Persamaan dan Batas yang Lebih Menantang
PT-MAT-VIII-007
Menyelesaikan persamaan serta pertidaksamaan dengan langkah setara dan tafsir konteks.
Bekal awal: Menguasai keseimbangan persamaan dan pertidaksamaan kelas VII.
Jejak Ponpes Temas
Hiwar PDF 109 dan 133 memberi konteks pembagian tugas serta penyiapan alat. Pola, paket, dan anggaran dalam buku adalah model baru.
Kartu Sumber dan Kasus
2A · Pola Kartu dan Batas Anggaran
Model aljabar
Model/simulasi baru untuk belajar. Angka, harga, ukuran, kode, dan rancangan bukan data atau ketentuan resmi Ponpes Temas. Pembagian pekerjaan dan pemeriksaan alat pada Hiwar PDF 109 serta 133 menjadi konteks; pola dan anggaran baru merupakan simulasi.
| Tahap n | 1 | 2 | 3 | 4 |
|---|---|---|---|---|
| Kartu u(n) | 5 | 8 | 11 | 14 |
Susunan pertama berisi lima kartu. Setiap tahap menambah tiga kartu: 5,8,11,14,… . Penomoran mulai n=1 sehingga u(n)=3n+2. Aturan dibuat dari cara menambah kartu; empat angka awal saja belum membuktikan satu-satunya kelanjutan.
Anggaran model terpisah: biaya awal Rp 3.000 ditambah Rp 4.000 untuk setiap paket, dengan batas Rp 23.000. Jika x paket utuh, 4.000x+3.000≤23.000 dan x bilangan cacah; maksimum lima paket. Tidak ada transaksi yang diwajibkan.
Model pengepakan lain memuat empat paket sama banyak serta enam kartu lepas, total 30 kartu. Persamaan 4x+6=30 memberi enam kartu per paket. Definisi variabel mengubah makna angka.
Fokus pemeriksaan. Jangan mencampur tiga model. Tulis variabel, satuan, aturan, dan batas masing-masing.
Menjaga kedua ruas
Pada 3(x−2)+4=2x+9, uraikan dahulu: 3x−2=2x+9. Kurangi kedua ruas dengan 2x, lalu tambah dua: x=11. Istilah pindah ruas sebaiknya disertai operasi yang dilakukan pada kedua sisi. Substitusi kembali memberi 31=31. Solusi harus memenuhi persamaan awal, bukan hanya langkah terakhir.
Pecahan dan syarat
Pada (x−1)/3=5, kalikan kedua ruas dengan 3 lalu tambah 1: x=16. Bila konteks x banyak benda, x harus bilangan cacah. Persamaan dapat menghasilkan bilangan pecahan yang sah secara aljabar namun tidak sah untuk benda utuh; periksa modelnya, jangan membulatkan solusi persamaan sembarangan.
Arah ketaksamaan
Menambah atau mengurangi kedua ruas dengan bilangan sama mempertahankan arah. Mengalikan atau membagi oleh bilangan negatif membalik arah: −2x<6 menghasilkan x>−3. Jika biaya 2.000x+5.000≤17.000, maka x≤6; untuk paket utuh, pilih x∈{0,1,…,6}. Titik batas disertakan pada ≤ dan tidak disertakan pada <. Batas biaya bukan instruksi belanja nyata.
Telusuri contoh
Selesaikan 2(x+3)=x+11.
- 2x+6=x+11.
- Kurangi x dan kurangi 6 pada kedua sisi: x=5.
- Cek 2×8=16 dan 5+11=16.
Selesaikan −3x≥12.
- Bagi kedua ruas dengan −3.
- Arah berubah menjadi x≤−4.
- Uji x=−5: 15≥12 benar; x=0 tidak memenuhi.
Lupa membalik arah ketika membagi bilangan negatif atau membulatkan solusi yang tidak sesuai benda utuh.
Latihan mandiri
1 Selesaikan 4x−7=2x+9.
Petunjuk awal
Tulis informasi dan satuan, pilih hubungan yang sesuai, lalu periksa hasil serta batas kesimpulannya.
Pembahasan · buka setelah mencoba
2x=16, sehingga x=8.
2 Selesaikan (x+2)/4=3.
Petunjuk awal
Tulis informasi dan satuan, pilih hubungan yang sesuai, lalu periksa hasil serta batas kesimpulannya.
Pembahasan · buka setelah mencoba
x+2=12, x=10.
3 Selesaikan −2x≤8.
Petunjuk awal
Tulis informasi dan satuan, pilih hubungan yang sesuai, lalu periksa hasil serta batas kesimpulannya.
Pembahasan · buka setelah mencoba
x≥−4.
4 Biaya model 3.000x+2.000≤14.000; maksimum x paket utuh?
Petunjuk awal
Tulis informasi dan satuan, pilih hubungan yang sesuai, lalu periksa hasil serta batas kesimpulannya.
Pembahasan · buka setelah mencoba
x≤4; maksimum 4 paket, dengan x tidak negatif.
Perluas pemahamanmu
Gambar garis bilangan untuk x>−3 dan x≥−3. Jelaskan perbedaan titik batas dan beri contoh bilangan yang membedakan keduanya.
Coba dengan umpan balik
Latihan otomatis membantu pemeriksaan; tuliskan alasan dan langkah untuk membuktikan pemahaman.
1 Solusi 3x+2=x+14 adalah x=…
Petunjuk awal
Tulis informasi dan satuan, pilih hubungan yang sesuai, lalu periksa hasil serta batas kesimpulannya.
Pembahasan · buka setelah mencoba
2x=12 sehingga x=6.
2 Maksimum paket utuh x jika 4.000x+3.000≤23.000 adalah…
Petunjuk awal
Tulis informasi dan satuan, pilih hubungan yang sesuai, lalu periksa hasil serta batas kesimpulannya.
Pembahasan · buka setelah mencoba
4.000x≤20.000, jadi x≤5; maksimum 5.
3 Dari −2x>10 diperoleh…
Petunjuk awal
Tulis informasi dan satuan, pilih hubungan yang sesuai, lalu periksa hasil serta batas kesimpulannya.
Pembahasan · buka setelah mencoba
B. x<−5. Membagi dengan −2 membalik arah ketaksamaan.
Coba di Ponpes Temas
Gunakan model anggaran 2A. Pasangan memeriksa setiap operasi pada kedua ruas dan menafsirkan batas dalam satuan yang benar.
Penanda pribadi di perangkat ini; bukan nilai atau bukti penguasaan.