Dilatasi dan komposisi
MATH9-20
Menentukan pembesaran serta urutan dua transformasi.
Bekal awal: Faktor skala dan koordinat.
Konteks bab
Rancangan tata letak kartu merupakan usulan latihan. Tidak ada gambar yang dimaksudkan sebagai denah nyata atau petunjuk memindahkan fasilitas.
Bacaan dan kasus
5 · Urutan yang mengubah hasil
Bacaan pendalaman
Kasus dan angka yang dibuat untuk latihan adalah simulasi/rekaan; fakta konsep dan sumber dibedakan dalam uraian.
Titik penanda pada rancangan kertas mula-mula berada di (1,2). Perancang pertama menggeser 3 satuan ke kanan, lalu memperbesar seluruh rancangan dengan faktor 2 terhadap asal. Hasilnya (8,4). Perancang kedua memperbesar dahulu, lalu menggeser 3 satuan ke kanan. Hasilnya (5,4).
Kedua perancang memakai tindakan yang sama tetapi urutan berbeda. Catatan proses diperlukan agar orang lain dapat mengulang hasil. Menuliskan “geser dan perbesar” saja belum menjelaskan pusat, faktor, vektor, serta urutannya.
Fokus pemeriksaan. Apa yang harus dicatat agar rancangan dapat direproduksi?
Pusat dan faktor
Dilatasi berpusat O dengan faktor k mengubah (x,y) menjadi (kx,ky). Untuk k positif, titik berada pada arah yang sama dari pusat; jaraknya dikali k. Faktor antara 0 dan 1 mengecilkan, faktor lebih dari 1 membesarkan. Jika k negatif, arah terhadap pusat berbalik dan jarak dikali |k|.
Pusat yang berbeda
Dilatasi berpusat C(a,b) dapat dilakukan dengan koordinat relatif: C + k(P−C). Panjang dikali |k|, luas dikali k². Sudut tetap untuk faktor bukan nol. Faktor nol meruntuhkan semua titik ke pusat sehingga tidak menghasilkan bangun sebangun yang biasa dimaksud.
Urutan tindakan
Dua transformasi berbeda tidak selalu dapat ditukar. Menggeser lalu memperbesar dapat memberi posisi berbeda dari memperbesar lalu menggeser. Tuliskan hasil tahap pertama sebelum melakukan tahap kedua.
Telusuri contoh
P(2,3) didilatasi faktor 2 terhadap O.
- Kalikan kedua koordinat dengan 2.
- P′(4,6).
- Jarak dari O menjadi dua kali; luas bangun yang menyertainya menjadi empat kali.
A(1,1): translasi (2,0), lalu dilatasi 2 terhadap O.
- Tahap pertama (3,1), tahap kedua (6,2).
- Jika urutan dibalik: (2,2), lalu (4,2).
- Hasil berbeda; urutan harus dinyatakan.
Faktor skala panjang tidak diterapkan satu kali saja pada luas.
Latihan mandiri
1 Dilatasi faktor ½ atas (6,−4) terhadap O?
Petunjuk awal
Pisahkan informasi yang diketahui, alasan yang diperlukan, dan batas kesimpulan. Periksa kembali contoh sebelum membuka pembahasan.
Pembahasan · buka setelah mencoba
(3,−2).
2 Panjang 5 cm didilatasi faktor −3. Panjang bayangan?
Petunjuk awal
Pisahkan informasi yang diketahui, alasan yang diperlukan, dan batas kesimpulan. Periksa kembali contoh sebelum membuka pembahasan.
Pembahasan · buka setelah mencoba
15 cm; panjang memakai nilai mutlak faktor.
3 Luas 12 cm² diperbesar faktor 2. Luas baru?
Petunjuk awal
Pisahkan informasi yang diketahui, alasan yang diperlukan, dan batas kesimpulan. Periksa kembali contoh sebelum membuka pembahasan.
Pembahasan · buka setelah mencoba
48 cm².
4 P(3,2) didilatasi faktor 2 terhadap C(1,1). Hasil?
Petunjuk awal
Pisahkan informasi yang diketahui, alasan yang diperlukan, dan batas kesimpulan. Periksa kembali contoh sebelum membuka pembahasan.
Pembahasan · buka setelah mencoba
C + 2(2,1) = (5,3).
Perluas pemahamanmu
Temukan keadaan tertentu ketika translasi dan dilatasi dapat bertukar urutan tanpa mengubah hasil.
Coba dengan umpan balik
Latihan otomatis membantu pemeriksaan; tuliskan alasan dan langkah untuk membuktikan pemahaman.
1 Faktor panjang 3 menghasilkan faktor luas…
Petunjuk awal
Tentukan informasi, konsep dan bukti yang dibutuhkan.
Pembahasan · buka setelah mencoba
C. 9. Luas mengalikan dua dimensi, sehingga faktornya 3².
Praktik dan refleksi
Buat dua urutan transformasi pada segitiga yang sama dan bandingkan hasilnya.
Penanda pribadi di perangkat ini; bukan nilai atau bukti penguasaan.