Translasi: berpindah tanpa berubah bentuk
MATH9-17
Menentukan bayangan titik dan bangun oleh translasi.
Bekal awal: Koordinat Kartesius.
Konteks bab
Rancangan tata letak kartu merupakan usulan latihan. Tidak ada gambar yang dimaksudkan sebagai denah nyata atau petunjuk memindahkan fasilitas.
Bacaan dan kasus
5 · Urutan yang mengubah hasil
Bacaan pendalaman
Kasus dan angka yang dibuat untuk latihan adalah simulasi/rekaan; fakta konsep dan sumber dibedakan dalam uraian.
Titik penanda pada rancangan kertas mula-mula berada di (1,2). Perancang pertama menggeser 3 satuan ke kanan, lalu memperbesar seluruh rancangan dengan faktor 2 terhadap asal. Hasilnya (8,4). Perancang kedua memperbesar dahulu, lalu menggeser 3 satuan ke kanan. Hasilnya (5,4).
Kedua perancang memakai tindakan yang sama tetapi urutan berbeda. Catatan proses diperlukan agar orang lain dapat mengulang hasil. Menuliskan “geser dan perbesar” saja belum menjelaskan pusat, faktor, vektor, serta urutannya.
Fokus pemeriksaan. Apa yang harus dicatat agar rancangan dapat direproduksi?
Dua komponen perpindahan
Translasi menggeser semua titik dengan arah dan jarak yang sama. Vektor (a,b) berarti perubahan horizontal a dan vertikal b. Titik (x,y) menjadi (x+a,y+b). Nilai negatif menyatakan arah kiri atau bawah dalam sistem sumbu biasa.
Apa yang tetap
Panjang, sudut, luas, dan orientasi urutan titik tetap. Hanya kedudukan yang berubah. Jika satu titik bergeser berbeda dari yang lain, hasilnya bukan translasi bangun secara utuh. Vektor translasi bukan koordinat tujuan; vektor menyatakan perubahan dari titik asal.
Membaca urutan
Untuk menemukan translasi dari A ke A′, kurangkan koordinat asal dari koordinat tujuan. Translasi balik memakai vektor berlawanan (−a,−b). Dua translasi berurutan dapat dijumlahkan komponennya.
Telusuri contoh
A(−2,3) ditranslasi oleh (5,−4).
- x′ = −2 + 5 = 3.
- y′ = 3 − 4 = −1.
- A′(3,−1).
B(1,−2) berpindah ke B′(−3,4).
- Perubahan x = −3 − 1 = −4.
- Perubahan y = 4 − (−2) = 6.
- Vektor (−4,6); translasi balik (4,−6).
Vektor perpindahan tidak sama dengan koordinat titik bayangan.
Latihan mandiri
1 Titik (2,5) digeser (−3,1). Bayangannya?
Petunjuk awal
Pisahkan informasi yang diketahui, alasan yang diperlukan, dan batas kesimpulan. Periksa kembali contoh sebelum membuka pembahasan.
Pembahasan · buka setelah mencoba
(−1,6).
2 Vektor dari (−1,−2) ke (4,3)?
Petunjuk awal
Pisahkan informasi yang diketahui, alasan yang diperlukan, dan batas kesimpulan. Periksa kembali contoh sebelum membuka pembahasan.
Pembahasan · buka setelah mencoba
(5,5).
3 Apakah luas segitiga berubah oleh translasi?
Petunjuk awal
Pisahkan informasi yang diketahui, alasan yang diperlukan, dan batas kesimpulan. Periksa kembali contoh sebelum membuka pembahasan.
Pembahasan · buka setelah mencoba
Tidak.
4 Dua translasi (2,−1) lalu (−5,4) setara dengan apa?
Petunjuk awal
Pisahkan informasi yang diketahui, alasan yang diperlukan, dan batas kesimpulan. Periksa kembali contoh sebelum membuka pembahasan.
Pembahasan · buka setelah mencoba
Translasi (−3,3).
Perluas pemahamanmu
Buktikan melalui selisih koordinat bahwa jarak dua titik tetap setelah translasi.
Coba dengan umpan balik
Latihan otomatis membantu pemeriksaan; tuliskan alasan dan langkah untuk membuktikan pemahaman.
1 Translasi (3,−2) mengubah (x,y) menjadi…
Petunjuk awal
Tentukan informasi, konsep dan bukti yang dibutuhkan.
Pembahasan · buka setelah mencoba
B. (x+3,y−2). Translasi menambahkan komponen vektor pada koordinat.
Praktik dan refleksi
Gambar segitiga pada kertas berpetak dan geser ketiga titik dengan vektor sama.
Penanda pribadi di perangkat ini; bukan nilai atau bukti penguasaan.