Luas Juring dan Bidang Gabungan
PT-MAT-VIII-024
Menghitung luas bagian lingkaran serta memilih operasi pada bidang gabungan.
Bekal awal: Memahami luas lingkaran, pecahan putaran, dan satuan luas.
Jejak Ponpes Temas
Rancangan kertas merupakan usulan latihan untuk suasana belajar Ponpes Temas. Ukuran, bahan, serta hasil potong tidak diklaim sebagai data nyata.
Kartu Sumber dan Kasus
6B · Tepi, Bidang, dan Bahan
Perbandingan rancangan
Model/simulasi baru untuk belajar. Angka, harga, ukuran, kode, dan rancangan bukan data atau ketentuan resmi Ponpes Temas. Model hiasan kertas baru; pelaksanaan karya nyata mengikuti arahan dan izin pondok.
Rancangan A adalah lingkaran radius 7 cm, B radius 14 cm. Dengan π≈22/7, kelilingnya sekitar 44 dan 88 cm, luasnya sekitar 154 dan 616 cm². Radius dua kali memberi keliling dua kali serta luas empat kali.
Rancangan C berupa cincin sepusat radius luar 14 cm dan dalam 7 cm. Luas tepat π(196−49)=147π cm², pendekatan 462 cm². Rancangan D ialah juring 120° radius 21 cm; pendekatan luasnya juga 462 cm².
Luas C dan D sama pada model, tetapi tata potong dari lembar utuh dapat berbeda. Kebutuhan kertas tidak cukup diputuskan dari luas geometris; gambar susunan potongan dan catat sisa serta cadangan secara terpisah.
Fokus pemeriksaan. Pilih rumus berdasarkan batas yang dicari, bukan sekadar angka yang tersedia.
Bagian sudut, bagian luas
Pada lingkaran yang sama, luas juring θ derajat adalah (θ/360)πr². Juring 90° radius 14 cm mempunyai luas tepat 49π cm², atau sekitar 154 cm² dengan π≈22/7. Bagian seperempat berlaku karena dua radius membatasi seperempat putaran, bukan karena gambarnya sekadar tampak kecil.
Tambah dan kurangi bidang yang sesuai
Luas cincin antara dua lingkaran sepusat berjari-jari R dan r ialah π(R²−r²), dengan R≥r≥0. Untuk R=14,r=7, luas tepat 147π cm² atau sekitar 462 cm² dengan π≈22/7. Bukan π(R−r)²; selisih luas berbeda dari luas selisih radius. Pada bidang gabungan, gambar daerah yang dihitung sebelum memilih operasi.
Rancangan dan kebutuhan bahan
Luas geometris tidak otomatis sama dengan luas bahan yang perlu dibeli, karena tata potong dan sisa dapat berpengaruh. Kartu 6B memuat model hiasan kertas dan tepi melingkar, bukan proyek bangunan yang disahkan. Jelaskan bentuk tepat, pendekatan, satuan, dan cadangan secara terpisah. Santri dapat menunjukkan manfaat dengan uji model kertas dan masukan pembaca.
Telusuri contoh
Juring 120° radius 21 cm, π≈22/7. Hitung luas pendekatan.
- Luas penuh ≈(22/7)×441=1.386 cm².
- Bagian 120/360=1/3.
- Luas juring ≈462 cm².
Cincin R=10,r=6 cm dengan π≈3,14.
- Selisih kuadrat 100−36=64.
- Luas ≈3,14×64.
- 200,96 cm²; berbeda dari 3,14×(10−6)².
Mengurangkan radius sebelum menguadratkan pada luas cincin atau menyebut kebutuhan bahan sebagai nilai tepat tanpa rancangan potong.
Latihan mandiri
1 Juring 90° radius 7 cm, π≈22/7, luasnya?
Petunjuk awal
Tulis informasi dan satuan, pilih hubungan yang sesuai, lalu periksa hasil serta batas kesimpulannya.
Pembahasan · buka setelah mencoba
Sekitar 38,5 cm².
2 Cincin R=14,r=7 cm, π≈22/7, luasnya?
Petunjuk awal
Tulis informasi dan satuan, pilih hubungan yang sesuai, lalu periksa hasil serta batas kesimpulannya.
Pembahasan · buka setelah mencoba
Sekitar 462 cm².
3 Apa kesalahan pada π(R−r)² untuk luas cincin?
Petunjuk awal
Tulis informasi dan satuan, pilih hubungan yang sesuai, lalu periksa hasil serta batas kesimpulannya.
Pembahasan · buka setelah mencoba
Itu luas lingkaran radius selisih, bukan selisih dua luas lingkaran.
4 Mengapa kebutuhan kertas dapat melebihi luas model?
Petunjuk awal
Tulis informasi dan satuan, pilih hubungan yang sesuai, lalu periksa hasil serta batas kesimpulannya.
Pembahasan · buka setelah mencoba
Tata potong, sisa, sambungan, atau cadangan memengaruhi bahan yang disiapkan.
Perluas pemahamanmu
Buat dua rancangan dengan luas geometris sama tetapi susunan potong berbeda. Jelaskan mengapa pemakaian lembar utuh belum tentu sama.
Coba dengan umpan balik
Latihan otomatis membantu pemeriksaan; tuliskan alasan dan langkah untuk membuktikan pemahaman.
1 Luas pendekatan juring 90° radius 14 cm, π≈22/7, adalah…
Petunjuk awal
Tulis informasi dan satuan, pilih hubungan yang sesuai, lalu periksa hasil serta batas kesimpulannya.
Pembahasan · buka setelah mencoba
(90/360)×(22/7)×196=154 cm².
2 Luas pendekatan cincin R=14 dan r=7 cm, π≈22/7, ialah…
Petunjuk awal
Tulis informasi dan satuan, pilih hubungan yang sesuai, lalu periksa hasil serta batas kesimpulannya.
Pembahasan · buka setelah mencoba
(22/7)×(196−49)=462 cm².
3 Rumus luas cincin yang benar ialah…
Petunjuk awal
Tulis informasi dan satuan, pilih hubungan yang sesuai, lalu periksa hasil serta batas kesimpulannya.
Pembahasan · buka setelah mencoba
B. π(R²−r²). Luas dalam dikurangi dari luas luar.
Coba di Ponpes Temas
Susun rancangan bidang gabungan pada kertas 6B, hitung luasnya, lalu minta pasangan memeriksa daerah yang ditambah atau dikurangi.
Penanda pribadi di perangkat ini; bukan nilai atau bukti penguasaan.