Dua batas, satu keputusan
MATH9-27
Menggunakan sistem persamaan dan pertidaksamaan sederhana dalam perencanaan.
Bekal awal: SPLDV dan bilangan bulat.
Konteks bab
Revisi naskah dalam Hiwarut Thalabah PDF 65 memberi contoh sikap memperbaiki hasil. Biaya serta rancangan aljabar dibuat baru untuk latihan.
Bacaan dan kasus
7 · Anggaran tidak harus habis
Bacaan pendalaman
Kasus dan angka yang dibuat untuk latihan adalah simulasi/rekaan; fakta konsep dan sumber dibedakan dalam uraian.
Kelompok latihan memiliki anggaran simulasi Rp30.000. Bahan A berharga Rp4.000 per paket dan B Rp6.000. Mereka membutuhkan sedikitnya dua paket A dan satu paket B. Pilihan 3A+2B berbiaya Rp24.000; pilihan 3A+3B Rp30.000.
Keduanya memenuhi kebutuhan minimum dan anggaran. Pilihan kedua tidak otomatis lebih baik hanya karena menghabiskan dana. Periksa jumlah bahan yang benar-benar dibutuhkan, kemungkinan sisa, dan mutu. Sebuah model dapat menunjukkan pilihan yang mungkin, sementara tujuan membantu memilih di antara pilihan tersebut.
Fokus pemeriksaan. Apa bedanya layak menurut batas dan terbaik menurut tujuan?
Dua informasi independen
Dua variabel memerlukan hubungan yang cukup untuk menentukan keduanya. Jika x+y=10 menyatakan jumlah paket, informasi biaya dapat memberi persamaan kedua. Hubungan yang hanya kelipatan persamaan pertama tidak menambah informasi baru.
Persamaan atau batas
Anggaran “paling banyak” ditulis dengan ≤, bukan otomatis =. Jumlah benda biasanya bilangan bulat tidak negatif. Hasil pecahan mungkin sah secara aljabar tetapi tidak cocok untuk paket yang tidak dapat dibagi.
Menilai pilihan
Pada masalah dengan beberapa solusi, buat tabel kandidat yang memenuhi semua syarat. Pilihan terbaik bergantung pada tujuan, misalnya memenuhi kebutuhan minimum atau mengurangi sisa, bukan sekadar menghabiskan anggaran. Jelaskan tujuan sebelum menilai alternatif.
Telusuri contoh
Simulasi: x paket A dan y paket B, total 10; biaya A Rp2.000 dan B Rp3.000, total Rp24.000.
- x+y=10 dan 2x+3y=24 dalam ribuan rupiah.
- Kurangkan 2x+2y=20 sehingga y=4.
- x=6; periksa 12+12=24.
Anggaran Rp10.000 untuk paket Rp3.000, jumlah n utuh.
- 3.000n ≤ 10.000.
- n ≤ 3⅓, tetapi n bilangan bulat tidak negatif.
- Jumlah maksimum 3 paket; sisa Rp1.000.
Batas maksimum tidak berarti setiap pilihan harus tepat sama dengan batas itu.
Latihan mandiri
1 x+y=8 dan x−y=2. Nilai x,y?
Petunjuk awal
Pisahkan informasi yang diketahui, alasan yang diperlukan, dan batas kesimpulan. Periksa kembali contoh sebelum membuka pembahasan.
Pembahasan · buka setelah mencoba
x=5 dan y=3.
2 Paket Rp4.000 dengan anggaran Rp19.000: maksimum utuh?
Petunjuk awal
Pisahkan informasi yang diketahui, alasan yang diperlukan, dan batas kesimpulan. Periksa kembali contoh sebelum membuka pembahasan.
Pembahasan · buka setelah mencoba
4 paket.
3 Mengapa 2x+2y=20 tidak memberi informasi baru setelah x+y=10?
Petunjuk awal
Pisahkan informasi yang diketahui, alasan yang diperlukan, dan batas kesimpulan. Periksa kembali contoh sebelum membuka pembahasan.
Pembahasan · buka setelah mencoba
Persamaan kedua hanya dua kali persamaan pertama.
4 Apakah anggaran harus selalu habis?
Petunjuk awal
Pisahkan informasi yang diketahui, alasan yang diperlukan, dan batas kesimpulan. Periksa kembali contoh sebelum membuka pembahasan.
Pembahasan · buka setelah mencoba
Tidak; syarat batas atas mengizinkan sisa, dan tujuan penggunaan harus dipertimbangkan.
Perluas pemahamanmu
Tambahkan kebutuhan minimum salah satu jenis paket, lalu periksa apakah masih ada solusi.
Coba dengan umpan balik
Latihan otomatis membantu pemeriksaan; tuliskan alasan dan langkah untuk membuktikan pemahaman.
1 “Paling banyak 12 kartu” ditulis sebagai…
Petunjuk awal
Tentukan informasi, konsep dan bukti yang dibutuhkan.
Pembahasan · buka setelah mencoba
A. n≤12. Paling banyak membolehkan nilai di bawah atau sama dengan 12.
Praktik dan refleksi
Buat tabel pilihan dua jenis paket rekaan dan tandai yang memenuhi anggaran.
Penanda pribadi di perangkat ini; bukan nilai atau bukti penguasaan.