Keliling, Luas, dan Perubahan Ukuran
PT-MAT-VIII-022
Menghitung keliling serta luas lingkaran dan membedakan pengaruh perubahan radius.
Bekal awal: Mengenali π, diameter, dan satuan luas.
Jejak Ponpes Temas
Rancangan kertas merupakan usulan latihan untuk suasana belajar Ponpes Temas. Ukuran, bahan, serta hasil potong tidak diklaim sebagai data nyata.
Kartu Sumber dan Kasus
6A · Lingkaran dan Juring
Unsur serta bagian putaran
Model/simulasi baru untuk belajar. Angka, harga, ukuran, kode, dan rancangan bukan data atau ketentuan resmi Ponpes Temas. Gambar lingkaran model, bukan ukuran meja atau wadah tertentu.
O adalah pusat. OA dan OB adalah jari-jari r; CA diameter 2r. Busur AB berhadapan dengan sudut pusat 90° pada juring yang diarsir. Tali busur AB adalah garis lurus penghubung A dan B, berbeda dari busur lengkung AB.
Untuk r=14 cm, keliling tepat 28π cm, luas penuh 196π cm², busur seperempat 7π cm, luas juring seperempat 49π cm². Bila π≈22/7, nilainya berturut-turut sekitar 88 cm, 616 cm², 22 cm, dan 154 cm².
Keliling juring seperempat menambahkan dua radius: sekitar 22+28=50 cm. Jangan menyamakan luas juring dengan panjang busur; satuan dan batasnya berbeda.
Fokus pemeriksaan. Tunjuk pusat, radius, diameter, tali busur, busur, dan daerah juring.
6B · Tepi, Bidang, dan Bahan
Perbandingan rancangan
Model/simulasi baru untuk belajar. Angka, harga, ukuran, kode, dan rancangan bukan data atau ketentuan resmi Ponpes Temas. Model hiasan kertas baru; pelaksanaan karya nyata mengikuti arahan dan izin pondok.
Rancangan A adalah lingkaran radius 7 cm, B radius 14 cm. Dengan π≈22/7, kelilingnya sekitar 44 dan 88 cm, luasnya sekitar 154 dan 616 cm². Radius dua kali memberi keliling dua kali serta luas empat kali.
Rancangan C berupa cincin sepusat radius luar 14 cm dan dalam 7 cm. Luas tepat π(196−49)=147π cm², pendekatan 462 cm². Rancangan D ialah juring 120° radius 21 cm; pendekatan luasnya juga 462 cm².
Luas C dan D sama pada model, tetapi tata potong dari lembar utuh dapat berbeda. Kebutuhan kertas tidak cukup diputuskan dari luas geometris; gambar susunan potongan dan catat sisa serta cadangan secara terpisah.
Fokus pemeriksaan. Pilih rumus berdasarkan batas yang dicari, bukan sekadar angka yang tersedia.
Keliling mengikuti panjang
Keliling K=πd=2πr. Untuk r=7 cm, K=14π cm; dengan π≈22/7 diperoleh sekitar 44 cm. Keliling digunakan untuk tepi atau pita mengelilingi model. Jika yang dibutuhkan dua putaran, panjangnya dua kali keliling, sebelum cadangan sambungan yang perlu ditulis terpisah.
Luas mengikuti kuadrat
Dengan memotong lingkaran menjadi juring-juring kecil lalu menyusun berselang-seling, bentuknya mendekati persegi panjang beralas setengah keliling dan tinggi r. Luas mendekati πr×r dan memberi rumus L=πr². Untuk r=7 cm, luas tepat 49π cm²; pendekatan 154 cm² jika π≈22/7. Satuan luas tidak sama dengan satuan keliling.
Skala memengaruhi keduanya berbeda
Jika radius dikali dua, keliling dikali dua tetapi luas dikali empat. Misal radius 7 menjadi 14 cm: pendekatan keliling 44 menjadi 88 cm, luas 154 menjadi 616 cm². Jangan memakai keliling untuk kebutuhan penutup bidang. Data bahan nyata juga dipengaruhi potongan, sambungan, dan sisa yang tidak otomatis masuk rumus lingkaran.
Telusuri contoh
Lingkaran r=14 cm, π≈22/7. Hitung keliling dan luas pendekatan.
- K≈2×(22/7)×14=88 cm.
- L≈(22/7)×14²=616 cm².
- K untuk tepi, L untuk bidang; satuannya berbeda.
Radius dikali tiga. Apa yang terjadi pada ukuran?
- K baru =2π(3r)=3K.
- L baru =π(3r)²=9L.
- Faktor panjang tiga tidak sama dengan faktor luas sembilan.
Memasukkan diameter ke rumus πr² atau mengalikan luas hanya dengan faktor perubahan panjang.
Latihan mandiri
1 K lingkaran d=20 cm dengan π≈3,14?
Petunjuk awal
Tulis informasi dan satuan, pilih hubungan yang sesuai, lalu periksa hasil serta batas kesimpulannya.
Pembahasan · buka setelah mencoba
Sekitar 62,8 cm.
2 L lingkaran r=10 cm dengan π≈3,14?
Petunjuk awal
Tulis informasi dan satuan, pilih hubungan yang sesuai, lalu periksa hasil serta batas kesimpulannya.
Pembahasan · buka setelah mencoba
Sekitar 314 cm².
3 Radius menjadi setengah; faktor luas?
Petunjuk awal
Tulis informasi dan satuan, pilih hubungan yang sesuai, lalu periksa hasil serta batas kesimpulannya.
Pembahasan · buka setelah mencoba
1/4 dari luas awal.
4 Mengapa hasil 44 dan 154 perlu satuan berbeda pada r=7?
Petunjuk awal
Tulis informasi dan satuan, pilih hubungan yang sesuai, lalu periksa hasil serta batas kesimpulannya.
Pembahasan · buka setelah mencoba
44 adalah panjang keliling dalam cm; 154 luas dalam cm², dengan pendekatan π yang disebut.
Perluas pemahamanmu
Bandingkan dua lingkaran pada kartu 6B. Tulis dua alasan mengapa menggandakan kebutuhan pita tidak sama dengan menggandakan kebutuhan bahan penutup.
Coba dengan umpan balik
Latihan otomatis membantu pemeriksaan; tuliskan alasan dan langkah untuk membuktikan pemahaman.
1 Keliling pendekatan r=7 cm dengan π≈22/7 ialah…
Petunjuk awal
Tulis informasi dan satuan, pilih hubungan yang sesuai, lalu periksa hasil serta batas kesimpulannya.
Pembahasan · buka setelah mencoba
2×(22/7)×7=44 cm.
2 Luas pendekatan r=14 cm dengan π≈22/7 ialah…
Petunjuk awal
Tulis informasi dan satuan, pilih hubungan yang sesuai, lalu periksa hasil serta batas kesimpulannya.
Pembahasan · buka setelah mencoba
(22/7)×196=616 cm².
3 Radius menjadi dua kali, luas menjadi…
Petunjuk awal
Tulis informasi dan satuan, pilih hubungan yang sesuai, lalu periksa hasil serta batas kesimpulannya.
Pembahasan · buka setelah mencoba
B. empat kali. Luas sebanding dengan kuadrat radius.
Coba di Ponpes Temas
Buat model lingkaran kertas dua ukuran. Hitung tepi dan bidang, lalu beri keterangan pendekatan serta cadangan jika direncanakan.
Penanda pribadi di perangkat ini; bukan nilai atau bukti penguasaan.