Ekspresi aljabar dari rancangan
MATH9-25
Membentuk dan menyederhanakan ekspresi dari hubungan ukuran.
Bekal awal: Sifat distributif dan variabel.
Konteks bab
Revisi naskah dalam Hiwarut Thalabah PDF 65 memberi contoh sikap memperbaiki hasil. Biaya serta rancangan aljabar dibuat baru untuk latihan.
Bacaan dan kasus
7 · Anggaran tidak harus habis
Bacaan pendalaman
Kasus dan angka yang dibuat untuk latihan adalah simulasi/rekaan; fakta konsep dan sumber dibedakan dalam uraian.
Kelompok latihan memiliki anggaran simulasi Rp30.000. Bahan A berharga Rp4.000 per paket dan B Rp6.000. Mereka membutuhkan sedikitnya dua paket A dan satu paket B. Pilihan 3A+2B berbiaya Rp24.000; pilihan 3A+3B Rp30.000.
Keduanya memenuhi kebutuhan minimum dan anggaran. Pilihan kedua tidak otomatis lebih baik hanya karena menghabiskan dana. Periksa jumlah bahan yang benar-benar dibutuhkan, kemungkinan sisa, dan mutu. Sebuah model dapat menunjukkan pilihan yang mungkin, sementara tujuan membantu memilih di antara pilihan tersebut.
Fokus pemeriksaan. Apa bedanya layak menurut batas dan terbaik menurut tujuan?
Variabel menyatakan besaran
Huruf dapat mewakili ukuran yang belum ditentukan atau berubah. Tetapkan arti dan satuannya: x adalah lebar kotak dalam cm, bukan sekadar angka bebas. Jika panjangnya 3 cm lebih dari lebar, panjang ditulis x+3. Luas alas menjadi x(x+3), bukan x+3+x.
Bentuk ekuivalen
Sifat distributif memberi x(x+3)=x²+3x. Kedua bentuk menghasilkan nilai sama untuk x yang sama. Bentuk faktor menunjukkan ukuran sisi, sedangkan bentuk diperluas membantu menggabungkan suku. Suku x² dan x tidak sejenis sehingga tidak dapat dijumlahkan menjadi satu koefisien x.
Domain konteks
Lebar harus positif. Bila ada batas lembar bahan, domain dapat dibatasi lagi. Model aljabar hanya mewakili hubungan yang dinyatakan; ketebalan, sambungan, atau cadangan perlu ditambahkan jika relevan. Substitusi nilai sederhana membantu memeriksa apakah model cocok dengan uraian.
Telusuri contoh
Lebar x cm, panjang x+3 cm. Luas saat x=4?
- L = x(x+3).
- L = 4 × 7 = 28 cm².
- Bentuk x²+3x memberi 16+12=28, hasil sama.
Bingkai persegi luar bersisi x+2 dan lubang bersisi x.
- Luas bahan = (x+2)²−x².
- Kembangkan menjadi x²+4x+4−x² = 4x+4.
- Bentuk (x+2)² tidak sama dengan x²+4.
(a+b)² mengandung suku 2ab; tidak sama dengan a²+b².
Latihan mandiri
1 Kembangkan 3x(x+2).
Petunjuk awal
Pisahkan informasi yang diketahui, alasan yang diperlukan, dan batas kesimpulan. Periksa kembali contoh sebelum membuka pembahasan.
Pembahasan · buka setelah mencoba
3x²+6x.
2 Faktorkan 5x+15.
Petunjuk awal
Pisahkan informasi yang diketahui, alasan yang diperlukan, dan batas kesimpulan. Periksa kembali contoh sebelum membuka pembahasan.
Pembahasan · buka setelah mencoba
5(x+3).
3 Hitung (x+4)² untuk x=2.
Petunjuk awal
Pisahkan informasi yang diketahui, alasan yang diperlukan, dan batas kesimpulan. Periksa kembali contoh sebelum membuka pembahasan.
Pembahasan · buka setelah mencoba
36.
4 Mengapa lebar x tidak boleh negatif dalam model kotak?
Petunjuk awal
Pisahkan informasi yang diketahui, alasan yang diperlukan, dan batas kesimpulan. Periksa kembali contoh sebelum membuka pembahasan.
Pembahasan · buka setelah mencoba
Karena panjang fisik harus positif; nilai aljabar harus memenuhi domain konteks.
Perluas pemahamanmu
Turunkan luas bingkai umum (x+2a)²−x² dan jelaskan arti setiap suku.
Coba dengan umpan balik
Latihan otomatis membantu pemeriksaan; tuliskan alasan dan langkah untuk membuktikan pemahaman.
1 Bentuk ekuivalen x(x+5) adalah…
Petunjuk awal
Tentukan informasi, konsep dan bukti yang dibutuhkan.
Pembahasan · buka setelah mencoba
B. x²+5x. Sifat distributif mengalikan x ke kedua suku.
Praktik dan refleksi
Gambar persegi terbagi untuk menjelaskan (x+2)².
Penanda pribadi di perangkat ini; bukan nilai atau bukti penguasaan.