Bentuk Ekuivalen dan Pemfaktoran
PT-MAT-VIII-006
Mengubah bentuk aljabar dengan distributif serta memeriksa kesetaraannya.
Bekal awal: Menguasai suku sejenis dan perkalian aljabar dasar.
Jejak Ponpes Temas
Hiwar PDF 109 dan 133 memberi konteks pembagian tugas serta penyiapan alat. Pola, paket, dan anggaran dalam buku adalah model baru.
Kartu Sumber dan Kasus
2B · Luas Membuktikan Distributif
Peraga bentuk ekuivalen
Model/simulasi baru untuk belajar. Angka, harga, ukuran, kode, dan rancangan bukan data atau ketentuan resmi Ponpes Temas. Persegi panjang berlabel variabel adalah model kertas; bukan ukuran bangunan.
Persegi panjang mempunyai sisi x+2 dan x+3 untuk x>0 pada model luas. Pembagian sisi menghasilkan empat daerah: x², 3x, 2x, dan 6. Jumlahnya x²+5x+6=(x+2)(x+3). Gambar contoh memakai proporsi x=4; label menunjukkan alasan umum.
Identitas aljabar itu berlaku untuk setiap x real, walaupun gambar panjang positif hanya memodelkan x>0. Substitusi membantu menemukan salah hitung; sifat distributif memberi alasan kesetaraan umum.
Untuk pemfaktoran, 6x+9 dapat dibaca tiga kelompok 2x+3, sehingga 6x+9=3(2x+3). Uraikan kembali untuk memeriksa. Jangan mencoret suku yang berada dalam penjumlahan seolah seluruhnya faktor.
Fokus pemeriksaan. Tunjukkan asal suku tengah dari dua bidang, lalu bedakan batas model luas dari identitas aljabar.
Dua bentuk, satu nilai
Bentuk 3(x+2) dan 3x+6 sama nilainya untuk setiap x karena distributif. Menguraikan kurung membantu menghitung; memfaktorkan melakukan arah sebaliknya. Pada 6x+9, faktor bersama 3 memberi 3(2x+3). Kesetaraan harus berlaku pada seluruh nilai yang diperbolehkan, bukan hanya satu contoh angka.
Mengalikan dua kurung
Setiap suku pada kurung pertama dikalikan setiap suku pada kurung kedua: (x+2)(x+3)=x²+3x+2x+6=x²+5x+6. Diagram luas 2B memperlihatkan empat bagian. Untuk (x+2)², hasilnya x²+4x+4, bukan x²+4. Ini latihan bentuk ekuivalen; menyelesaikan persamaan kuadrat bukan tujuan bab ini.
Memeriksa tanpa menghapus batas
Substitusi dapat menemukan kekeliruan: x=1 menunjukkan (x+2)²=9, berbeda dari x²+4=5. Namun beberapa contoh cocok belum membuktikan identitas; alasan distributif melengkapi pemeriksaan. Pembagian (6x+9)/3=2x+3 sah karena dibagi konstanta bukan nol. Jangan mencoret suku penjumlahan seolah seluruhnya faktor perkalian.
Telusuri contoh
Faktorkan 8x+12.
- Faktor bersama terbesar koefisien ialah 4.
- 8x+12=4(2x+3).
- Uraikan kembali: 4×2x+4×3=8x+12.
Uraikan (x+1)(x+4).
- x×x+x×4+1×x+1×4.
- x²+4x+x+4=x²+5x+4.
- Uji x=2: 3×6=18 dan 4+10+4=18.
Mengkuadratkan jumlah hanya dengan mengkuadratkan masing-masing suku, atau mencoret satu suku dari penjumlahan.
Latihan mandiri
1 Uraikan 5(2x−3).
Petunjuk awal
Tulis informasi dan satuan, pilih hubungan yang sesuai, lalu periksa hasil serta batas kesimpulannya.
Pembahasan · buka setelah mencoba
10x−15.
2 Faktorkan 12x+18.
Petunjuk awal
Tulis informasi dan satuan, pilih hubungan yang sesuai, lalu periksa hasil serta batas kesimpulannya.
Pembahasan · buka setelah mencoba
6(2x+3).
3 Uraikan (x+3)².
Petunjuk awal
Tulis informasi dan satuan, pilih hubungan yang sesuai, lalu periksa hasil serta batas kesimpulannya.
Pembahasan · buka setelah mencoba
x²+6x+9.
4 Mengapa satu substitusi tidak cukup membuktikan bentuk ekuivalen untuk semua x?
Petunjuk awal
Tulis informasi dan satuan, pilih hubungan yang sesuai, lalu periksa hasil serta batas kesimpulannya.
Pembahasan · buka setelah mencoba
Dua bentuk berbeda dapat cocok pada nilai tertentu; gunakan sifat operasi untuk pembuktian umum.
Perluas pemahamanmu
Gunakan diagram luas untuk menerangkan suku tengah 2ab pada (a+b)². Jelaskan dua persegi panjang yang sama luasnya.
Coba dengan umpan balik
Latihan otomatis membantu pemeriksaan; tuliskan alasan dan langkah untuk membuktikan pemahaman.
1 Untuk x=2, nilai (x+3)² adalah…
Petunjuk awal
Tulis informasi dan satuan, pilih hubungan yang sesuai, lalu periksa hasil serta batas kesimpulannya.
Pembahasan · buka setelah mencoba
(2+3)²=25.
2 Koefisien x pada hasil (x+2)(x+5) adalah…
Petunjuk awal
Tulis informasi dan satuan, pilih hubungan yang sesuai, lalu periksa hasil serta batas kesimpulannya.
Pembahasan · buka setelah mencoba
Hasilnya x²+7x+10.
3 Bentuk ekuivalen 6x+12 ialah…
Petunjuk awal
Tulis informasi dan satuan, pilih hubungan yang sesuai, lalu periksa hasil serta batas kesimpulannya.
Pembahasan · buka setelah mencoba
A. 6(x+2). 6×x+6×2=6x+12.
Coba di Ponpes Temas
Potong model kertas 2B menjadi empat bagian berlabel. Cocokkan jumlah luas dengan hasil distributif tanpa mengukur barang pondok.
Penanda pribadi di perangkat ini; bukan nilai atau bukti penguasaan.