Kerucut dan garis pelukis
MATH9-10
Menghitung permukaan serta volume kerucut dengan membedakan s dan t.
Bekal awal: Pythagoras dan lingkaran.
Konteks bab
Penggunaan air secukupnya muncul pada dialog Hiwarut Thalabah PDF 27. Bentuk serta ukuran wadah dalam buku adalah model pembelajaran, bukan keterangan fasilitas.
Bacaan dan kasus
3 · Kapasitas yang belum tentu sama
Bacaan pendalaman
Kasus dan angka yang dibuat untuk latihan adalah simulasi/rekaan; fakta konsep dan sumber dibedakan dalam uraian.
Wadah model A berupa tabung dengan jari-jari dalam 5 cm dan tinggi isi 12 cm. Kapasitas geometrisnya 300π cm³. Model B mempunyai jari-jari luar sama, tetapi dindingnya tebal sehingga jari-jari dalam hanya 4,5 cm. Dengan tinggi isi sama, kapasitas B menjadi 243π cm³.
Kata “ukuran sama” perlu diperjelas: ukuran luar atau dalam, tinggi benda atau tinggi isi? Dalam catatan pembelajaran, tulis satuan, asal ukuran, dan batas pengisian. Menghemat bahan atau air tidak dilakukan dengan mengabaikan ketelitian pengukuran.
Fokus pemeriksaan. Ukuran mana yang relevan untuk kapasitas?
Selimut berbentuk juring
Kerucut lingkaran tegak mempunyai alas berjari-jari r, tinggi tegak t, dan garis pelukis s. Ketiganya membentuk segitiga siku-siku sehingga s² = r² + t². Ketika dibuka, selimut menjadi juring lingkaran berjari-jari s; panjang busurnya sama dengan keliling alas kerucut.
Luas dari bagian lingkaran
Juring penuh berjari-jari s berkeliling 2πs. Bagian busur 2πr mempunyai proporsi r/s dari satu lingkaran penuh. Luas selimutnya (r/s) × πs² = πrs. Tambahkan πr² jika alas ditutup.
Ruang di dalam kerucut
Volume kerucut adalah ⅓πr²t. Tinggi tegak dipakai untuk volume, sedangkan garis pelukis dipakai untuk selimut. Ukuran topi kertas berbeda dari kapasitas wadah: persoalan pertama mungkin hanya memerlukan selimut tanpa alas.
Telusuri contoh
Kerucut r = 3 cm dan t = 4 cm. Hitung s, selimut, dan volume.
- s = √(9 + 16) = 5 cm.
- Selimut = π × 3 × 5 = 15π cm².
- Volume = ⅓ × π × 9 × 4 = 12π cm³.
Kerucut r = 5 cm dan s = 13 cm. Tinggi tegaknya?
- t² = s² − r² = 169 − 25 = 144.
- t = 12 cm karena panjang positif.
- Luas tertutup 25π + 65π = 90π cm².
Garis pelukis dan tinggi tegak tidak dapat saling menggantikan dalam rumus.
Latihan mandiri
1 Kerucut r = 6 cm, t = 8 cm. Tentukan s.
Petunjuk awal
Pisahkan informasi yang diketahui, alasan yang diperlukan, dan batas kesimpulan. Periksa kembali contoh sebelum membuka pembahasan.
Pembahasan · buka setelah mencoba
10 cm.
2 Kerucut tersebut: volume tepat?
Petunjuk awal
Pisahkan informasi yang diketahui, alasan yang diperlukan, dan batas kesimpulan. Periksa kembali contoh sebelum membuka pembahasan.
Pembahasan · buka setelah mencoba
96π cm³.
3 Kerucut tersebut: luas selimut?
Petunjuk awal
Pisahkan informasi yang diketahui, alasan yang diperlukan, dan batas kesimpulan. Periksa kembali contoh sebelum membuka pembahasan.
Pembahasan · buka setelah mencoba
60π cm².
4 Mengapa lingkaran penuh berjari-jari s bukan langsung selimut kerucut?
Petunjuk awal
Pisahkan informasi yang diketahui, alasan yang diperlukan, dan batas kesimpulan. Periksa kembali contoh sebelum membuka pembahasan.
Pembahasan · buka setelah mencoba
Selimut hanya juring; busurnya harus sama dengan keliling alas 2πr, bukan seluruh 2πs.
Perluas pemahamanmu
Turunkan sudut pusat juring: 360° × r/s. Terapkan pada r = 3 dan s = 5.
Coba dengan umpan balik
Latihan otomatis membantu pemeriksaan; tuliskan alasan dan langkah untuk membuktikan pemahaman.
1 Kerucut r = 3 cm dan s = 5 cm mempunyai tinggi…
Petunjuk awal
Tentukan informasi, konsep dan bukti yang dibutuhkan.
Pembahasan · buka setelah mencoba
D. 4 cm. Pythagoras memberi t = √(25 − 9) = 4.
Praktik dan refleksi
Buat kerucut kertas dari juring dan tandai r, s, serta t pada gambar pendamping.
Penanda pribadi di perangkat ini; bukan nilai atau bukti penguasaan.