Peluang Teoretis, Komplemen, dan Pencacahan
PT-MAT-VIII-030
Menghitung peluang pada hasil dasar yang sama mungkin serta menggunakan komplemen.
Bekal awal: Mampu mendaftar ruang sampel dan kejadian.
Jejak Ponpes Temas
Kartu rekaan dipakai untuk belajar ketidakpastian. Percobaan bukan pengaturan giliran resmi; simulasi komputer dibedakan dari pengamatan nyata.
Kartu Sumber dan Kasus
8A · Kartu Bernomor dan Pasangan
Ruang sampel teoretis
Model/simulasi baru untuk belajar. Angka, harga, ukuran, kode, dan rancangan bukan data atau ketentuan resmi Ponpes Temas. Alat belajar rekaan; tidak menjadi mekanisme pembagian tugas resmi.
Delapan kartu serupa bernomor 1–8 dikocok, dipilih tanpa melihat, lalu dikembalikan sebelum percobaan berikutnya. Model menganggap setiap nomor sama mungkin. Genap {2,4,6,8}; prima {2,3,5,7}; kelipatan tiga {3,6}.
Peluang genap=1/2, kelipatan tiga=1/4, lebih dari lima=3/8. Kejadian genap atau lebih dari enam ialah {2,4,6,7,8}, peluang 5/8. Nomor delapan tidak dihitung dua kali.
Percobaan pasangan terpisah memilih satu warna B/P dari dua kartu serupa dan satu nomor 1–3 dari tumpukan lain, dengan pilihan seragam dan tidak saling memengaruhi. Enam pasangan sama mungkin: B1,B2,B3,P1,P2,P3. Jangan samakan dengan tumpukan tiga biru dan satu putih yang peluang warnanya tidak sama.
Fokus pemeriksaan. Nyatakan mekanisme dan hasil dasar sebelum menghitung rasio peluang.
Rasio dengan syarat
Jika semua hasil dasar sama mungkin, P(A)=banyak anggota A/banyak anggota S. Pada kartu 1–8, peluang genap 4/8=1/2. Nilai peluang antara 0 dan 1. Kejadian mustahil seperti nomor 9 mempunyai peluang 0; kejadian pasti nomor 1–8 mempunyai peluang 1, sesuai ruang sampel yang didefinisikan.
Yang tidak terjadi
Komplemen A berisi hasil di luar A. P(bukan A)=1−P(A). Jika peluang nomor lebih dari 5 ialah 3/8, peluang tidak lebih dari 5 ialah 5/8. Untuk kejadian genap atau lebih dari 6, daftar gabungan {2,4,6,7,8}; nomor 8 tidak dihitung dua kali. Kata atau mencakup hasil yang memenuhi salah satu maupun keduanya.
Dua tahap sederhana
Memilih satu dari dua kartu warna B/P, mengembalikannya, lalu satu kartu nomor 1–3 dari tumpukan lain memberi enam pasangan: B1,B2,B3,P1,P2,P3 bila tiap tahap seragam dan tidak saling memengaruhi. Peluang warna B dan nomor 2 adalah 1/6. Tabel pasangan membantu mencegah hasil terlewat; ini model tertentu, bukan aturan bahwa setiap pasangan pada semua percobaan pasti setara.
Telusuri contoh
Kartu 1–8. Peluang kelipatan tiga?
- Kejadian {3,6}.
- Dua dari delapan hasil sama mungkin.
- P=2/8=1/4.
Kartu 1–8. Peluang genap atau lebih dari 6?
- Genap {2,4,6,8}; lebih dari 6 {7,8}.
- Gabungan {2,4,6,7,8}, tanpa menggandakan 8.
- P=5/8.
Memakai rumus rasio tanpa kesetaraan hasil dasar atau menggandakan hasil yang berada pada dua kejadian.
Latihan mandiri
1 Peluang nomor ganjil pada 1–8?
Petunjuk awal
Tulis informasi dan satuan, pilih hubungan yang sesuai, lalu periksa hasil serta batas kesimpulannya.
Pembahasan · buka setelah mencoba
4/8=1/2.
2 Peluang bukan nomor 1 pada 1–8?
Petunjuk awal
Tulis informasi dan satuan, pilih hubungan yang sesuai, lalu periksa hasil serta batas kesimpulannya.
Pembahasan · buka setelah mencoba
7/8.
3 Peluang nomor 10 pada ruang sampel 1–8?
Petunjuk awal
Tulis informasi dan satuan, pilih hubungan yang sesuai, lalu periksa hasil serta batas kesimpulannya.
Pembahasan · buka setelah mencoba
0.
4 Pada enam pasangan B1,B2,B3,P1,P2,P3 setara, peluang nomor 3?
Petunjuk awal
Tulis informasi dan satuan, pilih hubungan yang sesuai, lalu periksa hasil serta batas kesimpulannya.
Pembahasan · buka setelah mencoba
Dua hasil B3,P3, sehingga 2/6=1/3.
Perluas pemahamanmu
Bandingkan penjumlahan banyak anggota dua kejadian dengan banyak gabungannya. Tunjukkan sebuah hasil yang dihitung dua kali jika irisan diabaikan.
Coba dengan umpan balik
Latihan otomatis membantu pemeriksaan; tuliskan alasan dan langkah untuk membuktikan pemahaman.
1 Peluang kelipatan 3 pada kartu 1–8 adalah…
Petunjuk awal
Tulis informasi dan satuan, pilih hubungan yang sesuai, lalu periksa hasil serta batas kesimpulannya.
Pembahasan · buka setelah mencoba
Hasil {3,6}, jadi 2/8=1/4.
2 Peluang genap atau lebih dari 6 pada kartu 1–8 ialah…
Petunjuk awal
Tulis informasi dan satuan, pilih hubungan yang sesuai, lalu periksa hasil serta batas kesimpulannya.
Pembahasan · buka setelah mencoba
Gabungan {2,4,6,7,8}, lima dari delapan hasil.
3 Rumus banyak hasil kejadian dibagi seluruh hasil langsung dipakai jika…
Petunjuk awal
Tulis informasi dan satuan, pilih hubungan yang sesuai, lalu periksa hasil serta batas kesimpulannya.
Pembahasan · buka setelah mencoba
A. hasil dasar sama mungkin. Kesetaraan hasil dasar merupakan syarat model rasio sederhana.
Coba di Ponpes Temas
Susun tabel pasangan 8A di kertas. Arsirlah kejadian dan komplemennya untuk memeriksa jumlah peluang satu.
Penanda pribadi di perangkat ini; bukan nilai atau bukti penguasaan.