Persamaan sebagai syarat yang harus dipenuhi
MATH9-26
Memecahkan hubungan ukuran dan memeriksa solusi dalam konteks.
Bekal awal: Persamaan linear dan akar kuadrat.
Konteks bab
Revisi naskah dalam Hiwarut Thalabah PDF 65 memberi contoh sikap memperbaiki hasil. Biaya serta rancangan aljabar dibuat baru untuk latihan.
Bacaan dan kasus
7 · Anggaran tidak harus habis
Bacaan pendalaman
Kasus dan angka yang dibuat untuk latihan adalah simulasi/rekaan; fakta konsep dan sumber dibedakan dalam uraian.
Kelompok latihan memiliki anggaran simulasi Rp30.000. Bahan A berharga Rp4.000 per paket dan B Rp6.000. Mereka membutuhkan sedikitnya dua paket A dan satu paket B. Pilihan 3A+2B berbiaya Rp24.000; pilihan 3A+3B Rp30.000.
Keduanya memenuhi kebutuhan minimum dan anggaran. Pilihan kedua tidak otomatis lebih baik hanya karena menghabiskan dana. Periksa jumlah bahan yang benar-benar dibutuhkan, kemungkinan sisa, dan mutu. Sebuah model dapat menunjukkan pilihan yang mungkin, sementara tujuan membantu memilih di antara pilihan tersebut.
Fokus pemeriksaan. Apa bedanya layak menurut batas dan terbaik menurut tujuan?
Dari hubungan ke syarat
Ekspresi menjadi persamaan ketika nilainya ditetapkan. Luas persegi x² dengan luas 49 cm² memberi x²=49. Secara aljabar terdapat x=7 dan x=−7, tetapi panjang sisi harus positif sehingga model memakai 7 cm. Memeriksa domain sama pentingnya dengan operasi hitung.
Kesetaraan langkah
Pada persamaan linear, lakukan operasi yang sama pada kedua ruas. Hindari membagi dengan ekspresi yang mungkin nol tanpa memeriksa syaratnya. Setelah memperoleh kandidat, substitusikan ke persamaan awal, bukan hanya ke bentuk terakhir.
Memilih cara yang sesuai
Tidak semua model harus diselesaikan dengan rumus baru. Untuk soal pengantar, gunakan bentuk sederhana, tabel kandidat, atau hubungan yang sudah dikuasai. Persamaan kuadrat umum merupakan pendalaman; buku ini memusatkan pemodelan dan pemeriksaan, bukan menganggap semua teknik kuadrat telah dikuasai.
Telusuri contoh
Keliling persegi panjang 30 cm; panjang 3 cm lebih dari lebar.
- 2(x+x+3)=30.
- 4x+6=30, sehingga x=6; panjang 9 cm.
- Periksa 2(6+9)=30.
Persegi memiliki luas 81 cm².
- x²=81 memberi kandidat 9 dan −9.
- Panjang positif, jadi x=9 cm.
- Periksa 9²=81; kandidat negatif ditolak oleh konteks.
Solusi aljabar perlu diperiksa pada persamaan awal dan batas konteks.
Latihan mandiri
1 2x+7=25. Tentukan x.
Petunjuk awal
Pisahkan informasi yang diketahui, alasan yang diperlukan, dan batas kesimpulan. Periksa kembali contoh sebelum membuka pembahasan.
Pembahasan · buka setelah mencoba
x=9.
2 Keliling persegi 36 cm. Sisinya?
Petunjuk awal
Pisahkan informasi yang diketahui, alasan yang diperlukan, dan batas kesimpulan. Periksa kembali contoh sebelum membuka pembahasan.
Pembahasan · buka setelah mencoba
9 cm.
3 Persegi luas 64 cm². Mengapa −8 tidak digunakan sebagai sisi?
Petunjuk awal
Pisahkan informasi yang diketahui, alasan yang diperlukan, dan batas kesimpulan. Periksa kembali contoh sebelum membuka pembahasan.
Pembahasan · buka setelah mencoba
Walaupun (−8)²=64, panjang sisi tidak negatif.
4 Bagaimana memeriksa x=4 untuk 3x+2=14?
Petunjuk awal
Pisahkan informasi yang diketahui, alasan yang diperlukan, dan batas kesimpulan. Periksa kembali contoh sebelum membuka pembahasan.
Pembahasan · buka setelah mencoba
Substitusi memberi 3×4+2=14, sehingga memenuhi.
Perluas pemahamanmu
Buat model yang mempunyai solusi aljabar tetapi tidak memenuhi kebutuhan ukuran minimum.
Coba dengan umpan balik
Latihan otomatis membantu pemeriksaan; tuliskan alasan dan langkah untuk membuktikan pemahaman.
1 Langkah terakhir yang tepat setelah memperoleh solusi adalah…
Petunjuk awal
Tentukan informasi, konsep dan bukti yang dibutuhkan.
Pembahasan · buka setelah mencoba
D. Memeriksa substitusi dan konteks. Kandidat harus memenuhi persamaan dan arti besaran.
Praktik dan refleksi
Tulis satu soal ukuran dengan solusi positif, lalu minta teman memeriksa substitusinya.
Penanda pribadi di perangkat ini; bukan nilai atau bukti penguasaan.