Limas dan perubahan penampang
MATH9-04
Membedakan tinggi tegak, tinggi sisi, dan rusuk pada limas.
Bekal awal: Segitiga dan teorema Pythagoras.
Konteks bab
Pengembalian alat setelah digunakan dibahas dalam Hiwarut Thalabah PDF 109. Kotak penyimpanan pada latihan merupakan rancangan rekaan, bukan inventaris pondok.
Bacaan dan kasus
1 · Kotak yang tampak sama
Bacaan pendalaman
Kasus dan angka yang dibuat untuk latihan adalah simulasi/rekaan; fakta konsep dan sumber dibedakan dalam uraian.
Dua rancangan tempat kartu digambar dari depan sebagai persegi panjang 8 × 3 cm. Rancangan A mempunyai kedalaman 4 cm; B mempunyai kedalaman 7 cm. Tampak depan keduanya sama, tetapi ruang di dalamnya berbeda. Keterangan tiga ukuran mengubah keputusan yang dapat dibuat dari gambar.
Seorang perancang menambahkan lidah perekat 1 cm pada pola kertas. Tambahan itu membantu sambungan, tetapi tidak boleh dimasukkan sebagai tinggi atau lebar ruang di dalam kotak. Untuk menilai rancangan, pisahkan bentuk ideal, ketebalan bahan, sambungan, dan sisa potong. Semua angka pada bacaan ini adalah simulasi.
Fokus pemeriksaan. Informasi apa yang belum terlihat dari satu gambar?
Menuju satu puncak
Limas memiliki satu alas berbentuk segi banyak dan sisi-sisi tegak berbentuk segitiga yang bertemu pada sebuah puncak. Penampang sejajar alas mengecil ketika mendekati puncak. Pada limas persegi tegak beraturan, puncak tepat di atas pusat persegi dan keempat sisi tegaknya kongruen.
Tiga ukuran berbeda
Tinggi limas ditarik tegak lurus dari puncak ke bidang alas. Tinggi segitiga sisi menghubungkan puncak dengan titik tengah rusuk alas. Rusuk miring menghubungkan puncak dengan titik sudut alas. Ketiganya umumnya berbeda, sehingga label “tinggi” harus disertai keterangan.
Memilih segitiga bantu
Untuk mencari tinggi sisi limas persegi beraturan, gunakan segitiga siku-siku yang kakinya tinggi limas dan setengah panjang sisi alas. Rusuk miring memerlukan jarak pusat alas ke sudut, yaitu setengah diagonal alas. Gambar potongan melalui pusat membantu menghindari penggunaan panjang yang salah.
Telusuri contoh
Limas persegi beraturan bersisi alas 6 cm dan tinggi tegak 4 cm. Tentukan tinggi sisi.
- Setengah sisi alas = 3 cm.
- Tinggi sisi = √(4² + 3²) = 5 cm.
- Nilai 5 cm dipakai untuk luas segitiga sisi, bukan sebagai tinggi volume.
Limas segi lima mempunyai berapa sisi segitiga?
- Setiap rusuk alas membentuk satu segitiga menuju puncak.
- Alas segi lima mempunyai lima rusuk.
- Ada lima sisi segitiga dan satu alas.
Jangan mengganti tinggi tegak dengan tinggi sisi dalam rumus volume.
Latihan mandiri
1 Berapa jumlah sisi limas persegi?
Petunjuk awal
Pisahkan informasi yang diketahui, alasan yang diperlukan, dan batas kesimpulan. Periksa kembali contoh sebelum membuka pembahasan.
Pembahasan · buka setelah mencoba
Lima: satu persegi dan empat segitiga.
2 Tinggi tegak 12 cm dan setengah sisi alas 5 cm. Berapa tinggi sisi?
Petunjuk awal
Pisahkan informasi yang diketahui, alasan yang diperlukan, dan batas kesimpulan. Periksa kembali contoh sebelum membuka pembahasan.
Pembahasan · buka setelah mencoba
√(144 + 25) = 13 cm.
3 Apakah rusuk miring sama dengan tinggi sisi?
Petunjuk awal
Pisahkan informasi yang diketahui, alasan yang diperlukan, dan batas kesimpulan. Periksa kembali contoh sebelum membuka pembahasan.
Pembahasan · buka setelah mencoba
Umumnya tidak; ujung bawah rusuk berada di sudut alas, sedangkan tinggi sisi menuju titik tengah rusuk alas.
4 Mengapa penampang sejajar alas limas tidak tetap luasnya?
Petunjuk awal
Pisahkan informasi yang diketahui, alasan yang diperlukan, dan batas kesimpulan. Periksa kembali contoh sebelum membuka pembahasan.
Pembahasan · buka setelah mencoba
Sisi-sisi mengerucut ke satu puncak sehingga penampang mengecil menuju puncak.
Perluas pemahamanmu
Gunakan limas contoh untuk menghitung rusuk miring √34 cm, lalu bandingkan dengan tinggi sisi 5 cm.
Coba dengan umpan balik
Latihan otomatis membantu pemeriksaan; tuliskan alasan dan langkah untuk membuktikan pemahaman.
1 Untuk volume limas, tinggi yang dipakai adalah…
Petunjuk awal
Tentukan informasi, konsep dan bukti yang dibutuhkan.
Pembahasan · buka setelah mencoba
A. Jarak tegak lurus puncak ke alas. Volume memakai jarak tegak lurus ke bidang alas.
Praktik dan refleksi
Gambar penampang limas melalui puncak dan titik tengah dua rusuk alas yang berhadapan.
Penanda pribadi di perangkat ini; bukan nilai atau bukti penguasaan.