Gabungan bangun dan bagian yang hilang
MATH9-08
Mengurai volume gabungan dan permukaan yang benar-benar terbuka.
Bekal awal: Volume balok, prisma, dan limas.
Konteks bab
Kebutuhan menyimpan kartu belajar dipakai sebagai konteks rekaan. Pemilihan ukuran, kapasitas, serta cadangan bahan bukan pesanan atau data pengadaan pondok.
Bacaan dan kasus
2 · Dua pilihan tempat kartu
Bacaan pendalaman
Kasus dan angka yang dibuat untuk latihan adalah simulasi/rekaan; fakta konsep dan sumber dibedakan dalam uraian.
Kotak A memiliki ukuran dalam 12 × 8 × 5 cm; kotak B berukuran 10 × 8 × 6 cm. Keduanya bervolume 480 cm³, tetapi kebutuhan luas permukaannya berbeda. Untuk kotak tertutup ideal, A memerlukan 392 cm² dan B 376 cm².
Perbedaan luas belum langsung menentukan pilihan terbaik. Kartu mungkin terlalu panjang untuk B; bahan dapat memiliki ketebalan berbeda; pola dapat menyisakan banyak potongan. Keputusan perlu menyebut ukuran kartu, bentuk lembar bahan, dan cara penggunaan. Angka geometri menjadi salah satu bukti, bukan satu-satunya alasan.
Fokus pemeriksaan. Apakah volume sama berarti fungsi sama?
Pilih pembagian yang sederhana
Bangun gabungan dapat dipisahkan menjadi bagian yang volumenya diketahui. Jika bagian-bagian tidak bertumpuk, jumlahkan volumenya. Untuk lubang atau potongan, kurangkan ruang yang diambil. Gambar potongan dan label ukuran membantu memastikan tidak ada bagian terhitung dua kali.
Permukaan sambungan
Volume bagian dapat dijumlahkan, tetapi luas permukaan tidak selalu demikian. Dua bidang yang direkatkan menjadi bidang di dalam benda gabungan. Jika keduanya semula dihitung sebagai permukaan, kurangkan dua kali luas bidang sambungan.
Periksa batas model
Bentuk asli mungkin mempunyai tepi membulat atau dinding tebal. Sederhanakan dengan menjelaskan anggapannya. Taksiran yang memakai model kasar perlu dilaporkan sebagai pendekatan, bukan ukuran presisi yang tidak didukung.
Telusuri contoh
Dua kubus bersisi 3 cm direkatkan pada satu sisi penuh.
- Volume gabungan = 2 × 27 = 54 cm³.
- Permukaan awal = 2 × 54 = 108 cm².
- Dua bidang sambungan masing-masing 9 cm² menjadi tertutup; hasil 108 − 18 = 90 cm².
Balok 10 × 6 × 4 cm dilubangi prisma 2 × 2 cm sepanjang tinggi 4 cm.
- Volume luar 240 cm³.
- Volume lubang 2 × 2 × 4 = 16 cm³.
- Sisa volume 224 cm³; permukaan lubang perlu dihitung tersendiri jika diminta luas.
Aturan menjumlah volume tidak sama dengan aturan menjumlah luas permukaan.
Latihan mandiri
1 Dua balok tidak bertumpuk bervolume 40 dan 65 cm³. Volume gabungan?
Petunjuk awal
Pisahkan informasi yang diketahui, alasan yang diperlukan, dan batas kesimpulan. Periksa kembali contoh sebelum membuka pembahasan.
Pembahasan · buka setelah mencoba
105 cm³.
2 Kubus sisi 4 cm dipotong kubus sisi 2 cm. Sisa volume?
Petunjuk awal
Pisahkan informasi yang diketahui, alasan yang diperlukan, dan batas kesimpulan. Periksa kembali contoh sebelum membuka pembahasan.
Pembahasan · buka setelah mencoba
64 − 8 = 56 cm³.
3 Mengapa bidang sambungan dikurangi dua kali dari jumlah permukaan dua benda?
Petunjuk awal
Pisahkan informasi yang diketahui, alasan yang diperlukan, dan batas kesimpulan. Periksa kembali contoh sebelum membuka pembahasan.
Pembahasan · buka setelah mencoba
Setiap benda menyumbang satu bidang yang kemudian tertutup pada sambungan.
4 Bolehkah menjumlah volume dua benda yang sebagian saling menembus tanpa koreksi?
Petunjuk awal
Pisahkan informasi yang diketahui, alasan yang diperlukan, dan batas kesimpulan. Periksa kembali contoh sebelum membuka pembahasan.
Pembahasan · buka setelah mencoba
Tidak; volume irisan terhitung dua kali dan harus dikurangkan.
Perluas pemahamanmu
Cari dua cara mengurai bangun bertangga yang sama dan buktikan hasil volumenya sama.
Coba dengan umpan balik
Latihan otomatis membantu pemeriksaan; tuliskan alasan dan langkah untuk membuktikan pemahaman.
1 Dua bidang yang menjadi sambungan internal harus…
Petunjuk awal
Tentukan informasi, konsep dan bukti yang dibutuhkan.
Pembahasan · buka setelah mencoba
B. Dikeluarkan dari luas permukaan luar. Permukaan luar hanya mencakup bidang yang terbuka ke luar.
Praktik dan refleksi
Gunakan dua kotak kertas dan tandai bidang yang hilang dari permukaan ketika disambung.
Penanda pribadi di perangkat ini; bukan nilai atau bukti penguasaan.