Jarak Koordinat dan Batas Rancangan
PT-MAT-VIII-020
Menghitung jarak lurus antartitik dan membedakannya dari panjang rute.
Bekal awal: Memahami koordinat, selisih, serta Pythagoras.
Jejak Ponpes Temas
Konteks menata pekerjaan bersama dipakai pada model kertas. Gambar bukan denah pondok, petunjuk konstruksi, atau izin mengambil jalur.
Kartu Sumber dan Kasus
5B · Panjang Sisi dan Jarak Rute
Pemeriksaan geometri
Model/simulasi baru untuk belajar. Angka, harga, ukuran, kode, dan rancangan bukan data atau ketentuan resmi Ponpes Temas. Kisi rute serta panjang sisi adalah simulasi; bukan denah atau izin jalur pondok.
Data kartu sisi: (5,12,13), (6,8,10), (6,8,11), dan (2,3,5). Periksa syarat segitiga dahulu, pilih sisi terpanjang, kemudian uji jumlah dua kuadrat. Dua pertama siku-siku; ketiga segitiga bukan siku-siku; terakhir tidak membentuk segitiga tak-degenerat.
Pada gambar rute, A(1,2) dan B(7,10) berselisih mendatar enam dan tegak delapan. Jarak lurus sepuluh satuan; rute melalui C(7,2) berjumlah empat belas. Jika satu satuan 0,5 m, panjangnya lima meter dan tujuh meter.
Ruas langsung yang lebih pendek belum tentu dapat dilalui dalam ruang nyata. Penghalang, kelayakan, dan izin berada di luar model panjang ini.
Fokus pemeriksaan. Jelaskan jenis pertanyaan: sisi segitiga, jarak lurus, atau panjang rute.
Selisih koordinat membentuk kaki
Dua titik A(x₁,y₁) dan B(x₂,y₂) mempunyai selisih mendatar Δx dan tegak Δy. Jika kedua sumbu berskala panjang sama, jarak lurus d=√((Δx)²+(Δy)²). Tanda negatif selisih hilang setelah dikuadratkan. Dari A(1,2) ke B(7,10), selisih 6 dan 8 memberi jarak 10 satuan.
Ruas lurus berbeda dari jalur
Jalur mendatar enam lalu tegak delapan berjumlah 14 satuan; ruas langsung sepuluh. Ruas paling pendek di bidang belum tentu dapat dilalui bila ada dinding, batas izin, atau tempat tidak layak. Gambar 5B hanyalah denah model. Matematika membantu membandingkan panjang, bukan menggantikan pemeriksaan jalur nyata.
Skala dan bahan
Jika satu satuan kisi mewakili 0,5 m, jarak 10 satuan mewakili 5 m. Pastikan konversi sebelum menambahkan cadangan bahan. Untuk bidang persegi panjang 6×8 cm, diagonal juga 10 cm; rumus sama dengan tafsir berbeda. Jelaskan tujuan pengukuran dan jangan mengubah hasil model menjadi ukuran fasilitas pondok.
Telusuri contoh
Jarak A(−1,2) ke B(5,10) pada satuan sama?
- Δx=5−(−1)=6.
- Δy=10−2=8.
- d=√(36+64)=10 satuan.
Rute tepi 6+8 satuan dibanding ruas langsung 10, skala 0,5 m per satuan.
- Rute tepi 14×0,5=7 m.
- Ruas langsung 10×0,5=5 m.
- Selisih 2 m; keterlintasan tetap memerlukan pemeriksaan.
Menjumlah selisih koordinat untuk jarak lurus atau menganggap rute terpendek otomatis layak dilalui.
Latihan mandiri
1 Jarak (0,0) ke (3,4)?
Petunjuk awal
Tulis informasi dan satuan, pilih hubungan yang sesuai, lalu periksa hasil serta batas kesimpulannya.
Pembahasan · buka setelah mencoba
5 satuan.
2 Jarak (−2,1) ke (1,5)?
Petunjuk awal
Tulis informasi dan satuan, pilih hubungan yang sesuai, lalu periksa hasil serta batas kesimpulannya.
Pembahasan · buka setelah mencoba
Selisih 3 dan 4; jarak 5 satuan.
3 Diagonal persegi panjang 5×12 cm?
Petunjuk awal
Tulis informasi dan satuan, pilih hubungan yang sesuai, lalu periksa hasil serta batas kesimpulannya.
Pembahasan · buka setelah mencoba
13 cm.
4 Mengapa jalur langsung belum tentu boleh digunakan?
Petunjuk awal
Tulis informasi dan satuan, pilih hubungan yang sesuai, lalu periksa hasil serta batas kesimpulannya.
Pembahasan · buka setelah mencoba
Dapat ada penghalang, kondisi, atau batas izin yang tidak dimodelkan oleh panjang saja.
Perluas pemahamanmu
Gambar dua rute sah pada kisi dan hitung panjangnya. Bandingkan dengan jarak lurus sambil menyebut informasi penghalang yang belum diketahui.
Coba dengan umpan balik
Latihan otomatis membantu pemeriksaan; tuliskan alasan dan langkah untuk membuktikan pemahaman.
1 Jarak lurus (2,1) ke (8,9) adalah…
Petunjuk awal
Tulis informasi dan satuan, pilih hubungan yang sesuai, lalu periksa hasil serta batas kesimpulannya.
Pembahasan · buka setelah mencoba
Selisih 6 dan 8; √100=10 satuan.
2 Jarak 10 satuan dengan skala 0,5 m per satuan menjadi berapa meter?
Petunjuk awal
Tulis informasi dan satuan, pilih hubungan yang sesuai, lalu periksa hasil serta batas kesimpulannya.
Pembahasan · buka setelah mencoba
10×0,5=5 m.
3 Panjang rute 6 mendatar lalu 8 tegak ialah…
Petunjuk awal
Tulis informasi dan satuan, pilih hubungan yang sesuai, lalu periksa hasil serta batas kesimpulannya.
Pembahasan · buka setelah mencoba
B. 14. Rute dua ruas dijumlahkan: 6+8=14.
Coba di Ponpes Temas
Rancang rute pada kertas model 5B. Tidak ada tugas memanjat, memotong jalur, atau mengubah fasilitas pondok.
Penanda pribadi di perangkat ini; bukan nilai atau bukti penguasaan.