Tabung: lingkaran yang diperpanjang
MATH9-09
Menurunkan luas selimut dan volume tabung.
Bekal awal: Keliling dan luas lingkaran.
Konteks bab
Penggunaan air secukupnya muncul pada dialog Hiwarut Thalabah PDF 27. Bentuk serta ukuran wadah dalam buku adalah model pembelajaran, bukan keterangan fasilitas.
Bacaan dan kasus
3 · Kapasitas yang belum tentu sama
Bacaan pendalaman
Kasus dan angka yang dibuat untuk latihan adalah simulasi/rekaan; fakta konsep dan sumber dibedakan dalam uraian.
Wadah model A berupa tabung dengan jari-jari dalam 5 cm dan tinggi isi 12 cm. Kapasitas geometrisnya 300π cm³. Model B mempunyai jari-jari luar sama, tetapi dindingnya tebal sehingga jari-jari dalam hanya 4,5 cm. Dengan tinggi isi sama, kapasitas B menjadi 243π cm³.
Kata “ukuran sama” perlu diperjelas: ukuran luar atau dalam, tinggi benda atau tinggi isi? Dalam catatan pembelajaran, tulis satuan, asal ukuran, dan batas pengisian. Menghemat bahan atau air tidak dilakukan dengan mengabaikan ketelitian pengukuran.
Fokus pemeriksaan. Ukuran mana yang relevan untuk kapasitas?
Membuka selimut
Tabung tegak memiliki dua alas lingkaran berjari-jari r dan tinggi t. Selimut yang dibuka menjadi persegi panjang dengan panjang 2πr dan lebar t. Karena itu luas selimutnya 2πrt. Tabung tertutup mempunyai luas permukaan 2πr² + 2πrt.
Lapisan lingkaran
Penampang sejajar alas tabung mempunyai luas πr² yang tetap. Volumenya πr²t. Diameter d adalah dua kali jari-jari; memasukkan d sebagai r membuat luas alas empat kali terlalu besar. Tulis informasi r dan t sebelum menghitung.
Nilai tepat dan pendekatan
Bentuk 150π cm³ mempertahankan nilai matematis tepat. Menggunakan π ≈ 3,14 menghasilkan pendekatan. Bilangan 22/7 juga pendekatan, bukan nilai tepat π. Pilih pendekatan sesuai petunjuk soal dan nyatakan pembulatan hasil.
Telusuri contoh
Tabung r = 3 cm dan t = 10 cm. Tentukan volume serta selimut.
- Volume = π × 3² × 10 = 90π cm³.
- Selimut = 2π × 3 × 10 = 60π cm².
- Dengan π ≈ 3,14, hasilnya sekitar 282,6 cm³ dan 188,4 cm².
Tabung terbuka di atas, diameter 14 cm dan tinggi 10 cm.
- r = 7 cm.
- Permukaan = satu alas + selimut = 49π + 140π = 189π cm².
- Dengan π ≈ 22/7 diperoleh sekitar 594 cm².
Luas selimut tidak mencakup kedua alas.
Latihan mandiri
1 Tabung r = 2 cm, t = 5 cm. Volume tepat?
Petunjuk awal
Pisahkan informasi yang diketahui, alasan yang diperlukan, dan batas kesimpulan. Periksa kembali contoh sebelum membuka pembahasan.
Pembahasan · buka setelah mencoba
20π cm³.
2 Tabung yang sama: luas permukaan tertutup?
Petunjuk awal
Pisahkan informasi yang diketahui, alasan yang diperlukan, dan batas kesimpulan. Periksa kembali contoh sebelum membuka pembahasan.
Pembahasan · buka setelah mencoba
2π × 4 + 2π × 2 × 5 = 28π cm².
3 Diameter 10 cm berarti r berapa?
Petunjuk awal
Pisahkan informasi yang diketahui, alasan yang diperlukan, dan batas kesimpulan. Periksa kembali contoh sebelum membuka pembahasan.
Pembahasan · buka setelah mencoba
5 cm.
4 Mengapa π = 3,14 kurang tepat sebagai penulisan?
Petunjuk awal
Pisahkan informasi yang diketahui, alasan yang diperlukan, dan batas kesimpulan. Periksa kembali contoh sebelum membuka pembahasan.
Pembahasan · buka setelah mencoba
3,14 adalah pendekatan; gunakan π ≈ 3,14.
Perluas pemahamanmu
Pertahankan volume tabung, lalu bandingkan dua pilihan r dan t terhadap kebutuhan selimut.
Coba dengan umpan balik
Latihan otomatis membantu pemeriksaan; tuliskan alasan dan langkah untuk membuktikan pemahaman.
1 Panjang persegi panjang pembentuk selimut tabung adalah…
Petunjuk awal
Tentukan informasi, konsep dan bukti yang dibutuhkan.
Pembahasan · buka setelah mencoba
D. 2πr. Selimut melingkari satu keliling alas.
Praktik dan refleksi
Bungkus gulungan kertas dengan lembar persegi panjang dan cocokkan panjang lembar dengan keliling alas.
Penanda pribadi di perangkat ini; bukan nilai atau bukti penguasaan.