Panjang, luas, dan volume saat skala berubah
MATH9-21
Menjelaskan faktor k, k², dan k³ pada bangun sebangun.
Bekal awal: Kesebangunan dan pangkat.
Konteks bab
Penyiapan alat dan pembagian kerja merujuk suasana dialog Hiwarut Thalabah PDF 109. Semua ukuran, biaya, dan jumlah produk dalam bab ini adalah simulasi.
Bacaan dan kasus
6 · Membesarkan tanpa memboroskan
Bacaan pendalaman
Kasus dan angka yang dibuat untuk latihan adalah simulasi/rekaan; fakta konsep dan sumber dibedakan dalam uraian.
Pola kotak diperbesar sehingga setiap panjang menjadi dua kali. Seorang santri memperkirakan kebutuhan karton juga dua kali. Rekannya membuka jaring-jaring dan menunjukkan bahwa setiap bidang mempunyai dua arah yang sama-sama diperbesar. Luas karton ideal menjadi empat kali.
Kapasitas kotak menjadi delapan kali, tetapi kekuatan bahan tidak otomatis mengikuti perbandingan tersebut. Kotak yang lebih besar dapat memerlukan sambungan atau bahan berbeda. Perhitungan skala membantu memprediksi ukuran, sedangkan kelayakan fisik memerlukan uji yang sesuai.
Fokus pemeriksaan. Besaran apa yang berubah menurut pangkat berbeda?
Setiap arah ikut berubah
Pada pembesaran sebangun dengan faktor k positif, semua ukuran panjang dikali k. Luas melibatkan dua arah panjang sehingga dikali k². Volume melibatkan tiga arah sehingga dikali k³. Hubungan ini tidak berlaku jika hanya satu arah diubah dan bentuk menjadi tidak sebangun.
Contoh lapisan
Kubus bersisi 2 cm bervolume 8 cm³. Jika sisi menjadi 4 cm, faktor panjang 2 tetapi volume 64 cm³, yaitu delapan kali. Kubus kecil dapat disusun dua per arah: 2 × 2 × 2. Luas satu sisi menjadi empat kali.
Membalik hubungan
Jika rasio luas 9, faktor panjang positifnya √9 = 3. Jika rasio volume 27, faktor panjangnya akar pangkat tiga 27 = 3. Bedakan informasi yang diberikan sebelum mengambil akar.
Telusuri contoh
Model diperbesar dari panjang 5 ke 15 cm. Luas asal 20 cm² dan volume 40 cm³.
- k = 3.
- Luas baru = 9 × 20 = 180 cm².
- Volume baru = 27 × 40 = 1.080 cm³.
Dua kubus bervolume 8 dan 125 cm³.
- Panjang sisinya 2 dan 5 cm.
- Rasio panjang tujuan/asal = 5/2.
- Rasio luas = 25/4 dan volume = 125/8.
Aturan k³ memerlukan semua panjang dikali k, bukan satu panjang saja.
Latihan mandiri
1 Faktor panjang ½ memberi faktor luas dan volume berapa?
Petunjuk awal
Pisahkan informasi yang diketahui, alasan yang diperlukan, dan batas kesimpulan. Periksa kembali contoh sebelum membuka pembahasan.
Pembahasan · buka setelah mencoba
¼ dan ⅛.
2 Rasio luas 16 pada bangun sebangun. Faktor panjang positif?
Petunjuk awal
Pisahkan informasi yang diketahui, alasan yang diperlukan, dan batas kesimpulan. Periksa kembali contoh sebelum membuka pembahasan.
Pembahasan · buka setelah mencoba
4.
3 Rasio volume 8. Faktor panjang positif?
Petunjuk awal
Pisahkan informasi yang diketahui, alasan yang diperlukan, dan batas kesimpulan. Periksa kembali contoh sebelum membuka pembahasan.
Pembahasan · buka setelah mencoba
2.
4 Balok hanya tingginya dilipatduakan. Apakah volume menjadi delapan kali?
Petunjuk awal
Pisahkan informasi yang diketahui, alasan yang diperlukan, dan batas kesimpulan. Periksa kembali contoh sebelum membuka pembahasan.
Pembahasan · buka setelah mencoba
Tidak; volume menjadi dua kali karena hanya satu arah berubah.
Perluas pemahamanmu
Jelaskan mengapa memperbesar model kertas dapat meningkatkan kebutuhan bahan lebih cepat daripada panjangnya.
Coba dengan umpan balik
Latihan otomatis membantu pemeriksaan; tuliskan alasan dan langkah untuk membuktikan pemahaman.
1 Semua panjang dikali 4. Volume dikali…
Petunjuk awal
Tentukan informasi, konsep dan bukti yang dibutuhkan.
Pembahasan · buka setelah mencoba
C. 64. Tiga dimensi menghasilkan faktor 4³.
Praktik dan refleksi
Susun delapan kubus kecil menjadi satu kubus untuk memeriksa faktor 2 pada panjang.
Penanda pribadi di perangkat ini; bukan nilai atau bukti penguasaan.