sisi: (5,12,13), (6,8,10), (6,8,11), dan (2,3,5). Periksa syarat segitiga dahulu, pilih sisi terpanjang, kemudian uji jumlah dua kuadrat. Dua pertama siku-siku; ketiga segitiga bukan siku-siku; terakhir tidak membentuk segitiga tak-degenerat.
Pada gambar rute, A(1,2) dan B(7,10) berselisih mendatar enam dan tegak delapan. Jarak lurus sepuluh satuan; rute melalui C(7,2) berjumlah empat belas. Jika satu satuan 0,5 m, panjangnya lima meter dan tujuh meter.
Ruas langsung yang lebih pendek belum tentu dapat dilalui dalam ruang nyata. Penghalang, kelayakan, dan izin berada di luar model panjang ini.
Fokus pemeriksaan. Jelaskan jenis pertanyaan: sisi segitiga, jarak lurus, atau panjang rute.
Periksa dulu apakah segitiga terbentuk
Tiga panjang positif membentuk segitiga jika jumlah dua yang lebih pendek melebihi yang terpanjang. Panjang 2,3,5 tidak membentuk segitiga tak-degenerat karena 2+3=5. Jangan langsung memberi nama sudut hanya dari hitungan kuadrat ketika syarat dasar ini gagal.
Kebalikan memberi alat uji
Untuk segitiga dengan sisi terpanjang c, jika a²+b²=c² maka sudut di hadapan c siku-siku. Contoh 6,8,10: 36+64=100, sehingga siku-siku. Bila tidak sama, segitiga itu bukan siku-siku. Buku ini cukup meminta kesimpulan tersebut; jangan mengasumsikan semua tiga angka hampir cocok dapat dibulatkan menjadi siku-siku.
Tripel dan pengukuran nyata
Tiga bilangan bulat positif yang memenuhi hubungan disebut tripel Pythagoras. Mengalikan 3,4,5 dengan dua memberi 6,8,10 karena semua kuadrat dikalikan empat. Dalam pengukuran nyata, ketelitian alat dan kondisi perlu dipertimbangkan; data model adalah tepat menurut soal. Pemeriksaan gambar kertas tidak menjadi pengesahan konstruksi atau izin memasang penyangga.
Telusuri contoh
Apakah panjang 5,12,13 membentuk segitiga siku-siku?
- 5+12>13, sehingga segitiga dapat terbentuk.
- Sisi terpanjang 13.
- 5²+12²=25+144=169=13², jadi siku-siku.
Apakah 6,8,11 siku-siku?
- 6+8>11, segitiga dapat terbentuk.
- 6²+8²=100, sedangkan 11²=121.
- Tidak siku-siku; jangan mengganti 11 menjadi 10 tanpa alasan.
Menguji dengan sisi acak sebagai c atau mengabaikan syarat jumlah dua sisi lebih besar dari sisi ketiga.
Latihan mandiri
1 Periksa 9,12,15.
Petunjuk awal
Tulis informasi dan satuan, pilih hubungan yang sesuai, lalu periksa hasil serta batas kesimpulannya.
Pembahasan · buka setelah mencoba
81+144=225=15² dan 9+12>15; siku-siku.
2 Periksa 4,5,10 sebagai panjang segitiga.
Petunjuk awal
Tulis informasi dan satuan, pilih hubungan yang sesuai, lalu periksa hasil serta batas kesimpulannya.
Pembahasan · buka setelah mencoba
Tidak membentuk segitiga karena 4+5<10.
3 Kalikan tripel 5,12,13 dengan dua.
Petunjuk awal
Tulis informasi dan satuan, pilih hubungan yang sesuai, lalu periksa hasil serta batas kesimpulannya.
Pembahasan · buka setelah mencoba
10,24,26; tetap memenuhi teorema.
4 Mengapa sisi terpanjang dipilih sebagai calon hipotenusa?
Petunjuk awal
Tulis informasi dan satuan, pilih hubungan yang sesuai, lalu periksa hasil serta batas kesimpulannya.
Pembahasan · buka setelah mencoba
Pada segitiga siku-siku, hipotenusa adalah sisi terpanjang di hadapan sudut 90°.
Perluas pemahamanmu
Buat satu tripel dan satu contoh hampir sama yang gagal memenuhi teorema. Jelaskan mengapa kedekatan angka bukan kesetaraan tepat.
Coba dengan umpan balik
Latihan otomatis membantu pemeriksaan; tuliskan alasan dan langkah untuk membuktikan pemahaman.
1 Hipotenusa pada tripel 12,16,c adalah…
Petunjuk awal
Tulis informasi dan satuan, pilih hubungan yang sesuai, lalu periksa hasil serta batas kesimpulannya.
Pembahasan · buka setelah mencoba
144+256=400 sehingga c=20.
2 Selisih 11²−(6²+8²) adalah…
Petunjuk awal
Tulis informasi dan satuan, pilih hubungan yang sesuai, lalu periksa hasil serta batas kesimpulannya.
Pembahasan · buka setelah mencoba
121−100=21, bukan nol.
3 Panjang 2,3,5…
Petunjuk awal
Tulis informasi dan satuan, pilih hubungan yang sesuai, lalu periksa hasil serta batas kesimpulannya.
Pembahasan · buka setelah mencoba
C. tidak membentuk segitiga tak-degenerat. Jumlah dua sisi sama dengan sisi ketiga; tidak membentuk segitiga dengan luas positif.
Coba di Ponpes Temas
Kelompokkan kartu panjang 5B menjadi tidak membentuk segitiga, siku-siku, dan segitiga bukan siku-siku. Sertakan bukti untuk setiap keputusan.
Penanda pribadi di perangkat ini; bukan nilai atau bukti penguasaan.