Syarat kongruensi segitiga
MATH9-14
Menggunakan SSS, SAS, dan ASA untuk membuktikan kongruensi.
Bekal awal: Korespondensi titik dan sudut segitiga.
Konteks bab
Kebiasaan memeriksa sebelum menyimpulkan berhubungan dengan dialog verifikasi kabar pada Hiwarut Thalabah PDF 120. Semua ukuran geometris di sini adalah simulasi.
Bacaan dan kasus
4 · Pola yang hampir sama
Bacaan pendalaman
Kasus dan angka yang dibuat untuk latihan adalah simulasi/rekaan; fakta konsep dan sumber dibedakan dalam uraian.
Dua pola segitiga memiliki sisi 6, 8, 10 cm dan 9, 12, 15 cm. Pola kedua dapat digunakan sebagai pembesaran yang sebangun karena seluruh panjang dikali 1,5. Pola ketiga bersisi 9, 12, 16 cm tampak mirip, tetapi rasionya tidak seragam.
Dalam diskusi, kata “mirip” belum sama dengan kesebangunan matematis. Pasangan sisi dan rasio harus dicatat. Jika hanya foto tersedia, periksa apakah gambar dipotret dari depan atau mengalami perspektif. Ketelitian alasan membantu kelompok merevisi pola tanpa saling menyalahkan.
Fokus pemeriksaan. Apa bedanya dugaan visual dan bukti?
Informasi yang menentukan
Tiga sisi bersesuaian sama panjang (SSS) menentukan bentuk segitiga. Dua sisi dan sudut apitnya sama (SAS) juga cukup. Dua sudut dan sisi apit sama (ASA) cukup karena jumlah sudut segitiga 180° dan ukuran sisi mengikat besar bangun.
Letak sudut penting
Dalam SAS, sudut harus terletak di antara dua sisi yang diketahui. Dua sisi dan sudut bukan apit dapat menghasilkan lebih dari satu segitiga pada keadaan tertentu. Tiga sudut sama hanya menunjukkan bentuk serupa, belum memastikan ukuran sama.
Menyusun alasan
Tuliskan pasangan sisi atau sudut yang diketahui, sebut syarat yang dipenuhi, kemudian simpulkan pasangan lain. Jangan menggunakan kesamaan yang justru sedang ingin dibuktikan sebagai alasan awal; hal itu membuat penalaran berputar.
Telusuri contoh
AB = DE = 5 cm, BC = EF = 7 cm, dan sudut B = E = 60°.
- Sudut B diapit AB dan BC; sudut E diapit DE dan EF.
- Pasangan A–D, B–E, C–F memenuhi SAS.
- Kedua segitiga kongruen; AC = DF.
Dua segitiga sama-sama bersudut 40°, 60°, 80°.
- Tiga sudut memberi bentuk yang sama.
- Ukurannya bisa diperbesar dua kali.
- Belum dapat menyimpulkan kongruen tanpa informasi panjang yang sesuai.
Tidak semua kumpulan dua sisi dan satu sudut memenuhi SAS.
Latihan mandiri
1 Tiga sisi 3, 4, 5 cm pada dua segitiga memenuhi syarat apa?
Petunjuk awal
Pisahkan informasi yang diketahui, alasan yang diperlukan, dan batas kesimpulan. Periksa kembali contoh sebelum membuka pembahasan.
Pembahasan · buka setelah mencoba
SSS.
2 Dua sisi dan sudut di antaranya sama memenuhi apa?
Petunjuk awal
Pisahkan informasi yang diketahui, alasan yang diperlukan, dan batas kesimpulan. Periksa kembali contoh sebelum membuka pembahasan.
Pembahasan · buka setelah mencoba
SAS.
3 Mengapa AAA tidak menjamin kongruen?
Petunjuk awal
Pisahkan informasi yang diketahui, alasan yang diperlukan, dan batas kesimpulan. Periksa kembali contoh sebelum membuka pembahasan.
Pembahasan · buka setelah mencoba
Segitiga dapat memiliki sudut sama tetapi skala panjang berbeda.
4 Apa kekeliruan memakai kesimpulan sebagai alasan pembuktian?
Petunjuk awal
Pisahkan informasi yang diketahui, alasan yang diperlukan, dan batas kesimpulan. Periksa kembali contoh sebelum membuka pembahasan.
Pembahasan · buka setelah mencoba
Penalaran berputar; kesamaan yang belum diketahui diperlakukan sebagai fakta.
Perluas pemahamanmu
Uji dua segitiga siku-siku yang sisi miring dan satu kakinya sama; gunakan Pythagoras untuk melengkapi SSS.
Coba dengan umpan balik
Latihan otomatis membantu pemeriksaan; tuliskan alasan dan langkah untuk membuktikan pemahaman.
1 Syarat SAS menuntut sudut yang…
Petunjuk awal
Tentukan informasi, konsep dan bukti yang dibutuhkan.
Pembahasan · buka setelah mencoba
C. Diapit dua sisi yang diketahui. Letak sudut apit menentukan hubungan kedua sisi.
Praktik dan refleksi
Buat kartu informasi yang cukup dan tidak cukup untuk kongruensi; mintalah pasangan menjelaskan alasannya.
Penanda pribadi di perangkat ini; bukan nilai atau bukti penguasaan.