Refleksi dan garis cermin
MATH9-18
Menentukan bayangan melalui pencerminan terhadap sumbu dan garis sederhana.
Bekal awal: Koordinat dan jarak tegak lurus.
Konteks bab
Rancangan tata letak kartu merupakan usulan latihan. Tidak ada gambar yang dimaksudkan sebagai denah nyata atau petunjuk memindahkan fasilitas.
Bacaan dan kasus
5 · Urutan yang mengubah hasil
Bacaan pendalaman
Kasus dan angka yang dibuat untuk latihan adalah simulasi/rekaan; fakta konsep dan sumber dibedakan dalam uraian.
Titik penanda pada rancangan kertas mula-mula berada di (1,2). Perancang pertama menggeser 3 satuan ke kanan, lalu memperbesar seluruh rancangan dengan faktor 2 terhadap asal. Hasilnya (8,4). Perancang kedua memperbesar dahulu, lalu menggeser 3 satuan ke kanan. Hasilnya (5,4).
Kedua perancang memakai tindakan yang sama tetapi urutan berbeda. Catatan proses diperlukan agar orang lain dapat mengulang hasil. Menuliskan “geser dan perbesar” saja belum menjelaskan pusat, faktor, vektor, serta urutannya.
Fokus pemeriksaan. Apa yang harus dicatat agar rancangan dapat direproduksi?
Jarak yang seimbang
Pada refleksi, garis cermin menjadi sumbu tegak lurus ruas yang menghubungkan titik dan bayangannya. Kedua titik berada pada sisi berlawanan dengan jarak sama dari cermin. Titik yang tepat pada cermin tetap di tempatnya.
Aturan koordinat
Terhadap sumbu x, (x,y) menjadi (x,−y). Terhadap sumbu y menjadi (−x,y). Terhadap garis y=x menjadi (y,x). Aturan bukan sekadar hafalan: gambarkan jarak dari cermin untuk memeriksa tanda dan posisi.
Garis yang bergeser
Untuk cermin x=a, koordinat bayangan adalah (2a−x,y). Nilai x dan x′ berjarak sama dari a. Refleksi mempertahankan panjang dan besar sudut, tetapi membalik orientasi bangun. Huruf atau tulisan pada cermin membantu melihat perubahan orientasi tersebut.
Telusuri contoh
P(2,−3) dicerminkan terhadap sumbu x.
- Koordinat horizontal tetap 2.
- Jarak vertikal 3 satuan dipindahkan ke sisi atas.
- P′(2,3).
Q(5,1) dicerminkan terhadap x=2.
- Jarak Q ke cermin 3 satuan di kanan.
- Bayangan 3 satuan di kiri cermin, x′ = −1.
- Q′(−1,1), sesuai 2×2−5 = −1.
Pencerminan terhadap sumbu x membalik tanda y, bukan tanda x.
Latihan mandiri
1 Bayangan (−4,2) terhadap sumbu y?
Petunjuk awal
Pisahkan informasi yang diketahui, alasan yang diperlukan, dan batas kesimpulan. Periksa kembali contoh sebelum membuka pembahasan.
Pembahasan · buka setelah mencoba
(4,2).
2 Bayangan (3,−1) terhadap y=x?
Petunjuk awal
Pisahkan informasi yang diketahui, alasan yang diperlukan, dan batas kesimpulan. Periksa kembali contoh sebelum membuka pembahasan.
Pembahasan · buka setelah mencoba
(−1,3).
3 Titik (2,7) dicerminkan terhadap x=2. Hasil?
Petunjuk awal
Pisahkan informasi yang diketahui, alasan yang diperlukan, dan batas kesimpulan. Periksa kembali contoh sebelum membuka pembahasan.
Pembahasan · buka setelah mencoba
Tetap (2,7).
4 Mengapa dua refleksi pada garis yang sama mengembalikan titik?
Petunjuk awal
Pisahkan informasi yang diketahui, alasan yang diperlukan, dan batas kesimpulan. Periksa kembali contoh sebelum membuka pembahasan.
Pembahasan · buka setelah mencoba
Jarak dan sisi dibalik dua kali sehingga kembali ke posisi asal.
Perluas pemahamanmu
Turunkan aturan refleksi terhadap y=b dengan alasan jarak yang sama.
Coba dengan umpan balik
Latihan otomatis membantu pemeriksaan; tuliskan alasan dan langkah untuk membuktikan pemahaman.
1 Bayangan (4,−2) terhadap sumbu y adalah…
Petunjuk awal
Tentukan informasi, konsep dan bukti yang dibutuhkan.
Pembahasan · buka setelah mencoba
A. (−4,−2). Sumbu y mengubah tanda koordinat x dan mempertahankan y.
Praktik dan refleksi
Lipat kertas berpetak pada garis cermin dan cocokkan pasangan titik.
Penanda pribadi di perangkat ini; bukan nilai atau bukti penguasaan.