Rotasi dan pusat putaran
MATH9-19
Menggunakan aturan rotasi seperempat dan setengah putaran.
Bekal awal: Koordinat serta sudut.
Konteks bab
Rancangan tata letak kartu merupakan usulan latihan. Tidak ada gambar yang dimaksudkan sebagai denah nyata atau petunjuk memindahkan fasilitas.
Bacaan dan kasus
5 · Urutan yang mengubah hasil
Bacaan pendalaman
Kasus dan angka yang dibuat untuk latihan adalah simulasi/rekaan; fakta konsep dan sumber dibedakan dalam uraian.
Titik penanda pada rancangan kertas mula-mula berada di (1,2). Perancang pertama menggeser 3 satuan ke kanan, lalu memperbesar seluruh rancangan dengan faktor 2 terhadap asal. Hasilnya (8,4). Perancang kedua memperbesar dahulu, lalu menggeser 3 satuan ke kanan. Hasilnya (5,4).
Kedua perancang memakai tindakan yang sama tetapi urutan berbeda. Catatan proses diperlukan agar orang lain dapat mengulang hasil. Menuliskan “geser dan perbesar” saja belum menjelaskan pusat, faktor, vektor, serta urutannya.
Fokus pemeriksaan. Apa yang harus dicatat agar rancangan dapat direproduksi?
Pusat, sudut, dan arah
Rotasi memutar titik terhadap pusat tertentu. Jarak ke pusat tetap, sedangkan arah berubah sebesar sudut rotasi. Nyatakan arah searah atau berlawanan jarum jam. Sudut positif pada koordinat matematika biasanya berlawanan jarum jam.
Aturan pada pusat asal
Rotasi 90° berlawanan jarum jam terhadap O(0,0) mengubah (x,y) menjadi (−y,x). Rotasi 180° menjadi (−x,−y), sedangkan 90° searah jarum jam menjadi (y,−x). Uji aturan dengan titik pada sumbu, misalnya (1,0), agar arah tidak tertukar.
Pusat lain
Jika pusatnya C(a,b), kurangkan koordinat C terlebih dahulu, lakukan rotasi terhadap asal, lalu tambahkan C kembali. Mengabaikan pusat akan menghasilkan bangun yang benar bentuknya tetapi salah kedudukan. Rotasi mempertahankan panjang, sudut, dan orientasi.
Telusuri contoh
A(3,1) diputar 90° berlawanan jarum jam terhadap O.
- Gunakan (x,y) → (−y,x).
- A′(−1,3).
- Jarak kuadrat ke O tetap 3²+1² = 10.
B(4,2) diputar 180° terhadap C(1,1).
- Relatif terhadap C: (3,1).
- Setelah diputar: (−3,−1).
- Tambahkan C: B′(−2,0).
Aturan pusat O tidak boleh langsung digunakan ketika pusat rotasi berbeda.
Latihan mandiri
1 Rotasi 90° berlawanan jarum jam atas (2,−5) terhadap O?
Petunjuk awal
Pisahkan informasi yang diketahui, alasan yang diperlukan, dan batas kesimpulan. Periksa kembali contoh sebelum membuka pembahasan.
Pembahasan · buka setelah mencoba
(5,2).
2 Rotasi 180° atas (−3,4) terhadap O?
Petunjuk awal
Pisahkan informasi yang diketahui, alasan yang diperlukan, dan batas kesimpulan. Periksa kembali contoh sebelum membuka pembahasan.
Pembahasan · buka setelah mencoba
(3,−4).
3 Rotasi 90° searah jarum jam atas (2,3) terhadap O?
Petunjuk awal
Pisahkan informasi yang diketahui, alasan yang diperlukan, dan batas kesimpulan. Periksa kembali contoh sebelum membuka pembahasan.
Pembahasan · buka setelah mencoba
(3,−2).
4 Informasi apa yang wajib disebut selain sudut rotasi?
Petunjuk awal
Pisahkan informasi yang diketahui, alasan yang diperlukan, dan batas kesimpulan. Periksa kembali contoh sebelum membuka pembahasan.
Pembahasan · buka setelah mencoba
Pusat dan arah putaran.
Perluas pemahamanmu
Bandingkan dua rotasi 90° berlawanan jarum jam dengan satu rotasi 180° pada pusat sama.
Coba dengan umpan balik
Latihan otomatis membantu pemeriksaan; tuliskan alasan dan langkah untuk membuktikan pemahaman.
1 Rotasi 180° terhadap O membawa (x,y) ke…
Petunjuk awal
Tentukan informasi, konsep dan bukti yang dibutuhkan.
Pembahasan · buka setelah mencoba
A. (−x,−y). Setengah putaran membalik kedua arah koordinat.
Praktik dan refleksi
Putar kertas transparan atau kertas tipis di atas gambar untuk memeriksa arah.
Penanda pribadi di perangkat ini; bukan nilai atau bukti penguasaan.