Sudut Pusat dan Panjang Busur
PT-MAT-VIII-023
Menghubungkan sudut pusat dengan bagian putaran dan panjang busur.
Bekal awal: Memahami sudut 360°, pecahan, dan keliling lingkaran.
Jejak Ponpes Temas
Rancangan kertas merupakan usulan latihan untuk suasana belajar Ponpes Temas. Ukuran, bahan, serta hasil potong tidak diklaim sebagai data nyata.
Kartu Sumber dan Kasus
6A · Lingkaran dan Juring
Unsur serta bagian putaran
Model/simulasi baru untuk belajar. Angka, harga, ukuran, kode, dan rancangan bukan data atau ketentuan resmi Ponpes Temas. Gambar lingkaran model, bukan ukuran meja atau wadah tertentu.
O adalah pusat. OA dan OB adalah jari-jari r; CA diameter 2r. Busur AB berhadapan dengan sudut pusat 90° pada juring yang diarsir. Tali busur AB adalah garis lurus penghubung A dan B, berbeda dari busur lengkung AB.
Untuk r=14 cm, keliling tepat 28π cm, luas penuh 196π cm², busur seperempat 7π cm, luas juring seperempat 49π cm². Bila π≈22/7, nilainya berturut-turut sekitar 88 cm, 616 cm², 22 cm, dan 154 cm².
Keliling juring seperempat menambahkan dua radius: sekitar 22+28=50 cm. Jangan menyamakan luas juring dengan panjang busur; satuan dan batasnya berbeda.
Fokus pemeriksaan. Tunjuk pusat, radius, diameter, tali busur, busur, dan daerah juring.
6B · Tepi, Bidang, dan Bahan
Perbandingan rancangan
Model/simulasi baru untuk belajar. Angka, harga, ukuran, kode, dan rancangan bukan data atau ketentuan resmi Ponpes Temas. Model hiasan kertas baru; pelaksanaan karya nyata mengikuti arahan dan izin pondok.
Rancangan A adalah lingkaran radius 7 cm, B radius 14 cm. Dengan π≈22/7, kelilingnya sekitar 44 dan 88 cm, luasnya sekitar 154 dan 616 cm². Radius dua kali memberi keliling dua kali serta luas empat kali.
Rancangan C berupa cincin sepusat radius luar 14 cm dan dalam 7 cm. Luas tepat π(196−49)=147π cm², pendekatan 462 cm². Rancangan D ialah juring 120° radius 21 cm; pendekatan luasnya juga 462 cm².
Luas C dan D sama pada model, tetapi tata potong dari lembar utuh dapat berbeda. Kebutuhan kertas tidak cukup diputuskan dari luas geometris; gambar susunan potongan dan catat sisa serta cadangan secara terpisah.
Fokus pemeriksaan. Pilih rumus berdasarkan batas yang dicari, bukan sekadar angka yang tersedia.
Satu putaran sebagai keseluruhan
Sudut pusat bertitik sudut pada pusat lingkaran. Satu putaran 360°, setengah 180°, seperempat 90°. Untuk lingkaran yang sama, sudut pusat θ antara 0° dan 360° menentukan bagian θ/360 dari keliling pada busur yang bersesuaian. Sebut busur kecil/besar atau arah bila dua titik ujung dapat dihubungkan melalui dua busur.
Menghitung panjang lengkung
Panjang busur s=(θ/360)×2πr. Pada θ=90° dan r=14 cm, busur tepat 7π cm; dengan π≈22/7 panjangnya sekitar 22 cm. Jika θ=180°, busurnya setengah keliling. Rumus memerlukan sudut pusat dalam derajat pada bentuk ini; bukan sembarang sudut di luar pusat.
Busur bukan seluruh tepi juring
Keliling juring dengan 0°<θ<360° terdiri atas busur ditambah dua jari-jari: s+2r. Pada contoh seperempat radius 14 cm, pendekatan keliling juring 22+28=50 cm. Jika θ=360°, bangunnya lingkaran penuh sehingga kelilingnya K saja, bukan K+2r. Pilih batas bidang yang benar-benar menjadi tepi sebelum menjumlahkan.
Telusuri contoh
θ=60°, r=21 cm, π≈22/7. Berapa panjang busur?
- Keliling penuh ≈2×(22/7)×21=132 cm.
- Bagian busur 60/360=1/6.
- Panjang ≈132/6=22 cm.
Keliling setengah lingkaran r=7 cm, π≈22/7?
- Busur setengah ≈44/2=22 cm.
- Tambahkan diameter 14 cm.
- Keliling bidang setengah lingkaran ≈36 cm.
Menganggap panjang busur sama dengan keliling juring atau memakai sudut yang bukan sudut pusat tanpa alasan.
Latihan mandiri
1 Sudut pusat untuk seperdelapan putaran?
Petunjuk awal
Tulis informasi dan satuan, pilih hubungan yang sesuai, lalu periksa hasil serta batas kesimpulannya.
Pembahasan · buka setelah mencoba
45°.
2 Busur θ=90°, r=7 cm, π≈22/7?
Petunjuk awal
Tulis informasi dan satuan, pilih hubungan yang sesuai, lalu periksa hasil serta batas kesimpulannya.
Pembahasan · buka setelah mencoba
Sekitar 11 cm.
3 Apa beda busur setengah lingkaran dan keliling bidang setengah lingkaran?
Petunjuk awal
Tulis informasi dan satuan, pilih hubungan yang sesuai, lalu periksa hasil serta batas kesimpulannya.
Pembahasan · buka setelah mencoba
Yang kedua menambahkan diameter sebagai batas lurus.
4 Mengapa lingkaran penuh tidak ditambah dua radius saat menghitung keliling?
Petunjuk awal
Tulis informasi dan satuan, pilih hubungan yang sesuai, lalu periksa hasil serta batas kesimpulannya.
Pembahasan · buka setelah mencoba
Radius merupakan garis bantu di dalam, bukan batas luar lingkaran penuh.
Perluas pemahamanmu
Untuk dua titik pada lingkaran, bandingkan busur 60° dan 300°. Jelaskan mengapa menyebut titik ujung saja dapat belum menentukan panjang busur yang dimaksud.
Coba dengan umpan balik
Latihan otomatis membantu pemeriksaan; tuliskan alasan dan langkah untuk membuktikan pemahaman.
1 Panjang pendekatan busur 90° dengan r=14 cm dan π≈22/7 ialah…
Petunjuk awal
Tulis informasi dan satuan, pilih hubungan yang sesuai, lalu periksa hasil serta batas kesimpulannya.
Pembahasan · buka setelah mencoba
Seperempat dari keliling 88 cm adalah 22 cm.
2 Keliling pendekatan juring 90° radius 14 cm pada pendekatan yang sama ialah…
Petunjuk awal
Tulis informasi dan satuan, pilih hubungan yang sesuai, lalu periksa hasil serta batas kesimpulannya.
Pembahasan · buka setelah mencoba
Busur 22 ditambah dua radius 28 menjadi 50 cm.
3 Busur 180° merupakan…
Petunjuk awal
Tulis informasi dan satuan, pilih hubungan yang sesuai, lalu periksa hasil serta batas kesimpulannya.
Pembahasan · buka setelah mencoba
B. setengah keliling. 180/360=1/2.
Coba di Ponpes Temas
Tandai busur dan batas juring pada kartu 6A dengan dua jenis garis. Hitung masing-masing tanpa mencampur batas bantu.
Penanda pribadi di perangkat ini; bukan nilai atau bukti penguasaan.