Peluang, frekuensi, dan harapan
MATH9-31
Membedakan peluang model dari hasil percobaan serta nilai harapan.
Bekal awal: Rasio dan ruang sampel.
Konteks bab
Pencatatan waktu dan pemeriksaan perubahan dibahas pada Hiwarut Thalabah PDF 133. Dataset bab ini seluruhnya simulasi, bukan penilaian kelompok nyata.
Bacaan dan kasus
8 · Cepat belum tentu tepat
Bacaan pendalaman
Kasus dan angka yang dibuat untuk latihan adalah simulasi/rekaan; fakta konsep dan sumber dibedakan dalam uraian.
Simulasi lima pencarian kartu dengan cara A menghasilkan waktu 4,5,5,6,10 menit dan tiga kesalahan total. Cara B menghasilkan 5,5,6,6,7 menit dan satu kesalahan. Mean A 6 menit, B 5,8 menit; rentang A 6 menit, B 2 menit.
Data ini memberi alasan untuk mencoba B lebih lanjut, tetapi belum membuktikan semua santri akan lebih cepat. Jumlah pencarian kecil, urutan mencoba dapat memengaruhi pengalaman, dan kesulitan kartu perlu disamakan. Catatan proses membantu menentukan apakah hasil dapat dibandingkan.
Fokus pemeriksaan. Bukti apa yang mendukung keputusan sementara, dan apa yang masih kurang?
Model hasil yang mungkin
Peluang kejadian dihitung sebagai banyak hasil yang mendukung dibagi banyak seluruh hasil hanya jika hasil dasar sama mungkin. Pada kartu bernomor 1–8 yang dikocok adil, peluang nomor genap adalah 4/8. Ketidakadilan pengocokan dapat membuat model tidak cocok.
Percobaan berulang
Frekuensi relatif adalah banyak kejadian dibagi banyak percobaan. Nilainya dapat berbeda dari peluang teoretis, terutama pada sedikit percobaan. Pengembalian kartu dan pengocokan ulang menjaga model yang sama; tanpa pengembalian, peluang berikutnya berubah mengikuti kartu yang tersisa.
Harapan bukan janji
Dalam n percobaan dengan peluang p yang sama, banyak kejadian yang diharapkan adalah np. Nilai ini merangkum rata-rata jangka panjang, bukan memastikan jumlah tepat pada satu rangkaian. Peluang besar pun tidak membuat satu hasil berikutnya pasti terjadi.
Telusuri contoh
Delapan kartu bernomor 1–8. Peluang nomor lebih dari 5?
- Hasil yang memenuhi: 6,7,8, sebanyak 3.
- Seluruh hasil sama mungkin ada 8.
- Peluang 3/8.
Nomor lebih dari 5 muncul 17 kali dalam 40 percobaan dengan pengembalian.
- Frekuensi relatif 17/40=0,425.
- Harapan teoretis 40×3/8=15 kejadian.
- Selisih dua kejadian tidak sendiri membuktikan alat tidak adil.
Nomor 1 bukan bilangan prima; nilai harapan bukan kuota yang wajib terjadi.
Latihan mandiri
1 Peluang nomor prima dari 1–8?
Petunjuk awal
Pisahkan informasi yang diketahui, alasan yang diperlukan, dan batas kesimpulan. Periksa kembali contoh sebelum membuka pembahasan.
Pembahasan · buka setelah mencoba
4/8=1/2; nomor 2,3,5,7.
2 Kejadian muncul 12 dari 30 percobaan. Frekuensi relatif?
Petunjuk awal
Pisahkan informasi yang diketahui, alasan yang diperlukan, dan batas kesimpulan. Periksa kembali contoh sebelum membuka pembahasan.
Pembahasan · buka setelah mencoba
0,4 atau 40%.
3 Peluang 1/4 pada 80 percobaan: nilai harapan?
Petunjuk awal
Pisahkan informasi yang diketahui, alasan yang diperlukan, dan batas kesimpulan. Periksa kembali contoh sebelum membuka pembahasan.
Pembahasan · buka setelah mencoba
20 kejadian.
4 Mengapa hasil rangkaian tidak harus sama dengan harapan?
Petunjuk awal
Pisahkan informasi yang diketahui, alasan yang diperlukan, dan batas kesimpulan. Periksa kembali contoh sebelum membuka pembahasan.
Pembahasan · buka setelah mencoba
Percobaan memiliki variasi acak; harapan merangkum rata-rata, bukan menjamin hasil tertentu.
Perluas pemahamanmu
Bandingkan pengambilan kedua dengan dan tanpa pengembalian setelah sebuah kartu genap terambil.
Coba dengan umpan balik
Latihan otomatis membantu pemeriksaan; tuliskan alasan dan langkah untuk membuktikan pemahaman.
1 Jika harapan 10 kejadian, hasil satu rangkaian…
Petunjuk awal
Tentukan informasi, konsep dan bukti yang dibutuhkan.
Pembahasan · buka setelah mencoba
C. Dapat berbeda dari 10. Nilai harapan bukan kepastian jumlah pada rangkaian tertentu.
Praktik dan refleksi
Lakukan simulasi kartu kertas dengan pengembalian dan catat semua hasil.
Penanda pribadi di perangkat ini; bukan nilai atau bukti penguasaan.