Rerata, Median, Modus, dan Jangkauan
PT-MAT-VIII-027
Menghitung ukuran pusat serta sebaran sederhana dan memilih tafsir sesuai data.
Bekal awal: Mengenali jumlah, frekuensi, dan urutan data.
Jejak Ponpes Temas
Hiwar PDF 133 membahas pencatatan waktu untuk menilai perubahan; PDF 120 pemeriksaan kabar. Data durasi dan kelompok dalam buku adalah simulasi.
Kartu Sumber dan Kasus
7A · Waktu Persiapan Kartu
Data rekaan
Model/simulasi baru untuk belajar. Angka, harga, ukuran, kode, dan rancangan bukan data atau ketentuan resmi Ponpes Temas. Hiwar PDF 133 memberi konteks mencatat waktu dan memeriksa perubahan. Data berikut baru, tidak menilai santri nyata.
| Nilai (menit) | 4 | 6 | 8 | 11 |
|---|---|---|---|---|
| Frekuensi | 1 | 2 | 1 | 1 |
Pertanyaan model: berapa menit menyiapkan jumlah kartu yang sama dengan perlengkapan setara? Lima catatan tersedia: 4,6,6,8,11 menit. Definisi mulai dan selesai harus sama bila model digunakan dalam pengamatan.
Tabel frekuensi: 4 muncul sekali, 6 dua kali, 8 sekali, 11 sekali. Total lima. Jumlah nilai 35 menit; rerata 7, median 6, modus 6, jangkauan 7 menit.
Model sampel terpisah mempunyai populasi delapan kelompok berkode A–H. Memilih hanya dua kelompok paling mudah ditemui belum menjamin keterwakilan. Kolom kosong berarti belum dicatat; nol merupakan nilai yang benar-benar dicatat.
Fokus pemeriksaan. Pisahkan model lima catatan dari rancangan sampel delapan kelompok.
7B · Rerata Sama, Cerita Berbeda
Perbandingan serta revisi data
Model/simulasi baru untuk belajar. Angka, harga, ukuran, kode, dan rancangan bukan data atau ketentuan resmi Ponpes Temas. Seluruh kumpulan data simulasi. Tidak digunakan memberi cap kepada kelompok atau orang.
Data A: 4,6,6,8,11. Data B: 6,7,7,7,8. Keduanya jumlah 35 dan rerata 7. Median A=6, B=7; jangkauan A=7, B=2. Rerata sama belum berarti sebaran sama.
Revisi model A mengganti 11 menjadi 26, sehingga data A*:4,6,6,8,26. Jumlah 50, rerata 10, median 6, modus 6, jangkauan 22. Nilai besar memengaruhi rerata dan jangkauan lebih jelas pada contoh ini.
Periksa apakah nilai berbeda merupakan salah catat atau bagian keadaan yang sah. Jangan menghapusnya untuk memperindah laporan. Sebut pertanyaan, kondisi, ringkasan, batas, serta langkah pemeriksaan berikutnya.
Fokus pemeriksaan. Tentukan ukuran yang menjawab pertanyaan dan hindari klaim sebab-akibat tanpa bukti.
Rerata membagi jumlah
Rerata adalah jumlah seluruh nilai dibagi banyak data. Untuk 4,6,6,8,11, jumlah 35 dan n=5 sehingga rerata 7 menit. Rerata tidak harus menjadi salah satu nilai yang diamati. Jika dua kelompok data digabung, gunakan total nilai dibagi total banyak data; rata-rata dua rerata hanya sah tanpa bobot bila banyak data keduanya sama.
Median dan modus menjawab pertanyaan lain
Median ialah nilai tengah setelah data diurutkan. Untuk lima data model, median 6. Jika banyak data genap, ambil rerata dua nilai tengah: 2,4,8,10 mempunyai median (4+8)/2=6. Modus ialah nilai dengan frekuensi paling tinggi. Data model bermodus 6; bisa ada lebih dari satu modus. Jika ada lebih dari satu nilai berbeda dan semua frekuensinya sama, buku melaporkan tidak ada modus yang menonjol. Bila seluruh data bernilai sama, nilai itu adalah modus; misalnya 0,0,0 bermodus 0.
Jangkauan menunjukkan bentangan
Jangkauan = maksimum−minimum. Pada model, 11−4=7 menit. Dua kumpulan dapat mempunyai rerata sama tetapi jangkauan berbeda. Jangkauan hanya memakai dua ujung, sehingga tidak menceritakan seluruh sebaran. Pilih ringkasan berdasarkan tujuan dan sertakan data atau tabel agar orang lain dapat memeriksa. Satu angka bukan ukuran martabat atau seluruh kemampuan kelompok.
Telusuri contoh
Ringkas data 4,6,6,8,11.
- Jumlah 35, rerata 35/5=7.
- Median 6 dan modus 6.
- Jangkauan 11−4=7 menit.
Gabungkan 3 catatan rerata 6 dan 2 catatan rerata 11.
- Jumlah pertama 3×6=18, kedua 2×11=22.
- Jumlah total 40 dari 5 catatan.
- Rerata gabungan 8, bukan (6+11)/2=8,5.
Mengambil median sebelum mengurutkan atau merata-ratakan rerata kelompok berbeda ukuran tanpa bobot.
Latihan mandiri
1 Rerata 2,4,6,8?
Petunjuk awal
Tulis informasi dan satuan, pilih hubungan yang sesuai, lalu periksa hasil serta batas kesimpulannya.
Pembahasan · buka setelah mencoba
20/4=5.
2 Median 3,5,8,10?
Petunjuk awal
Tulis informasi dan satuan, pilih hubungan yang sesuai, lalu periksa hasil serta batas kesimpulannya.
Pembahasan · buka setelah mencoba
(5+8)/2=6,5.
3 Modus 2,2,3,3,5?
Petunjuk awal
Tulis informasi dan satuan, pilih hubungan yang sesuai, lalu periksa hasil serta batas kesimpulannya.
Pembahasan · buka setelah mencoba
2 dan 3, keduanya muncul dua kali, lebih sering dari 5.
4 Jangkauan 5,5,7,12?
Petunjuk awal
Tulis informasi dan satuan, pilih hubungan yang sesuai, lalu periksa hasil serta batas kesimpulannya.
Pembahasan · buka setelah mencoba
12−5=7.
Perluas pemahamanmu
Buat dua kumpulan lima data dengan rerata sama dan jangkauan berbeda. Jelaskan apa yang dapat dan tidak dapat disimpulkan dari kesamaan rerata.
Coba dengan umpan balik
Latihan otomatis membantu pemeriksaan; tuliskan alasan dan langkah untuk membuktikan pemahaman.
1 Median data 2,4,8,10 adalah…
Petunjuk awal
Tulis informasi dan satuan, pilih hubungan yang sesuai, lalu periksa hasil serta batas kesimpulannya.
Pembahasan · buka setelah mencoba
Dua nilai tengah 4 dan 8; reratanya 6.
2 Rerata gabungan 3 data rerata 6 dan 2 data rerata 11 adalah…
Petunjuk awal
Tulis informasi dan satuan, pilih hubungan yang sesuai, lalu periksa hasil serta batas kesimpulannya.
Pembahasan · buka setelah mencoba
(3×6+2×11)/(3+2)=40/5=8.
3 Data 1,2,3 masing-masing satu kali memiliki…
Petunjuk awal
Tulis informasi dan satuan, pilih hubungan yang sesuai, lalu periksa hasil serta batas kesimpulannya.
Pembahasan · buka setelah mencoba
C. tidak ada modus yang menonjol menurut konvensi buku. Semua frekuensi sama; median sebenarnya 2.
Coba di Ponpes Temas
Ubah data pada bengkel statistik. Prediksi perubahan satu ukuran dahulu, kemudian periksa dengan hitungan manual.
Penanda pribadi di perangkat ini; bukan nilai atau bukti penguasaan.