Luas dan volume limas
MATH9-07
Menggunakan tinggi yang tepat untuk luas permukaan dan volume limas.
Bekal awal: Luas segitiga dan tinggi tegak limas.
Konteks bab
Kebutuhan menyimpan kartu belajar dipakai sebagai konteks rekaan. Pemilihan ukuran, kapasitas, serta cadangan bahan bukan pesanan atau data pengadaan pondok.
Bacaan dan kasus
2 · Dua pilihan tempat kartu
Bacaan pendalaman
Kasus dan angka yang dibuat untuk latihan adalah simulasi/rekaan; fakta konsep dan sumber dibedakan dalam uraian.
Kotak A memiliki ukuran dalam 12 × 8 × 5 cm; kotak B berukuran 10 × 8 × 6 cm. Keduanya bervolume 480 cm³, tetapi kebutuhan luas permukaannya berbeda. Untuk kotak tertutup ideal, A memerlukan 392 cm² dan B 376 cm².
Perbedaan luas belum langsung menentukan pilihan terbaik. Kartu mungkin terlalu panjang untuk B; bahan dapat memiliki ketebalan berbeda; pola dapat menyisakan banyak potongan. Keputusan perlu menyebut ukuran kartu, bentuk lembar bahan, dan cara penggunaan. Angka geometri menjadi salah satu bukti, bukan satu-satunya alasan.
Fokus pemeriksaan. Apakah volume sama berarti fungsi sama?
Dua pertanyaan berbeda
Untuk luas permukaan, hitung alas dan semua segitiga sisi. Setiap segitiga memakai tinggi pada bidang sisinya. Untuk volume, V = ⅓ × luas alas × tinggi tegak. Faktor sepertiga berlaku jika limas dibandingkan dengan prisma yang luas alas dan tinggi tegaknya sama.
Memahami faktor sepertiga
Model khusus dapat menunjukkan sebuah kubus terbagi menjadi tiga limas yang sama volumenya dengan alas dan tinggi sesuai. Gagasan penampang kemudian memperluas hubungan ke bentuk alas lain. Percobaan mengisi model dapat membantu melihat hubungan, tetapi ketelitian percobaan terbatas dan tidak menggantikan alasan matematis.
Menjaga informasi
Limas yang tidak beraturan dapat mempunyai segitiga sisi berbeda. Jangan otomatis mengalikan satu luas segitiga dengan banyak sisi kecuali kongruensinya diketahui. Ukuran yang hilang harus ditentukan atau dinyatakan belum cukup.
Telusuri contoh
Limas persegi beraturan: sisi alas 6 cm, tinggi tegak 4 cm, tinggi sisi 5 cm.
- Luas alas 36 cm².
- Luas empat segitiga = 4 × ½ × 6 × 5 = 60 cm², sehingga permukaan 96 cm².
- Volume = ⅓ × 36 × 4 = 48 cm³.
Prisma dan limas mempunyai luas alas 30 cm² serta tinggi 9 cm.
- Volume prisma 270 cm³.
- Volume limas 90 cm³.
- Rasio limas terhadap prisma adalah 1 : 3.
Faktor sepertiga berlaku pada volume, bukan pada seluruh luas permukaan.
Latihan mandiri
1 Limas luas alas 45 cm² dan tinggi 8 cm. Volumenya?
Petunjuk awal
Pisahkan informasi yang diketahui, alasan yang diperlukan, dan batas kesimpulan. Periksa kembali contoh sebelum membuka pembahasan.
Pembahasan · buka setelah mencoba
⅓ × 45 × 8 = 120 cm³.
2 Limas persegi beraturan bersisi 10 cm dan tinggi sisi 13 cm. Luas permukaan?
Petunjuk awal
Pisahkan informasi yang diketahui, alasan yang diperlukan, dan batas kesimpulan. Periksa kembali contoh sebelum membuka pembahasan.
Pembahasan · buka setelah mencoba
100 + 4 × ½ × 10 × 13 = 360 cm².
3 Bolehkah tinggi sisi 13 cm langsung dipakai untuk volume?
Petunjuk awal
Pisahkan informasi yang diketahui, alasan yang diperlukan, dan batas kesimpulan. Periksa kembali contoh sebelum membuka pembahasan.
Pembahasan · buka setelah mencoba
Tidak; diperlukan tinggi tegak. Untuk contoh beraturan, tinggi tegak √(13² − 5²) = 12 cm.
4 Volume limas 80 cm³, luas alas 30 cm². Tinggi tegak?
Petunjuk awal
Pisahkan informasi yang diketahui, alasan yang diperlukan, dan batas kesimpulan. Periksa kembali contoh sebelum membuka pembahasan.
Pembahasan · buka setelah mencoba
t = 3 × 80 ÷ 30 = 8 cm.
Perluas pemahamanmu
Tunjukkan pasangan limas dan prisma yang tidak memenuhi perbandingan 1 : 3 karena tingginya berbeda.
Coba dengan umpan balik
Latihan otomatis membantu pemeriksaan; tuliskan alasan dan langkah untuk membuktikan pemahaman.
1 Luas alas dan tinggi limas tetap. Rumus volumenya…
Petunjuk awal
Tentukan informasi, konsep dan bukti yang dibutuhkan.
Pembahasan · buka setelah mencoba
D. ⅓ × luas alas × tinggi. Volume limas sepertiga prisma dengan alas dan tinggi sama.
Praktik dan refleksi
Bandingkan dua gambar limas dan prisma yang luas alas serta tingginya sama.
Penanda pribadi di perangkat ini; bukan nilai atau bukti penguasaan.