Koordinat dan Pasangan Berurutan
PT-MAT-VIII-009
Membaca serta menempatkan pasangan berurutan pada bidang Kartesius.
Bekal awal: Memahami bilangan negatif, garis bilangan, dan skala.
Jejak Ponpes Temas
Pembagian tugas pada Hiwar PDF 109 menjadi konteks relasi. Kode kelompok, fungsi biaya, dan grafik merupakan latihan rekaan.
Kartu Sumber dan Kasus
3A · Tabel, Titik, dan Bentuk Grafik
Dua model fungsi
Model/simulasi baru untuk belajar. Angka, harga, ukuran, kode, dan rancangan bukan data atau ketentuan resmi Ponpes Temas. Grafik merupakan model matematika, bukan data pengamatan kegiatan pondok.
| x | −2 | −1 | 0 | 1 | 2 | 3 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| f(x)=2x+1 | −3 | −1 | 1 | 3 | 5 | 7 |
| g(x)=x² | 4 | 1 | 0 | 1 | 4 | 9 |
Dua rumus dibandingkan: f(x)=2x+1 dan g(x)=x² pada −2≤x≤3. Titik tabel membantu memeriksa; garis f memiliki laju tetap, sedangkan g berbentuk lengkung pada domain real. Dua fungsi dapat memiliki keluaran sama pada masukan tertentu tanpa menjadi fungsi yang sama.
Pada f, setiap kenaikan x satu menaikkan y dua. Pada g untuk x=0,1,2,3, selisih y ialah 1,3,5. Gambar memakai skala sumbu yang tertulis; bentuk visual dibaca bersama angka.
Untuk latihan posisi, A(−2,3) berada di kuadran II, B(4,0) pada sumbu x, dan C(2,−4) di kuadran IV. Titik ini merupakan latihan terpisah dari tabel fungsi.
Fokus pemeriksaan. Bedakan pasangan koordinat, definisi fungsi, dan kesimpulan yang hanya didukung titik terbatas.
Dua sumbu yang berpotongan
Bidang Kartesius memakai sumbu x mendatar dan y tegak, berpotongan di titik asal (0,0). Pada pasangan (x,y), komponen pertama menyatakan posisi mendatar dan komponen kedua posisi tegak. Titik (3,2) dicapai dari asal ke kanan tiga satuan, lalu ke atas dua. Skala harus dibaca; satu petak tidak selalu satu meter.
Tanda dan kuadran
Kuadran I memuat x>0,y>0; II x<0,y>0; III keduanya negatif; IV x>0,y<0. Titik pada sumbu bukan anggota salah satu kuadran. Titik (0,4) berada pada sumbu y. Urutan penting: (2,5) berbeda dari (5,2), kecuali kedua komponen sama. Gunakan label agar posisi tidak hanya bergantung warna.
Model letak bukan peta nyata
Kartu 3A adalah kisi rancangan benda kertas, bukan denah Ponpes Temas. Posisi menyatakan lokasi model, tidak memberikan izin memindahkan barang atau mengambil jalur nyata. Ketika skala dua sumbu berbeda, gambar dapat mengubah kesan kemiringan; tulis satuan pada masing-masing sumbu. Jarak langsung antartitik akan dipelajari dengan Pythagoras.
Telusuri contoh
Tentukan posisi A(−2,3).
- Dari asal bergerak ke kiri dua satuan.
- Lalu ke atas tiga satuan.
- A berada pada kuadran II.
Apakah B(4,0) di kuadran I?
- Koordinat y=0.
- B terletak pada sumbu x positif.
- Titik pada sumbu tidak termasuk kuadran.
Membaca pasangan sebagai (y,x) atau memasukkan titik pada sumbu ke kuadran tertentu.
Latihan mandiri
1 Kuadran titik (−3,−2)?
Petunjuk awal
Tulis informasi dan satuan, pilih hubungan yang sesuai, lalu periksa hasil serta batas kesimpulannya.
Pembahasan · buka setelah mencoba
Kuadran III.
2 Koordinat titik dua satuan kanan dan empat satuan bawah asal?
Petunjuk awal
Tulis informasi dan satuan, pilih hubungan yang sesuai, lalu periksa hasil serta batas kesimpulannya.
Pembahasan · buka setelah mencoba
(2,−4).
3 Apa beda (1,4) dan (4,1)?
Petunjuk awal
Tulis informasi dan satuan, pilih hubungan yang sesuai, lalu periksa hasil serta batas kesimpulannya.
Pembahasan · buka setelah mencoba
Yang pertama x=1,y=4; kedua x=4,y=1, jadi posisi berbeda.
4 Mengapa skala sumbu perlu ditulis?
Petunjuk awal
Tulis informasi dan satuan, pilih hubungan yang sesuai, lalu periksa hasil serta batas kesimpulannya.
Pembahasan · buka setelah mencoba
Agar posisi dan perubahan tidak ditafsirkan dalam satuan atau jarak yang keliru.
Perluas pemahamanmu
Gambar titik yang sama dengan skala satu petak satu satuan dan satu petak dua satuan. Jelaskan bagian yang berubah dan nilai koordinat yang tetap.
Coba dengan umpan balik
Latihan otomatis membantu pemeriksaan; tuliskan alasan dan langkah untuk membuktikan pemahaman.
1 Koordinat x titik (−4,7) adalah…
Petunjuk awal
Tulis informasi dan satuan, pilih hubungan yang sesuai, lalu periksa hasil serta batas kesimpulannya.
Pembahasan · buka setelah mencoba
Komponen pertama adalah koordinat x.
2 Jarak mendatar dari x=−2 ke x=5 adalah…
Petunjuk awal
Tulis informasi dan satuan, pilih hubungan yang sesuai, lalu periksa hasil serta batas kesimpulannya.
Pembahasan · buka setelah mencoba
Selisih 5−(−2)=7 satuan.
3 Titik (0,−3) terletak pada…
Petunjuk awal
Tulis informasi dan satuan, pilih hubungan yang sesuai, lalu periksa hasil serta batas kesimpulannya.
Pembahasan · buka setelah mencoba
C. sumbu y. x=0 menempatkannya pada sumbu y.
Coba di Ponpes Temas
Buat kisi 3A pada kertas dan minta pasangan menemukan tiga titik. Gunakan kode benda rekaan.
Penanda pribadi di perangkat ini; bukan nilai atau bukti penguasaan.